Dərslik respublikanın universitetlərinin fizika fakültələrinin tələbələri üçün "Atom fizikası"
Download 18.1 Mb. Pdf ko'rish
|
- Bu sahifa navigatsiya:
- Ё116. Elektronun tam mexaniki və tam maqnit momenti
- Шякил Шякил
- Ё117. Atomların enerji səviyyələrinin və spektral xətlərinin incə quruluşu
|
Шякил Əgər 1 və 2 sistemləri bir-biri ilə qarşılıqlı təsirdə deyilsə və onlara xarici qüvvələr də təsir etmirsə, onda yalnız bütöv sistemin L r impuls momenti deyil, həm də sistemlərin 1 L r
və 2
r impuls momentləri də saxlanır. Lakin 1 və 2 sistemləri bir-biri ilə qarşılıqlı təsirdə olduqda L 1 və L 2 impuls momentlərinin hər biri ayrılıqda saxlanmır və ümumi sistemə xarici qüvvələr təsir etmədikdə onun tam impuls momenti L r saxlanır. Əgər 1 və 2 sistemləri arasında qarşılıqlı təsir zəifdirsə, klassik mexanikada olduğu kimi, 1
r və
2 L r
vektorlarının uzunluğunu praktik olaraq dəyişməz hesab etmək olar. Bu halda vektor diaqramında 1
r və 2 L r vektorları presessiya edəcəkdir, yəni onların hər ikisi eyni bir bucaq sürətilə L r vektorunun ətrafında fırlanacaqdır. Kvant mexanikası da eynilə bu nəticəni verir.
maqnit momenti
763 Ümumiyyətlə, hissəciyin l r impuls momenti ilə sr məxsusi mexaniki momentinin, yəni spin momentinin cəmi bu hissəciyin tam mexaniki momenti adlanır: s l j r r r + = .
(116.1) Onda hissəciyin tam moment operatoru s l j ˆ ˆ ˆ r r r + =
(116.2) kimi təyin olunar. lˆ r impuls momenti operatoru və sˆr spin operatoru müxtəlif dəyişənlərdən, uyğun olaraq, fəza koordinatlarından və spin koordinatlarından asılı olan funksiyalara təsir edirlər. Ona görə də l r və
sr operatorları bir-biri ilə kommutativdir. Bu isə o deməkdir ki, j r tam moment operatorunun dekart proyeksiyaları üçün də eyni ilə və
operatorlarının proyeksiyaları üçün olan (77.20), (77.23), (104.21) və (104.22) kommutativlik münasibətləri ödənməlidir: l r
z x y y x j i j j j j ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ h = − , , , (116.3) x y z z y j i j j j j ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ h = − y z x x z j i j j j j ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ h = − 0 ˆ ˆ ˆ ˆ 2 2 = − x x j j j j , , . (116.4) 0 ˆ ˆ ˆ ˆ 2 2 = − y y j j j j 0 ˆ ˆ ˆ ˆ 2 2 = − z z j j j j 2 ˆj –impuls momentinin kvadratı operatoru olduğundan (84.35)-ə uyğun olaraq, onun məxsusi qiymətləri ( ) 1 2 2 + =
j j h r
(116.5) düsturu ilə təyin olunur. Deməli, j kvant ədədi hissəciyin tam mexaniki momentini ( ) 1 + = j j j h r
(116.6) düsturuna əsasən təyin edir. Kvant mexanikasında momentlərin toplanması qaydasına /bax: (115.10)/ əsasən aydın olur ki, l impuls momentini ( ) 1
= l l l h r ,
(116.7) sr spin momentini isə ( ) 1 + = s s s h r
(116.8) düsturları ilə təyin edən l və s kvant ədədlərinin verilmiş qiymətində j tam kvant ədədi aşağıdakı qiymətləri almalıdır: j=l+s,l+s-1,l+s-2,…, |l-s|+1,|l-s|. (116.9) (116.9) ifadəsindən görünür ki, hissəciyin spini tam ədəd olduqda j kvant ədədi tam, spin yarım tam ədəd olduqda isə j kvant ədədi yarımtam qiymətlər alır. (116.1) və (116.2) ifadələrinə əsasən j r tam mexaniki momentin z oxu üzrə proyeksiyası j z və bu proyeksiyaya uyğun olan operatoru aşağıdakı kimi təyin olunar: z jˆ j z =l z +s z ,
(116.10)
764
z z z s l j ˆ ˆ ˆ + = .
(116.11) (84.6) düsturuna uyğun olaraq operatorunun məxsusi qiymətləri z jˆ j z =ħm j
(116.12) düsturu ilə təyin olunur. Burada m
kvant ədədi tam momentin z oxu üzrə proyeksiyasının mümkün olan qiymətlərini təyin edir və j kvant ədədinin verilmiş qiymətində aşağıdakı kimi 2j+1 sayda qiymətlər alır: m j =-j,-j+1,…,0,…,j-1,j. (116.13) Yuxarıda şərh olunanları atom daxilindəki elektrona tətbiq etdikdə -elektronun orbital impuls momenti,
r
mexaniki momentini (116.6) düsturu ilə təyin edən j kvant ədədi isə çox zaman daxili kvant ədədi adlanır. Elektron üçün spin kvant ədədi s=1/2 olduğundan, l orbital kvant ədədinin verilmiş l ≠0 qiymətində j daxili kvant ədədi (116.9)-a əsasən iki dənə qiymət ala bilər:
|l-1/2|.
(116.14) l=0 olduqda isə j kvant ədədi yalnız bir dənə j=1/2 qiymətini alır. Deməli, elektron üçün j kvant ədədi həmişə kəsr (yarımtam) qiymətlər alır. (116.14) düsturundan görünür ki, elektronun orbital mexaniki momenti və spini yalnız iki üsulla toplana bilər. Elektron üçün j yarımtam ədəd olduğundan m j kvant ədədinin (116.13) kimi təyin olunan qiymətlərinin 2j+1 sayı həmişə cüt ədəd olur. İndi isə orbital mexaniki moment l r və spin momenti (məxsusi mexaniki moment) vektorları arasında qalan bucağı tapaq. Bu məqsədlə (116.1) ifadəsini kvadrata yüksəldək: sr ( )
s l s l s l j r r r r r r r ^ 2 2 2 cos 2 ⋅ + + = . (116.15) Buradan ( )
s l s l j s l r r r r r r r ⋅ − − = 2 cos
2 2 2 ^
(116.16) və ya (116.6)-(116.8) ifadələrini nəzərə alsaq ( ) (
) ( ) (
) 1 1 2 1 1 1 cos
^ + ⋅ + + − + − + = s s l l s s l l j j s l r r
(116.17) yaza bilərik. (116.17) ifadəsindən görünür ki, (116.14)-ə əsasən elektron üçün j 1 =l+s=l+1/2 və j 2 = |l-s|=|l-1/2| qiymətlərinə uyğun olaraq, l r və sr vektorları arasındakı bucağın iki dənə mümkün olan qiyməti (l ≠0 olduqda) mövcuddur. (116.17) düsturu ilə əlaqədar olaraq belə sual meydana çıxa bilər ki, və
vektorlarının l r
j r vektoru ətrafında presessiyası (Ё115) baş verdiyi üçün fəzada onların konkret istiqaməti haqqında danışmaq mümkün olmadığı halda, bu l r və vektorları arasındakı hansı bucaq nəzərdə tutulur? Bu suala aşağıdakı kimi cavab vermək olar. Xarici qüvvələrin momenti sıfra bərabər olduqda elektronun tam momenti saxlanır, yəni sr
765 j r vektorunun qiymət və istiqaməti sabit qalır. l r və sr vektorları isə j r vektoru ətrafında fırlanır (presessiya edir) və onların yalnız j r vektorunun istiqaməti üzrə proyeksiyaları saxlanır. Ona görə də l r və sr vektorlarının hər biri ilə j r vektoru arasındakı bucağı və buradan da və vektorlarının özləri arasında qalan bucağı hesablamaq olar. l r
İndi isə elektronun tam maqnit momentinin, yəni orbital maqnit momenti ilə spin (məxsusi) maqnit momentinin cəminin necə tapılmasına baxaq. Elektronun orbital mexaniki momenti ilə məxsusi mexaniki momentinin (spininin) toplanması həm də elektronun bunlara uyğun maqnit momentlərinin də toplanmasına gətirir. Maqnit momentlərinin toplanmasını vektor modelinə əsasən əyani şəkildə izah etmək daha əlverişlidir. 116.1 şəklində sr , l r və j r mexaniki momentlərə uyğun vektorlar ħ Plank sabiti vahidlərində verilmişdir. Bundan başqa həmin şəkildə elektronun
µ r orbital və s µ r spin maqnit momentlərinə uyğun olan vektorlar M B Bor maqnetonu vahidlərində verilmişdir. Vahidlərin belə seçilməsi zamanı
µ r vektorunun uzunluğu lr vektorunun uzunluğuna bərabər olur /bax: (101.5)/. Lakin s µ r vektorunun uzunluğu sr vektorunun uzunluğuna nisbətən 2 dəfə böyük olur /bax: (102.3)/. Məhz buna görə də s l tam µ µ µ r r r + = tam maqnit momenti vektoru ilə j r vektoru bir düz xətt boyunca yerləşmir. Atomda baxılan elektronun hərəkəti mərkəzi sahədə baş verirsə (mərkəzi sahə yaxınlaşması), onda j r
vektorunun qiymət və istiqaməti sabit qalır, yəni bu elektronun tam mexaniki momenti saxlanır. Lakin maqnit qarşılıqlı təsirinin mövcud olması sayəsində sr və vektorlarının istiqamətləri sabit qalmır, onların yalnız ədədi qiymətləri saxlanır (s=1/2). Bu mənzərə isə və
vektorlarının, həmin vektorların cəminə bərabər olan l r
l r
r vektoru ətrafında fırlanmasına (presessiyasına) uyğun gəlir (şəkil 116.2). Elə bil ki, bir-birinə elastik sapla bağlanmış iki mexaniki qiroskop onların momentlərinin cəminə bərabər olan və sabit qalan tam momentin ətrafında presessiya edir. sr və l r vektorları ilə birlikdə s µ r , l µ r və sr l r
r
µr
µr
µr
µr
r
r
µr
µr
µr
µr
766 tam µ r vektorları da jr vektoru ətrafında fırlanırlar. Belə fırlanma zamanı isə tam µ r vektorunun özü yox, onun yalnız j r vektoru üzrə toplananı ( j µ r vektoru) saxlanacaqdır. tam µ r vektorunun jr vektoruna perpendikulyar toplananı isə qiymətcə sabit qalsa da, fırlanaraq öz istiqamətini dəyişəcəkdir. Bunun nəticəsində onun xarici maqnit sahəsi ilə orta qarşılıqlı təsiri və həm də orta qiyməti sıfra bərabər olacaqdır. Beləliklə, xarici maqnit sahəsində elektronun özünü necə aparması onun tam maqnit momenti (
µ r ) ilə deyil, j µ r effektiv tam maqnit momenti ilə xarakterizə olunur. j r və j µ r vektorları bir düz xətt üzərində əks istiqamətlərdə yönəldikləri üçün (101.5) və (101.19)-a uyğun olaraq j gM Б j r r − = µ
(116.18) ifadəsini yazmaq olar. Burada g–mütənasiblik əmsalı olub, Lande vuruğu adlanır. Vektor modelindən istifadə edərək Lande vuruğunu hesablayaq. Bu məqsədlə s M l M B B s l tam r r r r r 2 + = + = µ µ µ
(116.19) tam maqnit momentinin (116.1) kimi təyin olunan j r tam mexaniki moment üzrə proyeksiyasını yazaq: ( ) ( ) ( )
[ ]
s j l j M j j B tam j r r r r r r 2 + = = µ µ .
(116.20) Onda
j µ r vektoru üçün ( ) ( )
[ ]
j M j s j l B j r r r r r r ⋅ ⋅ + − = 2 2 µ
(116.21) ifadəsini yazmaq olar. (116.18) və (116.21) düsturlarının müqayisəsindən g Lande vuruğu üçün
( ) ( )
[ ] ( ) ( ) [ ] ( ) ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + + = = + + + = + =
s s l j s l s s l l j j s j l j g r r r r r r r r r r r r r r 3 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 (116.22) ifadəsi alınır. Kvant mexanikasına keçdikdə 2
r , 2 sr və 2 2 j j r = kəmiyyətlərini, uyğun olaraq, ħ 2
2
2
( )
l s r r skalyar hasili isə vektorunu kvadrata yüksəldərək aşağıdakı kimi tapılır: s l j r r r + = ( ) ( )
2 2 2 2 2
s l l s l j r r r r r r r + + = + = , ( ) ( ) ( ) (
[ ] 1 1 1 2 2 1 2 2 2 2 + − + − + = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − = s s l l j j s l j s l h r r r r r ) (116.23) Beləliklə, (116.22) ifadəsi son nəticədə aşağıdakı şəklə düşür:
767 ( ) (
) ( ) ( ) 1 2 1 1 1 1 + + − + + + + =
j l l s s j j g . (116.24) (116.18) ifadəsindən görünür ki, Lande vuruğu elektronun effektiv tam maqnit momenti
µ j və tam mexaniki momenti üçün qiromaqnit nisbətdir: ( )
+ ⋅ ⋅ = j j g M Б j µ
(116.25) Lande vuruğunun ifadəsinin yuxarıda şərh olunan alınması heç də ciddi hesab oluna bilməz və o, yalnız son nəticəni yadda saxlamaq üçün bir üsul kimi qəbul edilə bilər.
Ё117. Atomların enerji səviyyələrinin və spektral xətlərinin incə quruluşu
Mərkəzi sahə yaxınlaşmasında (Ё105) atomda hər bir elektronun halını xarakterizə edən n,l,m l və m s dörd kvant ədədinin əvəzinə, elektronun j r tam mexaniki momentini xarakterizə edən j daxili kvant ədədini /bax: (116.6)/ də nəzərə alaraq digər n,l,j,m s kimi
dörd kvant ədədindən də istifadə etmək olar. Bu kvant ədədlərindən istifadə etdikdə atomda elektronun halı spektroskopiyada ümumi şəkildə n 2s+1
kimi işarə olunur və özü də l orbital kvant ədədinin əvəzinə (99.1) işarələnməsinə əsasən latın əlifbasının uyğun kiçik hərfi yazılır. Beləliklə, elektronun halını işarə etmək üçün əvvəlcə n baş kvant ədədinin qiyməti, sonra l kvant ədədini əvəz edən kiçik latın hərfi yazılır; sonra bu hərfin sol tərəfində yuxarı indeks kimi 2s+1 ədədi, sağ tərəfində aşağı indeks kimi j kvant ədədinin qiyməti yazılır. Burada s elektronun spinidir və 2s+1 isə baxılan halın (enerji səviyyəsinin) multipletliyi adlanır. Baxılan halda multipletlik elektronun spininin orbital momentin istiqamətinə nəzərən mümkün olan yönəlmələrinin sayını göstərir. Mərkəzi sahə yaxınlaşmasında (bir elektronlu yaxınlaşma, sərbəst elektronlar modeli) 2s+1 indeksi onsuz da artıq şeydir, çünki elektron üçün s=1/2 olduğundan həmişə 2s+1=2 olur. Lakin hissəciyin spini başqa qiymətə malik olsa, onda 2s+1 multipletliyinin göstərilməsi mühüm əhəmiyyət kəsb edir. Ona görə də elektronların hallarını işarə edərkən ümumilik naminə 2s+1 indeksini yazmaq məsləhətdir. l r Multipletliyi χ =2s+1=1,2,3,4,5 və s. olan hallar uyğun olaraq, sinqlet, dublet, triplet, kvartet, kvintet və s. adlanır. Məsələn, 3 2
1/2
halına baxaq. Bu hal "3, dublet s 1/2
" kimi oxunur. Bu işarələmədən aydın olur ki, n,l,j kvant ədədləri n=3, l=0, j=1/2 qiymətinə malikdir. j=1/2 olması onu göstərir ki, elektronun tam mexaniki momenti sırf spindən (məxsusi mexaniki momentdən) ibarətdir. j>0 olduğundan j=l ±1/2 ifadəsində mənfi işarəsi istisna olunur və baxılan halda j=l+1/2 götürülməlidir. Bu halın dublet adlandırılması isə tamamilə formal xarakter daşıyır. Çünki l=0 olduqda spinin bütün istiqamətləri eyni hüquqludur. Ona görə də əslində bu hal sinqletdir. Aydındır ki, elektron üçün bütün s–hallar (yəni, l=0 olan bütün hallar) sinqletdir. Digər misal olaraq "4, dublet d 3/2 " halına baxaq: 4 2 d 3/2
. Bu halda n=4, l=2, j=3/2 olur və özü də j=l-1/2, yəni elektronun spin momenti onun orbital momentinin əksinə yönəlmişdir. Lakin 4 2
5/2 halında j=l+1/2, yəni spinin və orbital momentin istiqamətləri eynidir. Beləliklə, d–hal həqiqətən də dubletdir. Bunun kimi də s–haldan başqa digər bütün hallar (p–, f–, g– və s.) dubletdirlər.
768
Atomda hərəkət edən elektron orbital mexaniki və məxsusi mexaniki (spin) momentlərinə malik olduğu üçün, həm də müvafiq olaraq orbital maqnit momentinə və spin maqnit momentinə malik olur (ЁЁ101, 102, 116). Elektronun spin maqnit momenti ilə orbital maqnit momenti arasındakı qarşılıqlı təsir spin-orbital qarşılıqlı təsir adlanır. Elektronun spin maqnit momenti
µ r onun orbital maqnit sahəsinə nəzərən iki cür yönələ bilər: orbital maqnit sahəsi istiqamətində və onun əksinə. (101.20) düsturuna əsasən birinci halda elektronun mərkəzi sahədəki potensial enerjisi azalır, ikinci halda isə bu enerji artır. Ona görə də spin–orbital qarşılıqlı təsir nəticəsində atomun hər bir enerji səviyyəsi iki dənə alt səviyyəyə parçalanır. Bu qayda s–enerji səviyyələrinə aid deyildir. Belə ki, s–halda orbital maqnit momenti sıfra bərabər olduğundan, bu halda spin–orbital qarşılıqlı təsir baş vermir. Spin–orbital qarşılıqlı təsir nəticəsində enerji səviyyəsinin alt səviyyələrə parçalanması bu enerji səviyyəsinin incə quruluşu adlanır. Baxılan enerji səviyyəsinin parçalanmasından alınan alt səviyyələrin toplusu multiplet adlanır. Bu alt səviyyələrin sayı isə həmin enerji səviyyəsinin multipletliyi adlanır. Deməli, baxılan enerji səviyyəsinin multipletliyi χ =2s+1 spin–orbital qarşılıqlı təsir nəticəsində həmin səviyyənin parçalana biləcəyi alt səviyyələrin sayına bərabərdir. Buradan aydın olur ki, spin–orbital qarşılıqlı təsir nəticəsində parçalanmayan sadə səviyyələr sinqlet, iki dənə alt səviyyəyə parçalanan enerji səviyyələri dublet və s. adlanır. Spektroskopiyada bu anlayışlar bir dənə spektral xəttin parçalanmasından alınan spektral xətlər toplusu üçün də işlədilir (Ё119). Beləliklə, mərkəzi sahə yaxınlaşmasında spin–orbital qarşılıqlı təsirin nəzərə alınması sayəsində atomda s–səviyyələrdən başqa bütün p–, d–, f– səviyyələr dublet, s–səviyyələr isə sinqlet səviyyələr olurlar. Deməli, halların adlandırılması üçün yuxarıda istifadə olunan anlayışlar indi daha aydın başa düşülür. Məsələn, 4 2
3/2 enerji səviyyəsi "4, dublet d 3/2
" kimi adlandırılmışdı. Sinqlet s–səviyyələrin adlandırılması zamanı "dublet" anlayışının işlədilməsi, yuxarıda qeyd edildiyi kimi, sırf şərti xarakter daşıyır. Bu dublet sözü, s–səviyyələri həqiqətən dublet olan p–, d–, f– səviyyələr sırasından ayırmamaq üçün işlədilir. Əslində sinqlet s–enerji səviyyələrinə formal olaraq bir-birinə qovuşmuş iki dənə alt səviyyədən ibarət olan dublet kimi də baxmaq olar. Elektronun spininin nəzərə alınması yeni j və m j kvant ədədləri ilə xarakterizə olunur. Spin–orbital qarşılıqlı təsir nəticəsində elektronun potensial enerjisinin dəyişməsini, yəni spin–orbital qarşılıqlı təsirin enerjisini tərtibcə qiymətləndirmək olar. Bu məqsədlə hidrogen atomunun əsas halına baxaq və əyanilik naminə yarımklassik Bor nəzəriyyəsindən (Ё55) istifadə edək, yəni fərz edək ki, elektron nüvənin ətrafında dairəvi orbit üzrə hərəkət edir. r radiuslu çevrə üzrə υ sürətilə hərəkət edən elektronun yaratdığı maqnit sahəsinin intensivliyi [ ]
3 cr r e H r r r υ =
(117.1) düsturu ilə hesablanır. Burada e–elektronun yükü, c–işığın vakuumda sürətidir. Bu maqnit sahəsinin intensivliyinin ədədi qiyməti H= α
2 olar ki, burada α = υ /c işarə edilmişdir və α = υ /c=e 2 /hc incə quruluş sabitidir. H r intensivliyinə malik olan maqnit sahəsi ilə elektronun spin maqnit momentinin qarşılıqlı təsirinin potensial enerjisi ( )
( )
H H E s s s r r r r ^ cos µ µ µ − = − = ∆ (117.2) olar. Özü də yuxarıda qeyd etdiyimiz kimi,
µ r vektoru Hr vektoruna ya paralel, ya da 769
antiparalel yönələ bilər. (102.3) düsturuna əsasən bu enerjinin mütləq qiyməti µ
H=M B ⋅H olar ki, burada M
=eh/2mc Bor maqnetonudur. Bu enerjini hidrogen atomunun əsas halının enerjisi (E 1 =- α 2
2 /2) ilə müqayisə edək. Bu zaman r əvəzinə birinci Bor orbitinin radiusu götürülməlidir: 2 2 0 me a r h = = . Nəticədə alırıq ki, 5 2
10 325
, 5 − ⋅ = = α Е Н М B
(117.3) Buradan görünür ki, spin–orbital qarşılıqlı təsir α =
/c parametrinə nəzərən kvadratik effektdir (xatırladaq ki, υ –elektronun birinci Bor orbitində hərəkət sürətidir). Deməli, spin–orbital qarşılıqlı təsirin nəzəriyyəsi relyativistik nəzəriyyə olmalıdır. Bu isə heç də gözlənilməz deyildir. Belə ki, spinin özü relyativistik–kvant mexaniki effektdir və qeyri- relyativistik yaxınlaşmada aradan çıxır. İlk dəfə Zommerfeldin göstərdiyi kimi, kütlənin sürətdən asılılığı da hətta yarımklassik nəzəriyyə çərçivəsi daxilində enerji səviyyələrinin incə quruluşa parçalanmasına səbəb olur. Məsələ burasındadır ki, qeyri-relyativistik Bor nəzəriyyəsində böyük yarımoxu eyni olan bütün elliptik orbitlərə, dairəvi orbit də daxil olmaqla, enerjinin eyni qiyməti uyğun gəlir. Lakin kütlənin sürətdən asılılığının nəzərə alınması bu cırlaşmanı aradan qaldırır, yəni enerjinin qiyməti həm də ellipsin eksentristetindən asılı olur. Bu da öz növbəsində enerji səviyyəsinin incə quruluşa parçalanmasına gətirir. Beləliklə, incə quruluşun yuxarıda verilmiş tərifini dəqiqləşdirərək belə demək lazımdır ki, incə quruluş yalnız spin–orbital qarşılıqlı təsir nəticəsində deyil, həm də elektronun kütləsinin onun sürətindən asılılığı sayəsində meydana çıxır. Hər iki səbəbdən baş verən parçalanma α parametrinin kvadratı tərtibindədir və ona görə də eyni zamanda nəzərdən keçirilməlidir. İncə quruluş daha ardıcıl şəkildə Dirakın relyativistik kvant nəzəriyyəsi vasitəsilə hesablana və tədqiq oluna bilər. Çünki bu nəzəriyyədə elektronun həm spini, həm də onun kütləsinin sürətdən asılılığı avtomatik olaraq nəzərə alınır. Dirakın relyativistik dalğa tənliyinin hidrogenəbənzər atomlar üçün həlli nəticəsində stasionar halların enerjisi üçün aşağıdakı ifadə alınır: ⎥ ⎦
⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + + − =
j n z n e mz E 4 3 2 1 1 1 2 2 2 2 2 4 2 α h
(117.4) Burada kvadrat mötərizədə α -nın dördüncü və daha yüksək dərəcələri daxil olan hədlər nəzərə alınmamışdır. (117.4) ifadəsindəki birinci hədd (98.25) düsturuna əsasən hidrogenəbənzər atomda stasionar halın enerjisini təyin edir. İkinci hədd isə enerji səviyyələrinin incə parçalanmasına uyğun gələn düzəlişdir. α 2
relyativistik (98.25) düsturuna düzəliş də çox kiçik olur və məhz buna görə də enerji səviyyələrinin nəzərdən keçirdiyimiz parçalanmasının "incə quruluş" adlandırılması özünü doğruldur. (117.4) düsturundan görünür ki, Dirak nəzəriyyəsinə görə hidrogenəbənzər atomların enerji səviyyələri l orbital kvant ədədinə görə cırlaşmışdır. Belə ki, bu atomlarda səviyyənin enerjisi yalnız n baş kvant ədədindən və j daxili kvant ədədindən asılı olub, bilavasitə l orbital kvant ədədindən asılı deyildir (l–dən asılılıq j vasitəsilə olur). Bu, o deməkdir ki, hidrogen atomunda və hidrogenəbənzər ionlarda n və j kvant ədədləri eyni,
770
lakin l kvant ədədləri müxtəlif olan (vahid qədər fərqlənən) enerji səviyyələri üst-üstə düşür. Məsələn, 3p 3/2 və 3d 3/2 səviyyələrinin enerjisi (117.4) düsturuna görə eynidir. Qələvi metal atomlarında enerji səviyyələrinin belə üst-üstə düşməsi baş vermir. (117.4) düsturundan görünür ki, ikinci hədd z 4 ilə mütənasib olduğundan incə quruluş hidrogenəbənzər atomlarda hidrogen atomuna nisbətən özünü daha yaxşı büruzə verməlidir. Doğrudan da, enerji səviyyələrinin incə parçalanması yüngül hidrogenəbənzər atomlar üçün 10 -5 eV-dan çox olmadığı halda, z sıra nömrəsi böyük olduqca kəskin artır. Ağır atomlar üçün incə parçalanma eV-un hissələri (10 -1 ) tərtibində olur ki, bu halda da parçalanmanın "incə" adlandırılması öz mənasını itirir. Yada salaq ki, əsas halda hidrogen atomunun ionlaşma potensialı 13,6 eV-dur. Qeyd edək ki, hidrogenəbənzər atomların və çoxlu sayda digər atomların optik spektrlərində incə quruluşla yanaşı, ifrat incə quruluş da mövcuddur. Enerji səviyyələrinin ifrat incə quruluşu elektronun maqnit momentinin atom nüvəsinin yaratdığı zəif maqnit sahəsi ilə qarşılıqlı təsiri nəticəsində meydana çıxır. İfrat incə quruluş (117.4) düsturundan tamamilə fərqli olan ifadə ilə təsvir olunur. İfrat incə parçalanma elektron ilə elektromaqnit sahəsinin fluktasiyaları arasındakı qarşılıqlı təsir ilə xarakterizə olunur. Harmonik osilyatora oxşar olaraq vakuumda elektromaqnit sahəsi müəyyən sıfrıncı enerjiyə malik olur və ona görə də həmişə sıfırdan fərqlidir. Elektronun bu "sıfrıncı" sahə ilə qarşılıqlı təsiri elektronun fəza paylanmasından asılı olub, enerji səviyyələrinin Lemb parçalanmasına gətirir (Ё128). Bu effektin nəzəriyyəsi kvant elektrodinamikasından yaxşı məlumdur və təcrübə ilə çox yaxşı uyğun gəlir. İndi isə spektral xətlərin incə quruluşunu nəzərdən keçirək. Yuxarıda göstərdik ki, spin–orbital qarşılıqlı təsir və elektronun kütləsinin onun sürətindən asılılığı nəticəsində atomda enerji səviyyələri parçalanır və bu parçalanma enerji səviyyələrinin incə quruluşu adlanır. Burada biz yalnız bir valent elektronu olan atomlara (hidrogenəbənzər və qələvi metal atomları) baxacağıq. Xarici maqnit və elektrik sahələri olmadıqda fəzada bütün istiqamətlər tamamilə bir-birinə ekvivalent olduğu üçün bu atomlarda səviyyələrin enerjisi yalnız n,l,j kvant ədədlərindən asılı olub, m j kvant
ədədindən asılı olmayacaqdır. Hidrogen atomunda və hidrogenəbənzər atomlarda yeganə elektronun hərəkət etdiyi xarici elektrik sahəsi nüvənin yaratdığı Kulon sahəsi olduğundan, enerji səviyyələri l kvant ədədinə nəzərən təsadüfi cırlaşmışdır. Bu atomlarda səviyyənin enerjisi l kvant ədədindən bilavasitə asılı olmayıb, yalnız n və j kvant ədədlərindən asılıdır və (117.4) düsturu ilə təyin olunur. Qeyd edək ki, spektral xətlərin incə quruluşunu, yəni spektral xəttin bir-birinə çox yaxın yerləşən bir neçə komponentə (xəttə) parçalanmasını enerji səviyyələrinin incə quruluşundan fərqləndirmək lazımdır. Spektral xətlərin incə quruluşu (bir neçə xəttə parçalanması) enerji səviyyələrinin parçalanmasından alınan alt səviyyələr arasında seçmə qaydalarına tabe olan keçidlərlə müəyyən olunur. Xarici sahələr olmadıqda birelektronlu atomlar üçün bu seçmə qaydaları aşağıdakı kimi olur: ∆l=±1,
(117.5) ∆j=0,±1
(117.6) Bu seçmə qaydalarını çoxelektronlu atomlar üçün seçmə qaydalarından xüsusi hal kimi almaq mümkündür (Ё120). Hidrogenəbənzər atomlar və qələvi metal atomları üçün (117.5) seçmə qaydası (99.8) və (100.17) ifadələrindən bizə məlumdur. Spektrlərin təhlili nəticəsində müəyyən edilmişdir ki, keçidlər j kvant ədədi eyni olan və ya j kvant ədədi
771
bir-birindən ±1 qədər fərqlənən iki səviyyə arasında baş verə bilər, yəni yalnız (117.6) şərti ödənən keçidlər yol verilə biləndir. Əlbəttə, (117.5) və (117.6) qaydaları yalnız dipol şüalanmasına aiddir. Məsələn, kvadrupol şüalanması üçün ∆j=0,±1,±2 ola bilər. (117.6) ilə ifadə olunan seçmə qaydalarını aşağıdakı mülahizələrə əsasən başa düşmək olar. j=l ±s olduğundan ∆j=∆l±∆s yaza bilərik. Müəyyən edilmişdir ki, şüalanma keçidləri zamanı elektronun spini dəyişmir, yəni ∆s=0 olur. Digər tərəfdən də l orbital kvant ədədi üçün (117.5) seçmə qaydası mövcuddur. Ona görə də j kvant ədədi üçün ∆j=±1 seçmə qaydası alınır. İndi fərz edək ki, keçid zamanı l dəyişmişdir, və özü də ∆l=±1 olmuşdur, lakin s dəyişməmişdir, yəni ∆s=0 olmuşdur. Lakin bu zaman orbital və spin momentlərinin bir-birinə nəzərən yönəlməsi dəyişmiş olarsa, tam momentin j r
qaydalarına zidd olmayaraq, j kvant ədədi üçün ∆j=0 seçmə qaydası da mümkündür. Burada həmişə qadağan olunan j 1 =0 →j 2 =0 keçidi istisna təşkil edir. Misal olaraq hidrogen atomunun Layman seriyasında L α xəttinin incə quruluşuna baxaq. Bu xəttə uyğun keçidi spektral termlər vasitəsilə aşağıdakı kimi yazaq (Ё99): p s 2 1 ~ − = ν
(117.7) Burada
λ ν 1 ~ = –spektroskopik dalğa ədədidir. 1s termi (enerji səviyyəsi) sinqletdir, 2p termi isə dublet olub, iki dənə 2p 1/2
və 2p 3/2
alt səviyyələrdən ibarətdir. (şəkil 117.1). (117.5) və (117.6) seçmə qaydalarına əsasən hər iki 2p 1/2 və 2p 3/2 səviyyələrindən 1s 1/2
α xətti dublet olmalı, yəni iki spektral xətdən ibarət olmalıdır. 1s 1/2
–2p 3/2
xətti 1s 1/2
–2p 1/2
xəttinə nisbətən daha böyük intensivliyə malikdir və 117.1 şəklində 2p 3/2 →1s 1/2 keçidi ilə birlikdə daha qalın xətlə verilmişdir. (117.4) düsturuna əsasən hesablama apararaq müəyyən etmək olar ki, bu iki xətt arasındakı məsafə 1
, 0 ~ − = ∆ sm ν və ya dalğa uzunluğu ilə ∆ λ =5,3 ⋅10 -4 nm olur. L α
xəttinin özünün dalğa uzunluğu isə λ =121,6 nm-dir. L α xəttinin incə quruluşunu ayırd etmək üçün spektral cihazın ayırd etmə qabiliyyəti ən azı ν λ l=1 l=2 2 5 3d , 3 2 3
, 2
1 s 2 3 2 p 2 3 3d 2 1 2 p , 3 2 1
2 1
ν λ
l=2 2 5 3d , 3 2 3
, 2
1 s 2 3 2 p 2 3 3d 2 1 2 p , 3 2 1
2 1
Download 18.1 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|