Dars loyihasi

Matritsalar yordamida chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechish.

Qulaylik uchun 3 noma’lumli 3ta chiziqli tenglamalar sistemasini ko’raylik.

Elemetlari noma’lumlarning koeffietsentlaridan, noma’lumlardan va ozod sonlardan tuzilgan quyidagi matritsalarni ko’raylik.

                 A=

u holda (1) sistemani quyidagicha yozish mumkin.

                  

Agar A matritsa maxsimus matritsa bo’lsa, u holda unga teskari bo’lga A^-1 matritsa mavjud bo’ladi. Shuning uchun (2) ning har ikkal tomonin A^-1 ga ko’paytirsak

                                                        A^-1(AX)=A^-1C(A^-1A)X=A^-1C       

Agar A^-1A=A A^-1=E va EA=AE=A  tengliklarini e’tiborga olsak,

(A^-1A)× X=A^-1CEX=A^-1CX=A^-1C  (3)

 

4-guruh:
Matritsalar. Matritsalar ustida amallar.

Ta’rif:   m × n o’lchamli matritsa deb, a_ij, ,   sonlardan tuzilgan m ta satr, n ta ustunli quyidagi:

(1)   A=        yoki     A=

jadvalga aytiladi. A matrisani qisqacha A=||a_ij|| ;   ham yozish mumkin.

     a_ij larga matrisaning elementlari deyiladi.

Agar m × n  bo’lsa, (1) ga to’g’ri burchakli yoki o’rta matritsa deyiladi. Agar m=n bo’lsa, (1) ga kvadrat matritsa deyilib, uning o’lchami n × n  bo’ladi.

yo’l matritsa

- kvadrat matritsa      -ustun matritsa    -

 

Matritsa faqat jadval bo’lib, u biror sonni ifodalamaydi. Matritsaga katta, kichik degan tushuncha bo’lmaydi. Matritsalar odatda lotin alifbosining katta harflari bilan belgilanadi.

Kvadrat matritsalar uchun uning elementlaridan tuzilgan determinant quyidagicha bo’ladi.

A=,         det A=|A|=

Barcha elementlari nol bo’lgan matritsa nol matritsa deyiladi. Bosh diagonal elementlaridan boshqa hamma elementlari nol bo’lgan kvadrat matritsaga diagonal matritsa deyiladi. Bosh diagonal elemenlari bir bo’lib, boshqa barcha matitsa elementlari 0 bo’lgan kvadrat matritsaga birlik matritsa deiladi va u odatda E harfi bilan belgilanadi.

                E=    ,    |E|=1 .

 
5-guruh :