Цифровые фильтры

RAQAMLI FILTRLAR

1-qism

Chiziqliylik va statsionarlik

Biz sizlar bilan chiziqli va statsionar zanjirlarni ko’rib chiqamiz

• Chiziqli tizimlar superpozitsiya printsipi to'g'ri bo'lgan tizimlar deb ataladi: individual ta'sirlarning ta'siri yig'indisi ta'sirlarning yig'indisidan ta'siriga teng. Spektral xususiyatlar nuqtai nazaridan, chiziqlilik kirish signalida bo'lmagan DF chiqishida harmonikaning yo'qligini anglatadi.
• Statsionarlik - bu tizim xususiyatlarining o'z vaqtida turg'unligini anglatadi: statsionar tizimda kirish signalining o'zboshimchalik bilan kechikishi faqat chiqish signalining bir xil kechikishiga olib keladi va uning shaklini o'zgartirmaydi. Agar bu shart bajarilmasa, tizim statsionar bo'lmagan, parametrli yoki o'zgaruvchan parametrli tizim deb ataladi.

Misol

Filtr tenglamasi:

•  

Indx	x	y
0	0
1	0
2	0
3	0	0
4	0	0
5	1	0.4
6	1	0.7
7	1	0.9
8	1	1
9	1	1
10	1	1
11	1	1
12	1	1
13	0	0.6
14	0	0.3
15	0	0.1
16	0	0
17	0	0
18	0	0

Filtr tenglamasi:

Filtr tenglamasi:

•  

Farq tenglamalari yordamida RF tavsifi

bu erda x (t) - kirish signali; y (t) - chiqish signali; ai, bi - kirish va chiqish namunalari mos ravishda ko'paytiriladigan doimiy koeffitsientlar

Analog sxemalar nazariyasida chiqish va kirish signallari o'rtasidagi bog'liqlikni differentsial tenglama yordamida tasvirlash mumkin

Farq tenglamalari yordamida RF tavsifi

DFda differentsial tenglamalar o'rniga farq tenglamalari qo'llanilishi kerak, bu erda dy / dt hosilalari o'rniga, tanlab olish oralig'iga tegishli qo'shni signal qiymatlarining farqi paydo bo'ladi:

Natijasi quyidagicha bo’ladi:

• Natijasi quyidagicha bo’ladi:

Teskari aloqa

Kirish namunalaridan tashqari, filtr oldingi vaqtlarda hisoblangan chiqish namunalarini ham ishlatishi mumkin. Bunday holda, diskret birinchi tartibli filtr uchun farq tenglamasi shaklga ega

y(k)-by(k-)=ax(k)

yoki

y(k)=ax(k)+by(k-)

Filtrning chastotali javobi ahamiyatsiz bo'lishi

Filtrning chastotali javobi ahamiyatsiz bo'lishi

uchun, ya'ni turli chastotalarda farq qilishi

uchun chiqish signali har xil vaqtda olingan

bir nechta namunalarga bog'liq bo'lishi kerak.

Ya'ni, filtrda xotira bo'lishi kerak

RFning impulsli hususiyati

Analog texnologiyada impulsli javob - bu tizimning

delta funktsiyasi ko'rinishidagi signalga javobi.

Tizim chiqishidagi signal impulsli javob bilan kirish

signalining konvolyutsiyasi sifatida ifodalanishi mumkin:

RFning impulsli hususiyati

DSPda raqamli filtrning impulsli javobi uning bitta

impuls shaklidagi signalga javobi sifatida belgilanadi.

Birlik impulsi delta funktsiyasining diskret analogidir:

RFning impulsli hususiyati

Namunalar ketma -ketligi bo'lgan raqamli filtrning

impulsli javobi, jismoniy amalga oshiriladigan

raqamli filtr uchun k> 0 uchun hk=h(k) shartini

bajarishi kerak. Raqamli filtrga nisbatan turg'unlik

degani, kirish birligining pulsi har qanday sonli

intervalli  bilan bir xil vaqt oralig'ida shaklini

o'zgartirmasdan siljiganida, javob h(k)

Raqamli filtr chiqishidagi signal kirish signalining\

Raqamli filtr chiqishidagi signal kirish signalining\

alohida konvertatsiyasi va filtrning impulsli javobi

sifatida aniqlanadi:

O'tkazish xarakteristikasi va tizim funktsiyasi

Laplas konvertatsiyasi yordamida operator

shaklida tasvirlangan analog sxemalar uchun

Laplasning chiqish va kirish signallarining

konvertatsiyasi nisbati sifatida aniqlanadigan

uzatish funktsiyasi kontseptsiyasi joriy etiladi:

O'tkazish xarakteristikasi va tizim funktsiyasi

y(k) filtrining chiqish signali h(k)