Darajadagi hujjatlar tahlili

1-rasm. Oʻlchashlar noaniqligining klassifikatsiyasi. 
1-jadval. 
Qoʻllanma va tavsiyalar 
Xalqaro darajada 
Hudud darajasida 
GUM, ISO/IEC 17025, ISO 10012, 
ILAC-G17 
EA-04/02, EA-04/16, EURACHEM/CITAC 
Guide QUAM-P1, RMG 43 
ISO/IEC 17025 standartining 5.4.6 punktida akkreditlangan sinash laboratoriyalarida 
oʻlchashlarning noaniqligini oʻlchash vositalarining muvofiqlik sertifikati yoki kalibrlash 
bayonnomasida koʻrsatilishi talab qilinadi. ILAC-G17 hujjat oʻlchashlar noaniqligi 
kontseptsiyasi sinashlarda ISO/IEC 17025 standarti talablari asosida qoʻllanilishining tafsilotiga 
bag‘ishlangan. ISO 10012 xalqaro standartlarga muvofiq oʻlchashlar noaniqligi oʻlchashning har 
bir jarayoni uchun baholanishi kerak.[1] 
Kalibrlash laboratoriyalarida oʻlchashlar noaniqligini baholash masalalari EA-04/02 
hujjatda reglamentlangan boʻlib, ushbu hujjat GUM talablari asosida ishlab chiqilgan. Hujjat, 
kirish kattaliklari bilan, masshtabli koeffitsientlar bilan, effektiv erkinlik darajalari bilan bog‘liq 
boʻlgan korrelyatsiyalangan oʻlchashlar noaniqligini baholash boʻyicha konkret misollar 
keltirilgan. 
EA-04/16 qoʻllanma ushbu hududiy tashkilot tomonidan akkreditlangan laboratoriyalarda 
oʻlchashlar noaniqligini aniqlash va baholash masalalariga bag‘ishlangan. 
Analitik laboratoriyalarni akkreditlash boʻyicha Yevropa tashkiloti EURACHEM/CITAC 
Guide QUAM-P1 qoʻllanmasi oʻlchashlar noaniqligini baholash boʻyicha toʻrtta bosqichni oʻz 
ichiga olgan: 
– oʻlchanayotgan kattalik tafsiloti; 
– noaniqlik manbalarini aniqlash; 
– noaniqlikni tashkil etuvchilarining miqdoriy hisoblari; 
– umumiy noaniqlikni aniqlash 
RMG-43 (davlatlararo tavsiyalar) tavsiyalari GUM qoʻllanmani qoʻllash boʻyicha keng 
tarqalgan boʻlib, uning asosiy masalalari boʻlib: 
– GUM qoʻllanmaning asosiy talablarini va tavsiyalarini ifodalash hamda amaliy jihatdan 
qoʻllash; 
– oʻlchashlar aniqligini bayon qilinishidagi ikkita yondashuvning qiyosiy tahlili; 
– metrologiya boʻyicha asos normativ hujjatlar va GUM qoʻllanmada foydalanilgan oʻlchash 
natijalarining ifodalanishining oʻzaro muvofiqligini namoyish qilish. 
Quyida “Oʻlchashlar noaniqligini ifodalash boʻyicha qoʻllanma” (“Qoʻllanma”) tahlilini 
keltiramiz. Qoʻllanma quyida keltirilgan xalqaro tashkilotlar tomonidan 1993 yilda tayyorlangan: 
– BIPM (Oʻlchov va tarozilarning xalqaro byurosi) 
– IEC (Xalqaro elektrotexnik komissiya) 

---

ТЕХНОЛОГИЯ
МЕХАНИКА ВА ТЕХНОЛОГИЯ ИЛМИЙ ЖУРНАЛИ, МАХСУС СОН 2022, № 1 (1) 
139 
– IFCC (Klinik ximiyaning xalqaro federatsiyasi) 
– ISO (Standartlashtirish boʻyicha xalqaro tashkilot) 
– IUPAC (Toza va amaliy ximiyaning xalqaro ittifoqi) 
– OIML (Qonuniy metrologiyaning xalqaro tashkiloti) 
Oʻlchash natijalarining xatoliklarini taqdim etish va baholash boʻyicha xalqaro 
birlilikdagi yondashuv masalasi dolzarb masala hisoblanadi. Ushbu dolzarblikni hisobga olib, 
oʻlchov va tarozilarning xalqaro komiteti (MKMV) 1978 yilda ushbu muammoni oʻlchov va 
tarozilarning xalqaro byurosiga (MBMV) Milliy metrologik laboratoriyalari bilan birgalikda 
oʻrganib chiqish uchun topshirdi. [2,4,5] 
Oʻlchov va tarozilar xalqaro byurosining ishchi guruhi oʻlchashlarning noaniqliklari 
boʻyicha bajarilgan ishlar hisoboti asosida INC-1 (1980) “Eksperimental noaniqliklarni 
ifodalash” nomli tavsiyani tayyorladi. Ushbu tavsiya Oʻlchov va tarozilarning xalqaro komiteti 
tomonidan ma’qullandi va tasdiqlandi. INC-1 (1980) tavsiyalariga asoslangan “Qoʻllanma” 
oʻlchashlarning noaniqligini ifodalash va baholash qoidalarini oʻz ichiga olgan boʻlib, 
metrologiya, standartlashtirish, kalibrlash va laboratoriyalarni akkreditlash xizmatlarida 
foydalanish uchun moʻljallangan. Ushbu qoʻllanmaning tamoyillari oʻlchashlarning keng 
spektrida foydalanish uchun moʻljallangan. Ma’lumki, amalda normativ hujjatlarda “oʻlchashlar 
noaniqligi” tushunchasidan foydalanilmaydi. Ularda “xatolik” va “xatolik xarakteristikasi” 
tushunchalari mavjud. SHunday qilib, “Qoʻllanma” va mavjud normativ hujjatlar tizimi orasida 
qarama-qarshiliklar mavjud. Xususan, “Qoʻllanma”da mumkin qadar “xatolik” va “xatolik 
tavsifi”, “oʻlchanadigan kattalikning asl (chinakam) qiymati” tushunchalarini foydalanish oʻrniga 
qarab ularning oʻrniga “noaniqlik” va “oʻlchanadigan kattalikning baholangan qiymati”, hamda 
xatoliklarni namoyon boʻlish xarakteriga koʻra “tasodifiy” va “muntazam” deb tasniflashdan 
“oʻlchashlarning noaniqliklarini baholash usuliga koʻra” (A turi – matematik statistika usullari 
bilan va B turi boʻyicha – boshqa usullar bilan) deb tasniflashga oʻtish ma’qulroqligi 
koʻrsatilgan. [6,7] 
Quyidagilar Qoʻllanmaning maqsadi boʻlib hisoblanadi: 
– oʻlchashlarning noaniqliklari toʻg‘risidagi hisobotni qanday tuzish toʻg‘risidagi ma’lumotlar 
bilan toʻliq ta’minlash; 
– oʻlchash natijalarini xalqaro miqyosda solishtirish asoslarini taqdim etish; 
– oʻlchashlarning noaniqliklarini ifodalash va baholash uchun barcha oʻlchash turlariga va 
oʻlchashlarda foydalaniladigan barcha ma’lumot turlariga universal usul taqdim etish; 
2003 yilda davlatlararo standartlashtirish boʻyicha Tavsiyalar RMG 43-2001 
“Oʻlchashlarning noaniqliklarini ifodalash boʻyicha qoʻllanma”ning qoʻllanilishi amalga kiritildi. 
Ushbu tavsiyalar oʻlchash natijalarini baholash usullariga taalluqli boʻlib, “Qoʻllanma”dan 
foydalanish boʻyicha amaliy tavsiyalarga ega boʻlib, oʻlchash natijalarini xatoliklar va 
oʻlchashlar noaniqliklaridan foydalanib oʻlchash natijalarini taqdimot qilish shakllarining 
muvofiqligini koʻrsatadi. Qoʻllanma, oʻlchashlarning aniqlik xarakteristikalarini oʻlchash 
xatoliklarining koʻrsatkichlarida emas, balki oʻlchashlar noaniqliklarining koʻrsatkichlarida 
ifodalashni tavsiya qiladi. Oʻlchanadigan kattalikning “asl qiymati” tushunchasi oʻrniga 
“baholangan qiymat” tushunchasi kiritilgan [8]. 

---

ТЕХНОЛОГИЯ
МЕХАНИКА ВА ТЕХНОЛОГИЯ ИЛМИЙ ЖУРНАЛИ, МАХСУС СОН 2022, № 1 (1) 
140 
Oʻlchashlarning noaniqliklari kontseptsiyasining paydo boʻlishining sabablari juda koʻp 
boʻlib, ular quyidagilarga asoslangan: 
– oʻlchashlarning yangi (noan’anaviy) sohalarining (psixologiya, sotsiologiya, meditsina va b.) 
paydo boʻlishi va ularda metrologiyaning an’anaviy (kattalik, oʻlchov birligi, oʻlchov, etalon, 
oʻlchash xatoligi) postulatlari ishlamasligi. 
– yangi ilmiy yoʻnalishlarning ta’siri (kibernetika, axborot nazariyasi, matematik statistika va 
b.). Ularda noaniqlik tushunchasi salmoqli rol oʻynaydi. Bu xuddi risoladagidek noaniqlikni 
keng talqin qilinishi bilan bog‘liq boʻlib, masalan, oʻlchash natijasi oʻlchanayotgan 
kattalikning qiymatini ifodalashiga shubhalanishni bildiradi. 
– oʻlchanadigan kattalikning asl (chinakam) qiymati boʻyicha xatolik tushunchasi ma’nosini 
yoʻqotadi, chunki, xatolikni hisoblab boʻlmaydi. 
– sistematik va tasodifiy xatoliklarni alohida baholash va ular uchun turli xarakteristikalardan 
foydalanish (ishonch chegaralari va oʻrta kvadratik chetlanish) xatoliklarning yuqori 
baholanishiga sabab boʻladi. 
– oʻlchash natijalarining xarakteristikalari uchun umum qabul qilingan va qoʻllanilishida sodda 
boʻlgan universal uslubiyotning zarurligi. 
Qoʻllanmada “oʻlchash xatoligi” tushunchasi oʻrniga “oʻlchash noaniqligi” tushunchasi 
kiritilgan. Bunda oʻlchash noaniqligi ikki xil ma’noda talqin qilinadi: 
– keng ma’noda, oʻlchash natijasining ishonchliligiga nisbatan shubhalanish sifatida. Masalan, 
oʻlchash natijalariga barcha tuzatishlar kiritilgandan keyin kattalikning oʻlchangan 
qiymatining aniqligiga nisbatan boʻlgan shubha. 
– tor ma’noda, oʻlchashlar noaniqligi shunday parametr sifatida tushuniladiki, bu parametr 
oʻlchash natijasi bilan bog‘liq boʻlib, qiymatlarning sochilishini xarakterlab, ularning 
oʻlchangan kattalikka asosli ravishda qoʻshib yozib qoʻyilishi tushuniladi. 
Ushbu kontseptsiyada oʻlchashlar noaniqligi aynan tor ma’noda tushuniladi. 
Umuman olganda, oʻlchash noaniqligi – parametr boʻlib, bu parametr oʻlchash natijasi 
bilan bog‘liq holda qiymatlarning dispersiyasini (sochilishini) xarakterlaydi, ular oʻlchanadigan 
kattalikka asosli ravishda qoʻshib yozib qoʻyilishi mumkin. SHuni aniq tasavvur qilish kerakki, 
oʻlchashlarning noaniqligi bu noan’anaviy tushunchadagi ishonch intervali emas (berilgan 
ishonchi ehtimolligida). Ehtimollik bu yerda ishonch oʻlchovini xarakterlaydi, hodisalar 
chastotasini emas. Oʻlchashlarning noaniqligi odatda koʻp tashkil etuvchilarga ega boʻladi. 
Ularning ayrimlari oʻlchashlar qatorlari natijalarining statistika taqsimotidan baholanishi va 
eksperimental standart chetlanishlar bilan baholanishi mumkin. Boshqa tashkil etuvchilar 
ehtimolliklarning taxmin qilingan taqsimotlari bilan tajriba yoki boshqa ma’lumotlar asosida 
baholanadi. Ular, undan tashqari standart chetlanishlar bilan xarakterlanishi mumkin [9,10]. 
Oʻlchash natijalarining noaniqligi oʻlchanadigan kattalik qiymatini aniq bilmaslikni 
ifodalaydi. U hatto ma’lum sistematik xatoliklarga tuzatishlar kiritilgandan keyin ham 
oʻlchanadigan kattalikning noaniqliklari oqibatidagi faqat “baho” ekanligini va bu 
noaniqliklarning tasodifiy effektlar va sistematik xatoliklarga boʻlgan natijaning notoʻg‘ri 
tuzatilishi natijasida kelib chiqadi [11]. 
Noaniqlikning ikki xilda baholanishi kiritilgan: 

---

ТЕХНОЛОГИЯ
МЕХАНИКА ВА ТЕХНОЛОГИЯ ИЛМИЙ ЖУРНАЛИ, МАХСУС СОН 2022, № 1 (1) 
141 
– A turdagi baholash – bu noaniqlikni kuzatuvlar qatorlarini statistik tahlil yoʻli bilan baholash 
usulidir; 
– B turdagi baholash – kuzatuvlar qatorini statistik tahlildan boshqa usullarda baholash 
usulidir. 
A va B turlarga tasniflashning maqsadi noaniqliklarning tashkil etuvchilarini 
baholashning ikkita turli usulda baholashni koʻrsatishdir. 
A turdagi standart noaniqlik – ehtimollikning zichlik funktsiyasidan olinadi. 
B turdagi standart noaniqlik – hodisaning roʻy berishiga boʻlgan ishonchga asoslangan 
ehtimolliklar zichligining taxmin qilingan funktsiyasidan olinadi. Bu ehtimollik koʻpincha 
sub’ektiv ehtimollik deb nomlanadi. Koʻpchilik hollarda, Y oʻlchanadigan kattalik bevosita 
oʻlchanmaydi, balki m – boshqa oʻlchanadigan X
1
, X
2
, ..., X
m
kirish kattaliklari deb nomlangan 
kattaliklarga funktsional bog‘liqlik orqali bog‘liqdir. 
Y = f(X
1
, X
2
, ..., X
m
),
(1) 
bu yerda Y – chiqish kattaligi bog‘liq boʻlgan X kirish kattaliklarning oʻzlari oʻlchanadigan 
kattalik sifatida qaraladi. 
Oʻz navbatida ular boshqa kattaliklarga tuzatma va sistemaning effektlarga boʻlgan 
tuzatish koeffitsientlari. Bu esa f murakkab funktsional bog‘lanishiga olib keladi va ularni aniq 
yozib boʻlmaydi. Undan tashqari, f ni eksperimental aniqlash mumkin yoki u algoritm sifatida 
mavjud boʻlishi va sonli amalga oshirilishi mumkin. 
Oʻlchanayotgan Y kirish kattaligining bahosini, y sifatida baholangan, yuqorida 
keltirilgan tenglamadan x
1
, x
2
, ..., x
m
kirish baholaridan X
1
, X
2
, ..., X
m
kattaliklarning qiymatlari 
uchun olinadi. Chiqish bahosi y oʻlchash natijasi hisoblanib, quyidagi tenglama bilan 
ifodalanadi: 
y = f(x
1
, x
2
, ..., x
m
).
(2) 
A turdagi standart noaniqlik u
a
koʻpkarrali oʻlchashlarning natijalari boʻyicha baholanadi, 
bunda uni hisoblash uchun dastlabki berilganlar boʻlib ularning natijalari X
i1
, ..., X
in i
, bu yerda 
i=1, ..., m, n
i
- i-inchi kirish kattaligining oʻlchashlar soni. Kirish kattaligining i-inchi yagona 
oʻlchanishining standart noaniqligi u
A,i 
– quyidagi ifodadan hisoblanadi: 
,
)
(
1
1
1
,