Da to’g’ri

7-Ma’ruza
Tekislikda to’g’ri chiziqlarning, fazoda to’g’ri chiziq va tekislikning, hamda tekisliklarning o’zaro joylashuvi. Ularning parallellik va perpendikulyarlik
shartlari. Ma’ruza rejasi:
1. Tekislikda to’g’ri chiziqlarning ozaro joylashuvi. 2. Tekisliklarning o‘zaro joylashuvi.
3. Fazoda to‘g‘ri chiziqlarning o‘zaro joylashuvi.
4. Fazoda to’g’ri chiziq va tekislikning o’zaro joylashuvi.
Tekislikda to’g’ri chiziqlarning ozaro joylashuvi
Tekislikda to„g„ri burchakli koordinatalar sistemasi berilgan bo„lsin. Tekislikdagi ikki to„g„i chiziq parallel yoki kesishuvchi bo„lishi mumkin. Kesishuvchi to„g„ri chiziqlar perpendikulyar bo„lishi mumkin. va to„g„ri chiziqlar uchun bu holatlarning qaysi biri bo„lishini ularning

umumiy tenglamalari yordamida aniqlash mumkin. Haqiqattan ham, va to„g„ri chiziqlar parallel bo„lishi uchun ularning ⃗ * + va ⃗ * + normal vektorlari kollinear bo„lishi zarur va yetarli. Bu vektorlarning kollinear bo„lishi ularning mos koordinatalari proporsional bo„lishiga teng kuchli. Shu sababli: va to„g„ri chiziqlar parallel bo„lishi uchun

(1)

tenglikning bajarilishi zarur va yetarli, ya‟ni (10) tenglik ikki to’g’ri chiziqning parallellik sharti bo‟ladi.
va to„g„ri chiziqlar ularning normal vektorlari ortogonal bo„lganda va faqat shu holdagina perpendikulyar bo„lishadi. Ma‟lumki, ⃗ * +va ⃗ * + normal vektorlarning ortogonallik sharti
(2) tenglikdan iborat. Shuning uchun (2) tenglik va to‘g‘ri chiziqlarning perpendikulyarlik sharti ham bo„ladi.
To„g„ri chiziqlarning parallelik shartini ham perpendikulyarlik shartini ham to„g„ri chiziqlarning burchak koeffisiyentlari orqali ifodalash mumkin. Bu ifodalar (10) va (11) shartlarni quyidagicha yozish imkonini beradi:
parallellik sharti: perpendikulyarlik sharti:
Ikkita kesishuvchi va to„g„ri chiziqlar yig„indisi bo„lgsan ikkita qo„shni burchaklarni haosil qiladi. Ulardan biri bu to„g„ri chiziqlar normallari orasidagi burchakka teng bo„ladi. Ikki vektor orasidagi burchakni esa ularning skalyar ko„paytmasi orqali hisoblab topish mumkin. Ikkita qo„shni burchaklarning kosinuslari bir-biridan ishora bialan farq qiladi, chunki ( ) . Bunda o„tkir burchakka kosinusning musbat qiymati mos keladi. burchakning qiymati ( va to„g„ri chiziqlar orasidagi kichik burchak)

| |
| || | _{√ √} formula bilan hisoblanadi.
To„g„ri chiziqlar orasidagi burchakni ularning burchak koeffisiyentlari orqali ham ifodalash mumkin. Bu burchak to„g„ri chiziqlarning o„q bilan tashkil qilgan burchaklarning ayirmasiga teng bo„ladi (1-rasm). Agar , mos ravishda va to„g„ri chiziqlarning burchak koeffisiyentlari bo„lsa, u holda

_{𝑦 𝜑}

𝜑 <sup>𝜑

𝐿 𝑂</sup> _𝐿 ^𝑥
1-rasm
( )

tenglik o„rinli bo„ladi.
Hosil qilingan formula burchakning nafaqat qiymatini, balki to„g„ri chiziqning to„g„ri chiziq bilan ustma-ust tushguncha burilishning yo„nalishini ham hisobga oladi. Burishning o„tkir burchagi uning yo„nalishini inobatga olgan holda

formula bilan hisoblanadi.