Случайные события. Вероятность события. Свойства вероятностей. Частота (статистическая вероятность) события

СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ. ВЕРОЯТНОСТЬ СОБЫТИЯ. СВОЙСТВА ВЕРОЯТНОСТЕЙ. ЧАСТОТА (СТАТИСТИЧЕСКАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ) СОБЫТИЯ


СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ
Если сознательно не округлять результаты измерений, оставляя лишь «верное» число знаков, то мы, повторяя измерения, будем, вообще говоря, получать разные значения одной и той же величины. Таким образом, тот факт, что мы в результате единичного измерения получили данное число, представляет собой случайное событие, которое может произойти или не произойти. Случайным является также результат математической обработки нескольких измерений, который не повторяется при использовании различных серий измерений. Поэтому обработка данных измерений представляет собой классический пример оперирования со случайными событиями, теоретической основой которого являются теория вероятностей и математическая статистика. Целью настоящей главы является ознакомление читателя с некоторыми положениями указанных наук, с тем чтобы он мог легче понимать последующие основные главы книги.
Случайные события окружают нас всюду в жизни. Выходя на улицу, мы неожиданно встречаем знакомого, которого не видели много лет. Случай! А может закономерность? Ведь мы вышли на улицу не просто так, а нам нужно было к определенному времени поспеть на работу или в какое-нибудь другое место. А наш приятель только что сошел с поезда и спешил в учреждение, куда он командирован своим начальником. Зная- все это, можно было бы точно предугадать время и место встречи. Случайность исчезла бы! Многие читатели помнят аналогичную историю из «Мастера и Маргариты» Булгакова. Там Берлиоз попал под трамвай совершенно случайно с точки зрения обычного человека. Но Воланд задолго предвидел его гибель, так как знал закономерности, сокрытые от простых смертных.
Аналогичный вопрос можно поставить по отношению к любому случайному событию. Является ли оно действительно случайными или определяются неизвестными нам закономерностями? Оставим обсуждение этого вопроса философии. Для нас ясно, что имеют место разнообразные события, причины которых плохо изучены или вообще неизвестны (а может быть, просто отсутствуют?). Такие события мы можем рассматривать только как случайные и при их изучении исходить из результатов теории вероятностей и статистики. Заметим, что эти науки рассматривают не произвольные случайные события, а лишь такие, про которые можно предположить, что они обладают так называемой статистической устойчивостью (см. § 1.4).
Случайное событие (или просто событие) является основным понятием теории вероятностей. При проведении некоторого эксперимента каждый конкретный исход опыта можно рассматривать как событие. В частности, в процессе измерений получение данного конкретного числа является событием. Введем некоторые связанныес событием вспомогательные понятия.
Полная группа событий - это совокупность всех событий, которые могут иметь место в данном эксперименте. Так, при проведении одного измерения полную группу образуют все возможные значения измеряемой величины. В данном случае полная группа включает, вообще говоря, бесконечное число событий. Легко представить себе конечную полную группу событий. Так, например, если при измерении температуры некоторого тела нас интересует только ее знак, то полная группа включает лишь три события: получение отрицательной, нулевой или положительной температур.
События называются несовместными в данном эксперименте, если*никакие два из них не могут появиться вместе. Так, при проведении одного измерения несовместным является получение различных значений измеряемой величины. Два несовместных события, образующие полную группу, называются взаимно дополнительными. Так, при измерении температуры t тела взаимно дополнительными: будут событие А, при котором t>0, и событие В, для которого t < 0.
Несколько событий в данном опыте являются равновозможными, если есть основания считать, что ни одно ив них не является объективно более возможным, чем другое. Классический пример равновозможных событий: вытягивание одинаковых на ощупь шаров из урны или карт из колоды.