Da to’g’ri

1-Misol. ( ) ( ) ( )nuqtalar berilgan. uchburchakning burchgini toping.
► va hamda va nuqtalardan o‟tuvchi to‟g‟ri chiziq tenglamasini tuzamiz.

Demak to‟g‟ri chiziqlarning burchak koeffisiyentlari mos ravisda va bo‟lar ekan. U holda yuqoridagi formulaga ko‟ra

( )

burchakni hosil qilamiz.◄
Tekisliklarning o‘zaro joylashuvi
To„g„ri burchakli dekart koordinatalar sistemasida ikkita tekislik o„zlarining umumiy tenglamalari bilan berilgan bo„lsin:
,
Bu tekisliklar orasidagi ikki burchakdan biri (uni orqali belgilaymiz) ularning

⃗
⃗ * +va ⃗ * + normal vektorlari orasidagi burchakka teng (2-rasm), ikkinchisi esa ga teng. Shu sababli ikki vektor orasidagi burchak formulasiga ko„ra
|⃗⃗||⃗ | _{√ √} ⁽³⁾

tenglik o„rinli bo„ladi va bu tenglik ikki tekislik orasidagi burchak kosinusini aniqlaydi. Agar ikki tekislik perpendikulyar
bo„lsa, u holda ularning normal 𝑇
vektorlari ortogonal bo„ladi va ^{𝑛⃗ 𝜑} 𝑛⃗
aksincha tekisliklarning normal
_{vektorlari ortogonal bo„lsa, bu} 𝜑
_{tekisliklar perpendikulyar bo„ladi.} 𝑇 Shuning uchun ikki vektorning ^2-rasm perpendikulyarlik shartidan
(4) ikki tekislikning perpendikulyarlik shartini hosil qilamiz.
Xuddi shu singari, ikki tekislikning parallel bo„lishi uchun ularning normal vektorlari kollinear bo„lishi zarur va yetarli. Ikki vektorning kollinearlik sharti esa mos koordinatalar nisbatining tengligidan iborat. Shuning uchun ikki tekislikning parallellik sharti

(5)

tenglikdan iborat.
Parallel tekisliklar ustma-ust tushishi ham yoki turlicha bo„lishi ham mumkin. Ustma-ust tushadigan tekisliklar tenglamalarining chap tomoni bir-biridan noldan farqli ko„paytuvchi bilan farq qiladi va buni mos koffisiyentlar nisbatining tengligi ko„rinishida yozish mumkin:

Ustma-ust tushmaydigan tekisliklarning koeffisiyentlari uchun

munosabat o„rinli bo„ladi.