Defferentsiyzlashning asosiy qoidalari Differensial hisob matematikaning hosilalar va differensiallarni hisoblash, ularning xossalarini organish hamda funksiyalarni tekshirishga tatbiq qilish bilan shugullanadigan bolimi

y=u2 3 4 5 & bo'lsa - = 11 & +
5. Ikkita differensiallanuvchi funksiyalar bo'linmasining
hosilasi (kasrda ifodalanib) bo'linuvchi funksiya hosilasini bo'luvchi
funksiya bilan ko'paytmasi hamda bo'linuvchi funksiyani bo'luvchi funksiya hosilasi bilan ko'paytmasining ayirmasini bo'luvchi (maxrajdagi) funksiya kvadratining nisbatiga teng:
u
X =
It'S - u&'
$ bo'Isa '
6. Aytaylik, y=F(u) murakkab funksiya bo'lsin,
ya’ni y=F(u), u = yoki y = o'zgaruvchi, oraliq
argumenti deyiladi. y=F(u) va i!' = oi'x ■' differensiallanuvchi funksiyalar bo'lsin.
Murakkab funksiyaning differensiallash qoidasini keltirib
chiqaramiz.
Teorema: Murakkab F(u) funksiyaning erkli
o'zgaruvchi x boyicha hosilasi bu funksiya oraliq argumenti boyicha hosilasini oraliq argumentining erkli o'zgaruvchi x boyicha hosilasining ko'paytmasiga teng, ya’ni
y\ = Fuiu
Misol:
. v = (x" - 4x -
3x2 - 2)'
funksiyaning hosilasini toping.
Yechish: berilgan funksiyani murakkab funksiya deb qaraymiz
ya’ni 3 ‘
a — x + Ax + 3x + 2
(1) formulaga asosan
y’x =y[ -i/x = ((a- -4r“ +3I2 -2):) =5(jr + 4r“ -3x2 -2) ■ |5jc4 -ldr - dr
Differensiallashning asosiy formulalari jadvali
v = 0 2) y= y = axS l
1) y=const;
3)
4)
r 1 r 1 r 1 r
y = a ; y = a ma ^ y = e : v = e
7)
8)
— SUI T, y — COS A' v = cos x; y' = - sin x
11)
12)
Misollar.
1)/(v) (x 4v 0 funksiyaning hosilasini toping. Yechish: bu yerda = u va ) = v _ 4r _ 1 . U holda
/(x) = (w4) - (x3 + 4x+ 7) = 4w3 (3x~ + 4) = 4(x3 + 4x + 7)3(3x: + 4) 2^ (x: - x) = (x2) - (x) =2x -l
(2xsin x) = (2x) sin x - 2x(sin x) = 2(x) sin x - 2x cos x =
:smi-xxcos x = 2(sin x — xcos
4^ y = sin 3x. y _ ? y = (sin 3x) =3 cos 3 x
(ctg2x)
0
5) y = cfg2x
sin" 2x
sin" 2x