Случайные события. Вероятность события. Свойства вероятностей. Частота (статистическая вероятность) события

ВЕРОЯТНОСТЬ СОБЫТИЯ
Основной задачей теории вероятностей является оценка степени возможности осуществления того или иного события. Эта степень возможности количественно описывается некоторым числом, называемым вероятностью данного события в рассматриваемом эксперименте. Наиболее просто вероятность определяется в том случае, когда полная группа событий может быть представлена как совокупность з равновозможных случаев, а рассматриваемое событие А заключается в осуществлении одного из гп этих случаев. Тогда вероятность этого события С (А) может быть найдена по формуле
Так, например, при вытягивании карты из колоды в 36 карт число равновозможных случаев з = 36. Если определять по формуле (1.2.1) вероятность события А, заключающегося в вытягивании туза любой масти, то для него
Так как по определениюто для любого события А
Если число з равновозможных случаев црнечно, то при Р(А) =0 m = 0, а при С (А) = 1 тп = п. Иначе- говоря, при конечном з событие с нулевой вероятностью не может произойти, т. е. является невозможным, а событие с вероятностью единица происходит всегда и является достоверным.
Определение вероятности по формуле (1.2.1) осуществимо лишь тогда, когда полная группа результатов эксперимента может сводиться к некоторому числу равновозможных случаев. В подавляющем большинстве опытов это сделать нельзя, и формула (1.2.1) теряет смысл. Однако при этом продолжают пользоваться понятием вероятности Р(А), рассматривая ее как некоторую характеристику возможности осуществления рассматриваемого события Л, удовлетворяющую следующим условиям:
- с увеличением возможности осуществления события А возрастает его вероятность Р(А);
- величина С (А) всегда удовлетворяет неравенству(1.2.2);
- при представлении полной группы событий в виде совокупности равновозможных случаев вероятность определяется по формуле (1.2.1).
Остановимся подробнее на случае . В теоретических исследованиях может оказаться, что такой вероятности соответствует возможное (но чрезвычайно редкое) событие. Так, например, при проведении измерений можно считать, что получение данного числа с точностью до неограниченного количества знаков возможно, но вероятность такого события равна нулю. Однако на практике измерения всегда проводятся до некоторого конечного количества знаков. Получение такого числа при измерениях равносильно тому, что результат измерения попадает в некоторый интервал, в котором он округляется до заданного значения.. А вероятность такого' события следует считать конечной! Поэтому при практической постановке задачи событие с вероятностьюоказывается невозможным. По-видимому, это утверждение справедливо для всех практически поставленных задач. Аналогично, событие с вероятностью Р(А) = 1 может в теоретических задачах не произойти. Однако при практической постановке задачи оно является достоверным.
Таким образом, вероятность следует рассматривать как некоторую численную характеристику возможности осуществления случайного события, являющуюся основным понятием теории вероятностей, таким же как расстояние, время и масса в механике. Это понятие раскрывается своими свойствами, которые вводятся аксиоматически или по определению. В случае представления полной группы событий в виде совокупности равновозможных случаев эти свойства непосредственно следуют из выражения (1.2.1).