Департамент образования Тверской области

Пример. Задана следующая функция распределения:

Найти плотность распределения.
Решение.
Зная F(x), можно найти плотность вероятности по формуле:
f(x)=F'(x)=


Равномерное распределение. Случайная величина х называется равномерно распределённой на [a, b], если её плотность распределения f(x) на [a, b] постоянна, а вне [a, b] равна 0:
,


Пример 1. Время ожидания автобуса (х) измеряется в минутах и распределено равномерно на отрезке [0, 30]. Определить, что ждать придётся не более 10 минут.
Решение.



Пример 2. Задана плотность распределения:
Найти h.
Решение.
h-2=1  h=3
Нормальное распределение. Случайная величина х называется нормально распределённой, если её плотность распределения f(x) имеет вид:
,
где а и σ – параметры нормального распределения, σ >0.
В этом случае говорят, что х распределено нормально согласно закону N(a, σ).
Если а=0 и σ=1, то и эта функция обозначается через φ(х) и называется плотностью нормированного и центрированного нормального распределения. Функция распределения в этом случае обозначается через .
Значения Ф(х) затабулированы, .


Пример. Рост мужчины в Москве имеет нормальное распределение. Средний рост мужчины в Москве а=175 см, σ=10 см. Какова вероятность, что рост первого встречного мужчины будет в пределах 160-190 см?
Решение.

Правило трёх сигм. Случайная величина х распределена нормально N(a, σ).

Пример. Рост мужчины в Москве имеет нормальное распределение. Средний рост мужчины в Москве а=175 см, σ=10 см. Какова вероятность, что рост первого встречного мужчины будет в пределах 145-205 см?
Решение.