Закон распределения На этой странице мы собрали примеры решения учебных задач, в которых встречается биномиальное распределение

номиальный закон распределения
На этой странице мы собрали примеры решения учебных задач, в которых встречается биномиальное распределение дискретной случайной величины - наиболее распространённое в учебниках и сборниках. Давайте научимся его опознавать и решать соответствующие задачи.
Краткая теория
Биномиальным называют распределение количества «успехов» в последовательности из n� независимых случайных экспериментов, таких, что вероятность «успеха» в каждом из них постоянна и равна p�.
Иначе говоря, пусть происходит n� независимых испытаний, в каждом из которых событие может появится с одной и той же вероятностью p�. Тогда случайная величина X� - количество испытаний, в которых появилось событие, имеет биномиальное распределение вероятностей.
Она может принимать целые значения от 0 (событие не произошло ни разу) до n� (событие произошло во всех испытаниях). Формула для вычисления соответствующих вероятностей - уже известная нам формула Бернулли для схемы повторных независимых испытаний:
P(X=k)=Ckn⋅pk⋅(1−p)n−k,k=0,1,2,...,n.�(�=�)=���⋅��⋅(1−�)�−�,�=0,1,2,...,�.
Для биномиального распределения известны готовые формулы для математического ожидания и дисперсии:
M(X)=np,D(X)=npq,σ(X)=npq−−−√.�(�)=��,�(�)=���,�(�)=���.
А теперь перейдем к примерам и разберем "на пальцах", что за испытания и события имеются в виду, и как применять формулы, приведенные выше.