Dars loyihasi

O’qituvchi G.A.Artikovaning «Chiziqli tenglamalr sistemalari. Birinchi darajali tenglamalar sistemasining matritsaviy yozuvi va matritsaviy yechilishi. Gauss usuli. Matritsa va ular ustida amallar. Determinantlar va ularning xossalari. Kramer formulalari» mavzusidagi amaliy mashg‘ulot uchun

DARS LOYIHASI
Amaliy mashg’ulot o’qitishning texnologiyasi

Vаqti –2 sоаt	Tаlаbаlаr sоni: nаfаr
O’quv mаshg’ulоtining shаkli	Amаliy mаshg‘ulоt
Amаliy mаshg‘ulоt rеjаsi:	Tanishish, yo’qlama; mavzu, baholash talablari e’loni. Talabalarni kichik guruhlarga ajratish. Kichik guruhlarda ishlash: tarqatma material berilishi; guruhlarda savol-javob o’tkazilishi; mavzu tushunchalari bo’yicha klaster tuzish; mavzu bo’yicha misollarni ishlash. 4. Kichik guruhlar himoyasi. 5.Nazorat-baholash, uy vazifa berish.
O’quv mаshg’ulоtining mаqsаdi: talabalarda chiziqli tenglamalr sistemalari, birinchi darajali tenglamalar sistemasining matritsaviy yozuvi va matritsaviy yechilishi, Gauss usuli, matritsa va ular ustida amallar, determinantlar va ularning xossalari, Kramer formulalarini qo‘llash ko‘nikmalarini shakllantirish, yakka tartibda mustaqil ishlash, hamkorlikda o‘zaro yordam ko‘rsatish qobiliyatini rivojlantirish.
Pеdаgоgik vаzifаlаr: Talabalarga hamlorlikda tarqatma material bilan ishlash texnikasini tushuntiradi. Talabalarga klaster tuzish qoidasini, talablarini tushuntiradi. “Chiziqli tenglamalar sistemasi” tushunchasiga klasterni tuzish va o‘zaro nazorat jarayonini kichik guruhlarda tashkil etadi. Chiziqli tenglamalar sistemasini hisoblashga, matritsalar ustida amallarni bajarishga, determinantlarni hisoblashga oid talabalarning guruhda va individual ishini tashkil etadi. Kichik guruhlar taqdimotini tashkil etadi. Mavzu yuzasidan umumiy xulosalar qiladi. Uyga vazifa va uni bajarish. yuzasidan ko‘rsatmalar beradi.		O’quv fаоliyatining nаtijаlаri: Tаlаbа: Tarqatma material bilan ishlashni hamkorlikda tashkil etishni o’rganishadi. Klasterni tuzish qoidasini bilib oladilar. Chiziqli tenglamalar sistemasi tushunchasi bilan bog‘liq so‘z, tushunchalari faollashadi, eslaydilar. Chiziqli tenglamalar sistemasini hisoblashga, matritsalar ustida amallarni bajarishga, determinantlarni hisoblashga oid misollarni yechishni hamkorlikda va individual o‘rganadi. O‘z xulosalarini jamoaga asoslab beradi Chiziqli tenglamalar sistemasini hisoblash formulalarini, matritsalar ustida amallarni bajarishni biladi. Uyga vazifa oladi.
O’qitish uslubi vа tехnikаsi		Tushuntirish, savol-javob, klaster, individual ish, jamoada, kichik guruhlarda hamkorlikda ish, o‘zaro nazorat.
O’qitish vоsitаlаri		Proektor, tarqatma materiallar, doska, darslik.
O’qitish shаkli		Individual, kichik guruhlarda, jаmоаdа
O’qitish shаrt-shаrоiti		AKT, doska bilаn jihоzlаngаn аuditоriya

Amaliy mashg’ulot o’qitishning texnologik xaritasi

Bosqichlar, vaqti	Faoliyat mazmuni
	O’qituvchining	Talabaning
1-bosqich Kirish (10 min)	1.1.Mavzu, reja, baholash talablari e’lon qilinadi. 1.2. Talabalarni kichik guruhlarga bo’ladi. 1.3. Tarqatma materiallar beriladi (1-ilova).	1.1. Eshitadilar, yozib oladilar. 1.2. Guruhlarga bo’linadilar. 1.3.Tarqatma materiallarni har bir guruh olib, o’rgana boshlaydi.
2-bosqich Asosiy (60 min)	2.1. Har bir guruh sardori ishni guruh a’zolari o’rtasida to’g’ri tashkillashtirishini nazorat qiladi. 2.2. Guruhlar o’rtasida savol-javobni tashkillashtiradi. 2.3. Klaster tuzish qoidasi, talablarini tushuntiradi (2-ilova). 2.4. Guruhlarda “Chiziqli tenglamalar sistemasi” tushunchasiga klasterni tuzish va o‘zaro nazoratni tashkil etadi. 2.5. Guruhlar himoyasi. 2.6. Savol-javob yordamida misol ishlash jarayonini tushuntiradi. (3-ilova) 2.7. Har bir guruh a’zolariga individual topshiriq beradi ( 4-ilova). 2.8. Kichik guruhlarda jamoaviy muhokama jarayonini tashkil etadi, zarurat tug’ilganda maslahat beradi. 2.9. Misolini ishlab bo’lgan guruhlar taqdimotini tashkil etadi.	2.1. Har bir guruh sardori ishni to’g’ri tashkillashtiradi. 2.2. O’zaro savol-javob o’tkazishadi. 2.3. Eshitadilar. 2.4. Klasterni tuzishadi. 2.5. Taqdimot o’tkazishadi. 2.6. Javob beradilar, yozib oladilar. 2.7. topshiriqni bajaradilar. 2.8. Kichik guruhlarda jamoaviy muhokama qiladilar. 2.9.Taqdimotda ishtirok etadi.
3-bosqich Yakuniy (10 min)	3.1. Mavzuni yakunlaydi, ballarni keyingi darsda e’lon qilishini aytadi. 3.2. Talabalar darsdagi faoliyatini izohlaydi. 3.2. Uyga vazifa sifatida mavzuga oid topshiriq va “Chiziqli tenglamalr sistemasi. Matritsalar. Determinantlar» tushunchasiga Venn diagrammasini tuzib kelish beriladi (5-ilova).	3.1. Eshitadilar. 3.2 Eshitadilar. 3.3.Topshiriqni oladilar.

Chiziqli tenglamalr sistemalari. Birinchi darajali tenglamalar sistemasining matritsaviy yozuvi va matritsaviy yechilishi. Gauss usuli. Matritsa va ular ustida amallar. Determinantlar va ularning xossalari. Kramer formulalari
Talabalar guruhlarda savol-javob orqali bilimlarini nazorat qilishlariga 1ball, tuzgan klasterlariga 0,5 ball, ishlagan misollariga 1,5 ball va uyga beriladigan misol va topshiriq uchun 2 ball : jami 5 ball oladilar.
1-ilova
1-guruh :
Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning Kramer usuli.

Faraz qilaylik, I-darajali, ikkita noma’lumli, ikkita algebraik tenglamalar sistemasi berilgan bo’lsin:

                  (1). 

(1)  sistemaning 1-tenglamasini a₂₂ ga, 2-tenglamasini –a₁₂ ga ko’paytirib qo’shsak:

                           (a₁₁ a₂₂ – a₁₂ a₂₁)x₁=b₁ a₂₂ - b₂ a₁₂       

Agar (1) sistemaning 1-tenglamasi –a₂₁ ga, 2-tenglamasini a₁₁ ga ko’pattirib qo’shsak

                            (a₁₁ a₂₂ – a₁₂ a₂₁)X₂=b₂ a₁₁ - b₁ a₂₁         

(2) va (3)larga e’tibor bersak 2-tartibli determinant ta’rifiga ko’ra

          X₁=

       ga ega bo’lamiz.

(4) ga Kramer usuli deyiladi. (1) sistema yagona yechimga ega bo’lishi uchun  zarur va yetarli.

(4) ga e’tibor bersak  berilgan (1) sistemadagi noma’lumlarning oldidagi koeffitsentidan tuzilgan 2-tartibli determinant, ₁ , ₂ lar esa mos ravishda ning birinchi va ikkinchi ustunlarini ozod hadlar bilan almashtirishdan hosil bo’lgan determinantlar.

     Agar uch noma’lumli 3ta algebraik tenglamalar sistemasi

     berilgan bo’lib       =  bo’lsa

              berilgan tenglamaning yechimlari:

    (5) Kramer usulida aniqlanadi. Bu yerda ham ,, lar ning ustun elementlarini mos ravishda ozod elementlari bilan almashtirishdan hosil bo’lgan determinantlar.

Agar birinchi darajali n ta noma’lumli n ta algebraik tenglamalar sistemasi

                              

bo’lsa, berilgan sitemaning yechimini Kramer usuliga ko’ra quyidagicha aniqlash mumkin:

       

 

₁, ₂, … , _n lar  ning ustun elementlarini mos ravishda ketma-ket ozod hadlar bilan almashtirishdan hosil bo’ladi.
2-guruh :
Tenglamalar sistemasini yechishning Gauss usuli.

 

Quyidagi n ta noma’lumli m ta chiziqli tenglamalar sistemasi berilgan bo’lsin:

                 

a_ij (,  ) koeffitsentdagi birinchi indeks tenglama nomerini, ikkinchi indeks esa noma’lum nomerini bildiradi.

Ta’rif1:  Agar (1) sistema yechimga ega bo’lsa, unga birgalikda bo’lgan sitema, agar yechimga bo’lmasa birgalikda bo’lmagan sistema deyiladi.

Ta’rif2: Agar birgalikda bo’lgan chiziqli tenglamalar sistemasi yasgona yechimga ega bo’lsa, uni aniq sistema deyiladi. Cheksiz ko’p yechimga ega bo’lsa, aniqmas sistema deyiladi.

Endi (1) sistemani Gauss usuli bilan yechamiz bu usulning mohiyati, noma’lumlarni ketma-ket yo’qotib, berilgan sistemaga teng kuchli bo’lgan uchburchak ko’rinishdagi sistemaga keltiriladi a₁₁≠0 deb (1) ning birinchi tenglamasini a₁₁ ga bo’lib, so’ngra uni –a₂₁ ga ko’paytirib, ikkinchi tenglamaga qo’shamiz. Keyin – a₃₁ ga ko’paytirib 3chi tenglamaga qo’shamiz va shu jarayonni davom ettirsak natijada shunday sistema hosil bo’ladiki, u sistemaning faqat birinchi tenglamasi x₁ qatnashib, qolganlarida qatnashmaydi.

Shu jarayonni (1) sistemaning qolgan tenglamariga ketma-ket tadbiq etish natijasida ikkita siste-maning bittasiga kelamiz

yoki       

(2) sistemaga uchburchak sitema, (3)ga esa pog’onali sistema deyiladi.

Agar (1) sistema (2) ko’rinishdagi sistemaga keltirilsa, u holda (1) sistema birgalikda bo’lgan sistema bo’lib, uning yechimi yagona bo’ladi. Agar (1) sistema (3) ko’rinishdagi sistemaga keltirilsa u holda (1) sistema birgalikda bo’lib, yechimi cheksiz ko’p bo’ladi.

3-guruh :