D. K. S. Makdonald. Termoelektrik hodisalar negiziga kirish

4.2. Termoelectric sovutish haqida ba’zi izohlar.

Biz ushbu monografiyada termoelektrning amaliy va muhandislik jihatlarini ko'rib chiqishga urinmadik, ammo so'nggi yillarda sanoat sohasining termoelektrik sovutishga juda katta qiziqishini hisobga olgan holda, ba'zi prinsiplarni qisqacha bayon qilishni lozim deb, topdik.

117-bet.

Vaziyatning asosiy jihatlari juda oddiy: agar biror bir juft metalning, ya'ni termojuftning bir tutashuvini belgilangan haroratda ushlab turilsa, T_l deb ataymiz (38-rasmdagi yuqori birikmaga qarang) va bu keyin tegishli quvvat manbai orqali ushbu kontakt zanjirlarida elektr tokini harakatga keltiradi, Pelte isitish yoki sovutish oqimining yo'nalishiga bog'liq bo'lgan pastki birikmada amalga oshiriladi. (Albatta, yuqori tutashuvga mos keladigan sovutish yoki isitish bo'ladi, lekin bu muhim emas, chunki biz bu haroratni barqaror ushlab turamiz; 38-rasmga qarang.) Shunday qilib, agar oqmining to'g'ri yo'nalishini tanlasak, pastki o'tish joyi sovutishning issiqlikni yutuvchisi vazifasini bajaradi. Agar biz o'rnatgan harorat farqi T₀ sezilarli bo'lsa, u holda biz termojuftning har bir elementi uzunligi bo'ylab paydo bo'lgan yoki yutilgan Tomson issiqligini ham hisobga olishimiz kerak, lekin sovutishning asosiy jihati pastki uchida Pelte sovutishidir. Agar biz ushbu prinsipni sanoat va tijorat maqsadlarida ishlatmoqchi bo'lsak, masalan, maishiy sovutgichda, albatta, umumiy samaradorlikni hisobga olishimiz kerak, aks holda qurilma iqtisodiy nuqtai nazardan juda amaldagidek bo'lmasligi mumkin.

Tegishli harorat gradientini ta'minlash uchun qulay issiqlik manbai mavjud bo'lganda, termoelektrik elementlardan elektr energiyasini ishlab chiqarishning bevosita foydalanish masalasi bu bilan chambarchas bog'liq va yana ish samaradorligi ham ma'lum bir ahamiyatga ega bo'ladi. Bu muammolar hech qanday yangilik emas va ular o'tmishda turli vaqtlarda muhokama qilingan va Joffe (1957) ham kitobida bu mavzularni keng yoritib bergan.

38-rasm. Sovutishni tushuntirish uchun termoelektrik sxemaning eskizi.

118-bet.

Soddagina qilib aytganda, bu erda oddiy termoelektrik "muzlatgich" yordamida olish mumkin bo'lgan harorat farqining kattaligi, sovutish tezligi va bu omillar juftlik orqali o'tadigan oqimga qanday bog'liqligi kabi savollarni ko'rib chiqish bilan cheklanamiz. Bizning modelimiz sifatida laboratoriyada juda past haroratlarda sovutish muammosini yodda tutishimiz mumkin, bu erda samaradorlik muhim emas; fikr va mulohazalarimiz MakDonald, Muzer va boshqalar tomonidan yozilgan maqolalarga yaqin (1959).

4.2.1. Past temperaturalarda model muammosi.

Model sifatida 38-rasmdagi sovutish sxemani ko'rib chiqamiz. Chapdagi o'tkazgich elektr o'tkazuvchanligi σ, issiqlik o'tkazuvchanligi k, mutlaq termoEYuKi S, Pelte issiqligi П va Tomson issiqligi μ bo'lgan qandaydir ixtiyoriy materialdan iborat. Oddiylik uchun biz o'tkazgich b ni o'tish nuqtasi ostidagi o'ta o'tkazgich deb hisoblaymiz; u holda bizda b o'tkazgichning barcha termoelektrik xossalari yo'qolib ketadigan qulay vaziyat mavjud (1-bobga qarang), ya'ni:

S_b=П_b=μ_b=0.

Bundan tashqari, σ_b→∞ va ishni yanada soddalashtirish uchun biz k_b = 0 deb faraz qilamiz. Oxirgi yaqinlashish mutlaqo to'g'ri emas, lekin muammoni foydali soddalashtirishni taklif qiladi, chunki sof supero'tkazgichning issiqlik o'tkazuvchanligi odatda o'ta o'tkazuvchanlik o'tish nuqtasidan ancha tez tushadi.

Agar oqim bir muncha vaqt davomida oqayotgan bo'lsa va sovuq tomon uchida vaqt birligi uchun doimiy issiqlik oqimi ( ) bilan turg’un termal holat o'rnatilgan bo'lsa, barqaror holat tenglamalari quyidagicha bo’ladi:


, (90)


, (91a)

(bu erda pastga yozilgan 0, sovuqning oxirini bildiradi).

119-bet.

yani.,
(91b)
bu erda J - elektr tokining zichligi, - sovuq uchi tomonidagi vaqt birligi uchun issiqlik oqimi va A - o'ta o'tkazmaydigan elementning ko'ndalang kesimi yuzasi. 90-tenglama issiqlik o'tkazuvchanligi tufayli issiqlik oqimining umumiy barqaror holatdagi muvozanatini, Tomson effekti tufayli issiqlik evolyutsiyasini va o'tkazgichning (a) har qanday ixtiyoriy nuqtasida qaytarilmas (Joulean) isitishning hissasini ifodalaydi. 91-tenglama chegara sharti sifatida sovuq uchi tomonidagi issiqlik oqimi muvozanatini ifodalaydi.
Bugungi kungacha juda past haroratlarda hech bo'lmaganda faqat juda kichik termoelektrik sovutish mumkin edi. Bunday holda, 90-tenglamadagi Tomson atamasi (μJ( T/ x)) e'tibordan chetda qolishi mumkin va biz k va σ ni doimiylar sifatida ko'rib chiqishimiz mumkin. Keyin quyidagicha yechimga ega bo’lamiz:


(92)

bu erda =Jl, va H = l/A. Berilgan T₀ va H uchun minimal (ya'ni, erishish mumkin bo'lgan eng katta sovutish) bo'ladi, qachonki:

(93)

va quyidagiga ega bo’lamiz:

. (94a)

Printsipial jihatdan l(yoki l/A) ni yetarlicha kamaytirish orqali berilgan issiqlik oqimi yoki “issiqlik oqish” ning aniq ta’sirini (H) e’tiborsiz qoldirishimiz mumkin; l ni kamaytirish esa, albatta, 93-tenglamadan optimal oqim zichligi J ni mutanosib ravishda oshirish kerakligini anglatadi.

Muayyan misolni olish uchun, keling, T≈1K atrofidagi vaziyatni ko'rib chiqaylik va biz temir izlari bo'lgan (a) o'tkazgich sifatida juda sof oltindan (p ~ 109 (ohm sm) -1) foydalanishga harakat qilaylik. ba'zi boshqa o'tish metall, S ~ 5 X 10-6 volt/deg bo'lishi uchun mavjud.

Muayyan misolni olish uchun, keling, T ~ 1 ° K atrofidagi vaziyatni ko'rib chiqaylik va biz temir izlari bo'lgan o'tkazgich (a) sifatida juda sof oltindan (p ~ 109 (ohm sm) -1) foydalanishga harakat qilaylik,

yoki boshqa o'tish metalli, S ~ 5 X 10-6 volt/deg bo'lishi uchun mavjud.

Shunday qilib, Eq.93 dan: $ ~ 5 X 103 amper / sm, va natijada I = 10 sm bo'lgan 1 kvadrat mm kesimli o'tkazgich, masalan, optimal ishlash uchun 5 amperlik aniq oqim talab qiladi.

120-bet

Agar Q/A taxminan 10“4 joul/sq sm sek, yaʼni 10~6 joul/sek sof issiqlik yuki yoki 10“4 joul/sq sm sek.dan oshmasa, bu oʻziga xos oʻlchamlarda H/K atamasi 94a tenglamasida eʼtibordan chetda qolishi mumkin edi. 10 ergs/sek yoki 600 ergs/min ni osonlikcha toqat qilish mumkin.

Agar Q/A taxminan 10“4 joul/sq sm sek dan oshmasa, ushbu o'ziga xos o'lchamlar bilan 94a tenglamada H/K atamasi e'tibordan chetda qolishi mumkin edi,

ya'ni, 10~6 joul/sek yoki 10 ergs/sek yoki 600 erg/min aniq issiqlik yukiga osonlikcha chidash mumkin.

Bu, aslida, sovutishning taxminan 4% samaradorligini anglatadi, garchi yuqorida aytib o'tilganidek, bu juda past haroratni tadqiq qilishga e'tibor qaratilmaydi va bundan tashqari, hozir ko'rib turganimizdek, biz erisha oladigan aniq sovutish haqiqatan ham juda kichik. Bizning misolimiz birinchi navbatda tamoyillarini tasvirlash uchun mo'ljallangan.

Agar biz 94a-tenglamadagi "issiqlik yuklama" atamasini (H/k) e'tiborga olmasak, u holda sovutish chegarasi quyidagicha bo’ladi:


(94b)

natija, 93-tenglama bilan birga Joffe tomonidan olingan (loc. Cit.). Muqobil ravishda quyidagicha yozishimiz mumkin:

, (94c)

bu erda L₀=k/σT₀, T₀ haroratdagi Lorens soni. Bu asosiy tenglamaning juda qulay (va o'lchamsiz) shakli bo'lib, termoelektrik sovutish bo'yicha taklif istiqbolli yoki yo'qligini tezda taxmin qilish imkonini beradi. Yaxshi metallda oddiy haroratda L₀ taxminan 2,4x10^-8(volt/K)² qiymatiga ega bo’ladi. Shunday qilib, to'g'ridan-to'g'ri ko'rinib turibdiki, S₀ qandaydir foydali sovutishga erishish uchun 10^-4 volt/K ga yaqinlashishi kerak. Bu, hech bo'lmaganda shunday kattalikdagi termoelektr quvvatini ta'minlay oladigan bir va boshqa turdagi yarimo'tkazgichlarga nima uchun sanoat(ishlab chiqarish) juda qiziqayotganligini ko'rsatadi, chunki atrof-muhit haroratida metallarda S odatda bir necha mikrovolt/K ni tashkil qiladi. Ammo shuni ham yodda tutishimiz kerakki, yarimo'tkazgichda Lorens soni L normal haroratda metall qiymatidan oshib ketishi mumkin va shuning uchun 94c-tenglamadagi nisbatni yana kamaytirish kerak. Bu shunchaki fizik haqiqatni aks ettiradi-ki, yarimo'tkazgichlarda muhim bo'lgan panjara issiqlik o'tkazuvchanligi o'z-o'zidan biz ushlab turishimiz mumkin bo'lgan harorat farqini kamaytirish orqali termoelektrik sovutishning samaradorligini pasaytiradi.

121-bet.

Boshqa tomondan, yuqorida aytib o'tganimizdek, panjara o'tkazuvchanligi sudralish mexanikasi orqali Sgning ortib borayotgan termoEYuKiga olib kelishi va bu etarli kompensatsiyani ta'minlashi mumkin.
Juda past haroratlarda (aytaylik, 1K va undan past) mumkin bo'lgan termoelektrik sovutish istiqbollari hali ham kamdek ko’rinadi. Agar yana Lorenz soni (L₀) o'zining chegaraviy qiymatiga ega deb hisoblasak, ya'ni nazariy jihatdan:π²k²/3e², shunda S ni foydali qilish uchun k/e (taxminan 87 μ/K) kabi kattalikka yaqinlashishi kerakligini tushunamiz. Hozirgi vaqtda bu kabi past haroratlarda bunday o'lchamdagi mutlaq termoEYuKni izlashning yagona mumkin bo'lgan yo’li, aralashmalar sifatida o'tish elementlarining konsentratsiyasi juda kichik bo'lgan metallarda ko'rinadi (2.3.5-bo'limga qarang). Vaziyat 1959 yillarda MacDonald, Mooser va boshqalar hamda 1961 yillarda MacDonald va Templetonlar tomonidan batafsilroq muhokama qilingan. Keng ma'noda, bu munosib natijaga erishish uchun (ya'ni, S≈k/e) 2-bobning oxirida aytib o'tilganidek, elektronlar har bir o'tkazuvchanlik elektroniga taxminan k ga ekvivalent bo'lgan entropiya manbasiga "tegish”(tap) qobiliyatiga ega bo'lishi kerakligini anglatadi. Bu past haroratlarda o'tkazuvchanlik elektronlari o'zlarining muvozanat termal entropiyasini (har bir elektron uchun ~kT/T₀, bu erda T₀ - elektronning degeneratsiyasi harorati) yoki panjara termal entropiyasini darhol inkor qiladi (har bir atom uchun ~80k(T/θ)³, bu yerda θ - Debay harorati). Hozirgi vaqtda past haroratlarda metallarda bizga ma’lum yagona mumkin bo'lgan manba bu eritmadagi o'tish metallarining atomiga magnit entropiyasi bo'lib, o'tkazuvchanlik elektronlari o'zaro elektron tortishish yoki spin-drag tarqalish mexanizmi orqali "tegishi(tap)" mumkin (2.3.5-bo’lim). Bu o'zaro ta'sir umumiy elektron tarqalishida ustunlik qilganda tabiiy ravishda eng samarali bo'ladi.
Bu oxirgi eslatmalar sovutishda muhim bo’lgan umumiy tamoyilni ta'kidlaydi. Vaqti-vaqti bilan juda past haroratlarga erishish uchun yangi tizimlar taklif qilindi, masalan, supero'tkazgichning adiabatik magnitlanishi yoki suyuq geliyII ning juda tor kanallardan o'tishi, suyuq geliyning sovishiga olib kelishi mumkin.
122-bet.
39-rasm.

O'ziga xos issiqlik C to’sig’i termoelektrik sovutish uchun nazariy egri chiziqlar, arzimas qo'shimcha issiqlik sig'imi bilan birlik hajmiga.

Theoretical curves for the thermoelectric cooling of a bar of specific heat C, per unit volume with negligible additional heat capacity.
Egri chiziqlardagi indekslar sovutishning "kamaytirilgan" vaqt bo'yicha qanday davom etishini ko'rsatadi, t/t₁, bu erda t₁=4Cl²/π²k. (MakDonald, Mooser va boshqalardan keyin, 1959).

Saymon, ayniqsa, sovutish tizimi haqiqiy qiymatga ega bo'lishi uchun u nafaqat printsipial jihatdan sovutishni ta'minlashi, balki eng muhimi, eksperimental materialda muqarrar issiqlik oqishini qoplash hamda foydali sovutishni ta'minlash uchun etarli darajada entropiya o'zgarishi bo'lishi va hakozolar kerakligini ta'kidlab o’tgan. Shunday qilib, umuman olganda termoelektr tushunchasi o'tkazuvchanlik elektronlarining entropiya manbasiga (shu jumladan, o'zlariga) "tegish" qobiliyatidan

kelib chiqadigan muammo bilan juda chambarchas bog'liqdir (9-10-betlardagi elektron transport entropiyasi bo'yicha izohni yana eslaymiz).