Demografik prognozlashtirish

t ₌ !g^fl.-lEqo . (12.16)
bu yerda: a - progressiyaning istalgan hadi; J_G — progressiyaning p
boshlang‘ich hadi; — o‘sish sur'ati jadalligi; t — yillar soni (o‘rtacha muddat).
Aholining bunday hisob-kitoblarida quyidagi asosiy qoidalarni e'tiborda tutish lozim:

1. 
   Murakkab foizlar bo‘yicha o'stirish. Agar aylanma davr 1 yildan ortiqroq bo‘lsa, oddiy foizlar bo'yicha o‘stirishdan ko'proq bo‘ladi, aksincha oddiy foizlarbo‘yicha o‘stirish ko‘proq natijaga ega bo‘ladi.
   
2. 
   Murakkab foizlar bo‘yicha aholi miqdorini ikki marotabaga o‘sishi vaqtini aniqlash uchun 70 sonini foiz kattaligiga bo‘lish kerak.
   

Masalan: yiliga 2 foizlik o‘sishda aholi qancha yil davomida ikki marotaba ortadi?
Javob: y = 35 yil davomida.
70 sonini foiz kattaligiga bo'lib yuborilishiga sabab quyi- dagicha:
1%(1,O1)⁷⁰ = 2
2%(1,02)³³ = 2
3%(1,03)²⁴ = 2
4%(l,04)¹⁸ = 2
5%(l,05)^[4 =2
Biroq, bu taxminiy hisob-kitob anchayin aniqroq hisob-kitoblar va ushbu berilgan qoidani asoslashni quyidagicha amalga oshirish mumkin.
Masala quyidagicha shakllantiriladi: R% bo'yicha o'suvchi «a» kattaligi qancha vaqt mobaynida ikki marotabaga ortadi, ya'ni 2a qanchaga teng bo'ladi? Murakkab foizlar formulasi bo'yicha quyidagiga ega bo‘lamiz:
' - {K yoki ' - ¹⁸ V⁸= -r'-T v (12.17) '^Bl'⁺iooJ '⁸(+tooJ 'v'kkiJ
--- nisbatini b orqali belgilaymiz va xuddi shuning o‘zini natural logarifmlar orqali aks ettiramiz:
, _ ln2 _ 0,693
' ln(l + 6) ln(l+/>) ’
ln (1 +/>) ni bir qatorga yoyib chiqamiz. Bizga ma'lumki,
_A2 l3 .4
ln(l + b) = b - ^b_T + +
b nisbatan kichik kattalik bo‘lganligi uchun, katta xatolikka yo‘l qo‘ymaslik maqsadida yoyib chiqilganlarni faqatgina ikkita hadi bilan cheklanib qolamiz. Shunda

0,693

0.693 . .

/ = —v , voki t =
■
Ikkinchi maxraj ko‘paytmasining kattaligi b 0,02ga teng bo‘lsin, deb taxmin qilamiz, ya’ni yiliga 2% ga o‘sib bormoqda. Bunda
0,693 0,693 _ 0,7
' ~ . ^{0 02} j ~ ^b °>" " ^b ’
Oxirgi kasrdagi surat va maxrajni 100 ga ko‘paytirib, quyidagini hosil qilamiz:

3. 
   
   S,-5₀
   Alioli sonining ikki marotabaga o‘sishi davrini arifmetik progressiya bo‘yicha hisoblash juda oson. Buning uchun ushbu yildagi aholi sonini quyidagi formula bo‘yicha hisoblab chiqilgan ma'lum bo‘lgan vaqt oralig‘idagi aholining o‘rtacha o‘sish sur’atiga bo'lib yuborish kerak.
   

(12.18)
bu yerda: A — o'rtacha yillik o‘sish sur'ati; 5, — oxirgi ro‘yxatga olish bo‘yicha aholi soni (ushbu berilgan vaqt davomidagi); 5₀ — awalgi ro‘yxatga olish bo'yicha aholi soni (oxirgi vaqt davomidagi); / — yillarda keltirilgan vaqt davri.

4. 
   Aholining istiqboldagi miqdorini hisoblash uchun formulani tanlashda murakkab foizlar formulasiga ustunlik berish kerak bo‘ladi (ayniqsa, agar aholi miqdorini baholash anchayin oldingi muddat uchun qilinayotgan bo‘lsa). Murakkab foizlar formulasi bo‘yicha hisob-kitoblar oddiy foizlar formulasi bo‘yicha baholashga nisbatan ancha haqiqatga yaqinroq bo‘lgan natijalar beradi.
   

Istiqboldagi aholining umumiy miqdorini baholash uchun foydalaniladigan murakkab foizlar formulasi bo‘yicha ayrim misoilar keltiramiz (raqamlar shartli ravishda olingan).
1-misol: 5₍₎ — 10 000 kishi. O‘sish yiliga 5%. 30 yil ichida 5, qancha bo‘ladi? Ushbu masalaga murakkab foizlar formulasini qo'llab a= 10 000 (1+0,05)³⁰ ni hosil qilamiz.
Logarifmga qo‘yib:
lg« = Ig 10000+ 30 Ig 1,05 = 4,635679.
Bu yerda a=43 219,43. Bu biz istayotgan S₃₀.
2-misol: S_o — 10 000 kishi. / = 25 yil. S_z = 26658,36. R lopilsin (o'rtacha yillik o‘sish sur’ati jadalligi).
Murakkab foizlar formulasi bo'yicha quyidagini topamiz:
lga = lga₀ + 251gfl + -^\
Bu yerdan
Igf 1 + JL'l ₌ 2s£-‘s£o
100 J 25
Ma’lumotlarimizni formulaga qo‘yib:
Ig ²⁶⁶⁵⁸>³⁶-^[g¹⁰⁰⁰⁰ ₌ 0,0170333
Bu yerdan
l + S = U+ ya'ni P = 4%.
I (JU
3-misol: O‘sish sur'ati jadalligi yiliga 4%ga teng. Aholini ikki marotabaga ko‘payish davrini topish. Yana murakkab foizlar formulasidan quyidagini aniqlaymiz:
(1,04)" = 2;
//■ lg(l,04) = Ig 2;

>g?

lg(l,04)
0,30103
» 17,7 yi .
0,01703 ’ ^y
Aholini ikki marotabaga ko‘payish davri 17 yil 1 oy va 7 kunni tashkil qiladi.
4-misol. O‘sish sur’ati jadalligi yiliga 3%ga teng. Aholi 20 marotabaga ko‘payadi. Aholi soni 20 marotabaga ko'payish davrini qanday topamiz?
Murakkab foizlar formulasi bo‘yicha quyidagini topamiz:
(1,03)" =20;

lg 20
lg(T,03)


1,30103
0,01284


* 101,3


yil

Mos ravishda aholining boshlang‘ich soni 20 marotabaga ko‘payishi davri 101 yil 4 oyni tashkil qiladi.
Demografik tadqiqotlarda aholining istiqboldagi soni aholining yosh-jins tarkibi bo‘yicha prognoz qilinadi va unda aholining yosh-jins tarkibidagi o'zgarishlar nisbatan aniq yoritiladi. Aholini yoshi bo‘yicha prognoz etishda «yoshni siljitish» usulidan foydalaniladi. Bunda aholining istiqboldagi soni quyidagi formula yordamida aniqlanadi:
L_x* P_x = L_x+ \, (12.19)
bu yerda: L_x — x yoshgacha yashashi mumkin bo‘Igan aholi soni; P_x — x + 1 yoshgacha yashashi mumkin bo'lgan ehtimollik koeffitsienti; L_x+[ — x + 1 yoshgacha yashashi mumkin bo'lgan aholi soni.
Demak, har bir yoshdagi aholi soni (Z.J har biryosh yashashi mumkin bo'lgan ehtimollik koeffitsienti (P_r) yordamida bir yoshdan (Z.J ikkinchi yoshga (L_x + 1) siljitiladi.
Masalan, 2010 yilda 55 yoshdagi aholi soni 123557 ga teng, 55 yoshdan 56 yoshgacha, ya'ni bir yilda shu guruh aholisining yashash ehtimollik koeffitsienti 0,98588 ga teng. Bu koeffitsientni topish uchun asosiy yosh guruhlari bo‘yicha har 1000 kishiga hisoblangan o‘lim ko‘rsatkichidan foydalanildi. Aytaylik, aholining 55-59 yoshdagi guruhi uchun o‘limning maxsus ko‘rsatkichi 14,12 %oga teng yoki har 1000 ta 55-59 yoshdagi aholida o‘lganlar soni 14,12 ni tashkil etgan

P_x


1000-14,12
1000


= 0,98588 .

Shundan so‘ng 55 yoshdagilar soni — 123557 topilgan koef- fitsient 0,98588 ga ko‘paytirilib, keyingi yilda 56 yoshga kiradiganlar soni hisoblanildi. Yoshdan yoshga o‘tib borgan sari yashash ehtimollik koeffitsienti ham o‘zgarib boradi. Bu koeffitsient res- publikada aholining yosh guruhlari bo‘yicha so‘nggi besh yillikdagi o'limning maxsus koefl'itsienti asosida hisoblab chiqildi. Shu tariqa istiqboldagi aholi soni prognoz qilindi.

Shunday qilib, ekstropolyatsiya, matematik funktsiyalar, yoshni siljitish va boshqa bir qator usullardan foydalanib aholi sonining istiqbol ko‘rsatkichlari aniqlanadi.

3. 
   Tug‘ilish tendentsiyalarini istiqbolli baholash
   

Tug‘ilish dinamikasiga juda ko‘p omillar va vaziyatlar ta’sir o‘tkazadi, ular rivojlanishining haqiqiy yo‘nalishini oldindan aytib berish juda mushkul, ko‘pincha esa umuman iloji yo‘q. Istiqbolda tug‘ilish darajasiga eng ko‘p ta’sir ko‘rsatuvchi uchta omilni ajratib ko‘rsatish mumkin:

• 
  demografik to'lqinlar, ya’ni oraliqdagi reproduktiv kogortlar miqdoridagi tebranishlar;
  
• 
  kogortlar qatori mahsuldorligining tugashi;
  
• 
  ijtimoiy-iqtisodiy va siyosiy inqirozlar.
  

Hammasidan ham ko‘ra, demograftk to‘lqinlar osonroq baho- lanadi, chunki reproduktiv yoshdagi ayollar soni va ularning yosh tarkibidagi tebranishlar, awalambor, joriy tug‘ilish darajasida emas, balki tug'ilayotganlar sonida aks etadi.
2003-2005 yillar oralig'ida 1980-yillarning ikkinchi yarmida tug'ilganlarning ko'plab avlodlari reproduktiv yoshda bo‘lib qol- moqda. Biroq, 2008-2010 yillarga kelib 1990-yillarning bosh- larida kuzatilgan tug‘ilishning keskin kamayib ketishining oqibatlari o‘zining to‘liq kuchini ko‘rsatadi.
Demografik to‘lqinlar tug‘ilishga uning yosh bo‘yicha jadalligiga bilvosita nikoh orqali ta'sir qilishi, aniqroq aytadigan bo‘lsak — nikohga qodir bo‘lgan kontingentlar tarkibi orqali ta’sir qilishi mumkin.
Kogortlar mahsuldorligining tugashi vaqt bo‘yicha ancha cheklangan. Masalan, 1989 yilda 15 yoshdan 20 yoshgacha bo‘lgan ayollar reproduktiv yosh chegaralarini 2019 yildan keyin tark etadi. Lekin, ushbu paytgacha ular tug'ilish darajasiga ta'sir ko‘rsata oladi.