D. K. S. Makdonald. Termoelektrik hodisalar negiziga kirish

Ф parametri o'tkazuvchanlik elektronlari va aralashmalar bo'yicha fononning sochilishi kesimlarining nisbatini o'z ichiga oladi; Ф esa hech qanday panjara nuqsonlari yoki aralashmalari bo'lmagan ideal toza metallda. Integral belgisi ostida qolgan omillar Debay spektral taqsimoti (Debay harorati θ) bilan panjaraning o'ziga xos issiqligini hisobga oladi va biz ta'kidlashimiz kerak (quyidagiga qarang) 71-tenglamada faqat oddiy elektron-fonon to'qnashuvlari hisobga olinadi. 71-tenglamada har doim etarlicha past haroratlarda (ya'ni, nuqsonlarning tarqalishi ahamiyatsiz bo'lganda) oddiy metallda S_g T³ bo’ladi, lekin biroz yuqori haroratlarda, mahalliylashtirilgan aralashmalar tomonidan fononning tarqalishi sifatida S_g doimiy bo'lishi kerak.

94-bet.

26 va 27-rasmlarda natriy va rubidiy eritma sifatida juda past haroratlarda kaliy bo'yicha eksperimental ma'lumotlar nazariya bilan solishtirganda qanday ekanligi ko'rsatilgan. Bunday tajribalardan ko'rinib turibdiki, fononlarning tarqalishi va o'tkazuvchanlik elektronlari bilan o'zaro ta'siri va metalldagi nuqsonlar haqida juda ko'p ma'lumot olish mumkin (Guenult va MacDonaldlarga qarang., 1961b).

26-rasm. Sudralish hissasini so'ndirishni ko'rsatish uchun erigan modda sifatida natriyning ortib borayotgan konsentratsiyasi bilan kaliy qotishmalarining juda past haroratlardagi termoEYuKi. Natriy konsentratsiyasining ortishi bilan fononlar kiritma ionlar tomonidan kuchliroq tarqaladi va shuning uchun o'tkazuvchanlik elektronlariga kamroq impuls o'tkazadi.

To'liq egri chiziqlar eksperimental ma'lumotlarni ko'rsatadi va chiziqli egri chiziqlar 71-tenglamaga asoslangan holda nazariy egri chiziqlarni ko'rsatadi, lekin ular asosan, fononlarning bo’ylama va ko'ndalang qutblanishini hisobga olish uchun umumlashtirilgan.

1. 
   Suyultirilgan qotishma (ehtimol <0,1 atom foizili natriy).
   
2. 
   Nominal 1 atom foizli natriy.
   
3. 
   Nominal 2.4 atom foizli natriy. (Genault va MacDonalddan keyin, 1961b.)
   

95-bet.

27-rasm. Sudralish hissasini so'ndirishni ko'rsatish uchun erituvchi sifatida rubidiyning ortib borayotgan konsentratsiyasi bilan kaliy qotishmalarining juda past haroratlaridagi termoEYuKi. (26-rasmga ham qarang.)

1. 
   Nominal 0,2 atom foizli rubidiy.
   
2. 
   Nominal 0,9 atom foizli rubidiy.
   
3. 
   Nominal 2.1 atom foizli rubidiy. (Genault va MacDonalddan keyin, 1961b.)
   

Endi biz haroratni yanada oshirganimizda nima sodir bo'lishini ko'rib chiqsak (odatda metallarda taxminan 5 yoki 10K dan yuqori), fononlar va o'tkazuvchan elektronlar o'rtasidagi impuls almashinuvi qanday sodir bo'lishini batafsilroq muhokama qilish kerak bo'ladi va 68-tenglama yaxshi taxmin emasdek. 68-tenglamada elektron impulsining o'zgarishi dastlabki fonon tomonidan yo'qolganiga teng ekanligini samarali taxmin qiladi.

96-bet.

Aniqroq qilib aytganda, agar fonon to'lqin vektori q bo'lsa va to'qnashuvdan oldin va keyin elektron to'lqin vektorlari k va k' bo'lsa, biz quyidagilarni qabul qilamiz:


, (72)

va bu "oddiy" elektron-fonon to'qnashuvi deb ataladi, bu fononning elektron "tarafidan" mos ravishda yutilishi va emissiyasiga mos keladigan musbat va manfiy belgilari. Ammo fonon-fonon o'zaro ta'sirda bo'lgani kabi, Peierls ta'kidlaganidek, elektron-fonon to'qnashuvida biz quyidagilarga ega bo'lamiz:

, (73)

bu yerda g "o'zaro panjara" vektorlaridan biri (yuqoridagi fonon-fonon to'qnashuvlari uchun 66-tenglamaga qarang). g 0 bilan to'qnashuv sodir bo'lganda, elektron-fonon Umklap jarayoni sodir bo'lganligini aytiladi; bu yana bir bor to'qnashuvda fizik jihatdan Bragg aksi ishtirok etishini ham anglatadi va shuning uchun g vektori bilan xarakterlanadigan impulsning katta qo'shimcha o'zgarishi sodir bo'ladi. Ushbu elektron-fononli Umklapp jarayonlari barcha elektron tashish masalalarida muhim ahamiyatga ega, ayniqsa termoelektrda. Impulsning katta o'zgarishi katta elektr maydoniga (70-tenglamaga qarang) hamda S_g potentsial katta termoEYuKiga yordam beradi; bundan tashqari, Bragg ko'zgusida nazarda tutilgan impulsning teskari o'zgarishi esa elektr maydonining, ya’ni S_g ning mumkin bo'lgan o'zgarishini o'z ichiga oladi. Boshqa tomondan, biz hali ham Umklapp jarayonlarining chastotasi haroratga sezgir bo'lishini bilamiz, odatda juda past haroratlarda juda tez tushib ketishini hisobga olishimiz kerak (biz avvalroq fonon-fonon Umklapp jarayonlari uchun aytib o'tilgan e^-θ*/T omilini yodga olamiz).

97-bet.

28-rasm. Ishqoriy metallarning juda past haroratlardagi absolyut termoEYuKi. Umuman olganda, bu erda har bir holatda eng toza namuna tanlangan va ma'lumotlar MacDonald, Pearson, Templeton (1958) lardan olingan. Ayniqsa past haroratlarda rubidiy va seziyda sudralish tufayli termoEYuK yaqqol namoyon bo’lmoqda va harorat 5 dan 10 ° K oralig’ida kaliyda ham sezilmoqda.

98-bet.

29-rasm. Juda past haroratlarda o'lchangan p-tipli germaniy namunalarining sudralish tufayli yuzaga kelgan termoEYuKi - “tepalik” ko'rsatilgan.

To’liq egri chiziq. 295K da qarshilik 30 ohm sm bo'lgan p-tipli namuna Mooser va Woods (1955) tomonidan o'lchangan natijalarni ko’rsatadi.
Chiziqli egri chiziq. 300K da 21,5 ohm sm qarshilikka ega bo'lgan p-tipli namuna Geballe va Hull (1954)lar tomonidan o'lchangan, Mooser va Vudslar tomonidan takrorlangan (loc.cit.).

Bu, umuman olganda, metalldagi harorat bir necha Kelvin yuqori darajaga ko'tarilganda, elektron-fonon Umklapp jarayonlari kirib kela boshlaganligi sababli Sg ning kattaligi keskin o'sishi mumkinligini anglatadi va natijada Sg belgisi yaxshigina o'zgarishi mumkin. Bunday narsalarni batafsil tahlil qilish ancha murakkab (Bailyn, 1960; Ziman, 1960), lekin juda qo'pol qilib aytganda, metallarda Sg ning eng yuqori cho'qqisini θ/10 dan θ/5 gacha bo'lgan haroratlarda yuzaga kelishini taxmin qilish mumkin (bu erda θ panjaraning Debay harorati), holbuki, metall umumiy ideallikdan uzoqlashgan sari cho'qqi aniqroq bo'ladi. IB guruhi metallarining termoEYuKsining katta ijobiy "sudralish" cho'qqisining rivojlanishi 17-rasmda allaqachon tasvirlangan. 28-rasmda ishqoriy metallardan ikkitasi, ya’ni eng og'ir metallar - rubidiy va seziy bo'yicha juda aniq eksperimental ma'lumotlar ko'rsatilgan.

99-bet.

30-rasm. Geballe o'lchagan p-tipli germaniy namunasining termoEYuKi (nashr qilinmagan), Herring (1958) tomonidan qayta ko’rilgan. Tashuvchining(carrier) xona haroratidagi kontsentratsiyasi 5x10¹³/sm³ ni tashkil qiladi. To'liq chiziq eksperimental ma'lumotlarni ko'rsatadi, shtrix chiziq esa nazariyada (qarang. Herring, lok. Cit.) aytilganidek yarimo'tkazgich uchun diffuziya termoEYuKi; farqi shundaki, sifat jihatidan metallarga o'xshab, sudralish tufayli juda katta hissa qo’shadi. (past haroratlarda yuzaga kelgan katta "cho'qqi" yuqori haroratlarda juda tez parchalanadi, shuning uchun bu holda sudralish xona haroratida ahamiyatsiz bo'ladi).

100-bet.

28-rasmdan ham ko'rinib turibdiki, natriy va kaliyda sudralish kamroq muhim rol o'ynaydi (garchi kaliyda boshida ijobiy eng yuqori nuqtaga erishilgan bo’lsa ham); bu natriy va kaliydagi o'tkazuvchanlik elektronlari erkin elektron modeliga juda yaxshi yaqinlashadi, degan umumiy xulosaga to'liq mos keladi. 29 va 30-rasmlarda yarimo'tkazgichlar bo'yicha ba'zi ma'lumotlar ko'rsatilgan, bunda har bir holatda sudralish (katta millivolt/deg. gacha ko'tarilishida) tufayli termoEYuK katta "cho’qqisi" aniq ko'rinadi.