Цифровая логика организации компьютеров

Логические схемы

Логическая схема — это набор объединенных вентилей с входными и выходными сигналами. На рис 1.1 тоже изображена схема у которой входными сигналами являются A и B, выходной сигнал идет от операции ИЛИ; также у нее есть три вентиля: два И, один ИЛИ. Теперь давайте рассмотрим некоторые виды схем с которыми нам потребуется встречаться в дальнейшем, к ним относятся: комбинационные, арифметические, интегральные схемы.

Комбинационные схемы

Комбинационная схема — это схема с одним дополнительным свойством: значения выходных сигналов зависят только от входных, или другими словами, в ней нет никаких запоминающих устройств. Из этого вида схем создаются переиспользуемые компоненты, которые применяются для реализации большинства других схем, мы рассмотрим несколько, а именно: компаратор, декодер, мультиплексор/демультиплексор.

Компаратор

Компаратор имеет n входных парных линий (то есть 2n входов) и одну выходную линию. Логика его работы заключается в том, чтобы сравнить каждую пару битов (биты слова A сравниваются с соответствующими битами слова B) и при неравенстве хоть одной из них выдать 0 (если за ложь принят 0), иначе 1. Давайте построим таблицу истинности (табл. 1.1) для однобитного компаратора; можно заметить, что она равна таблице истинности ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ-НЕ (когда к операции добавлен НЕ, то все выходные значения в таблице становятся противоположными). Теперь давайте расширим его до двухбитного компаратора, построим таблицу истинности (табл. 1.2) для него от двух переменных значения которых зависит от двух однобитных компаратора, то есть от двух ИСКЛЮЧАЮЩЕГО ИЛИ-НЕ; в ней значение 1 в CMP0 (и CMP1) значит, что два входа какото-то компаратора равны, 0 наоборот, то есть 1 в столбце R должна быть только, когда значения равны в двух компараторах. Эта таблица истинности совпадает с таблицей И, то есть мы объединяем все ИСКЛЮЧАЮЩЕГО ИЛИ-НЕ операцией И и у нас получится двухбитный компаратор (рис. 1.3а). Для дальнейшего расширение компаратора необходимо лишь добавить ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ-НЕ и подсоединить его к И. Недостаток такой реализации заключается в ее избыточности, нам требуется добавлять вентили НЕ для каждого ИСКЛЮЧАЮЩЕГО ИЛИ; мы можем от этого избавится (рис. 1.3б), если заменим вентиль И с НЕ входами на ИЛИ-НЕ, так как их таблицы истинности совпадают.

Таблица. 1.1. Таблица истинности для однобитного компаратора.