Dars loyihasi

1-guruh :
Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning Kramer usuli.

Faraz qilaylik, I-darajali, ikkita noma’lumli, ikkita algebraik tenglamalar sistemasi berilgan bo’lsin:

                  (1). 

(1)  sistemaning 1-tenglamasini a₂₂ ga, 2-tenglamasini –a₁₂ ga ko’paytirib qo’shsak:

                           (a₁₁ a₂₂ – a₁₂ a₂₁)x₁=b₁ a₂₂ - b₂ a₁₂       

Agar (1) sistemaning 1-tenglamasi –a₂₁ ga, 2-tenglamasini a₁₁ ga ko’pattirib qo’shsak

                            (a₁₁ a₂₂ – a₁₂ a₂₁)X₂=b₂ a₁₁ - b₁ a₂₁         

(2) va (3)larga e’tibor bersak 2-tartibli determinant ta’rifiga ko’ra

          X₁=

       ga ega bo’lamiz.

(4) ga Kramer usuli deyiladi. (1) sistema yagona yechimga ega bo’lishi uchun  zarur va yetarli.

(4) ga e’tibor bersak  berilgan (1) sistemadagi noma’lumlarning oldidagi koeffitsentidan tuzilgan 2-tartibli determinant, ₁ , ₂ lar esa mos ravishda ning birinchi va ikkinchi ustunlarini ozod hadlar bilan almashtirishdan hosil bo’lgan determinantlar.

     Agar uch noma’lumli 3ta algebraik tenglamalar sistemasi

     berilgan bo’lib       =  bo’lsa

              berilgan tenglamaning yechimlari:

    (5) Kramer usulida aniqlanadi. Bu yerda ham ,, lar ning ustun elementlarini mos ravishda ozod elementlari bilan almashtirishdan hosil bo’lgan determinantlar.

Agar birinchi darajali n ta noma’lumli n ta algebraik tenglamalar sistemasi

                              

bo’lsa, berilgan sitemaning yechimini Kramer usuliga ko’ra quyidagicha aniqlash mumkin:

       

 

₁, ₂, … , _n lar  ning ustun elementlarini mos ravishda ketma-ket ozod hadlar bilan almashtirishdan hosil bo’ladi.