Determinant tushunchasi. Asosiy tushuncha va ta’riflar. Determinantlarni hisoblash

1.3. Minor va algebraik to‘ldiruvchilar.

5-ta’rif. n-tartibli determinantda  element joylashgan satr va ustun o’chirilsa, (n-1)-tartibli determinant hosil bo’lib, uni elementning minori deyiladi vа harfi bilan belgilanadi.
Masalan, determinant uchun,
, , .
6-ta’rif. n-tartibli determinantda elementning algebraik to’ldiruvchisi deb, ishora bilan olingan minoriga aytiladi va orqali belgilanadi. Demak, .
Маsalan, uchun,
, , .
9-xossa. Ixtiyoriy satr elemenlarini o’zlarining algebraik to’ldiruvchilariga ko’paytirib qo’shsak determinant qiymati hosil bo’ladi.
Ya’ni, determinant uchun,
, , .
Isboti. Isbotni 3-tartibli determinantning 3-satr elementlari uchun keltiramiz.


.
Xususan, bo’ladi.
10-xossa. Ixtiyoriy satr elementlari, boshqa satr elementlarining algebraik to’ldiruvchilariga ko’paytirilib qo’shilsa, natija nolga teng bo’ladi.
Ya’ni, determinant uchun, 9 - va 4 - xossalarga ko’ra . Xuddi shuningdek, , bo’ladi.
Мisol. Quyidagi determinantni ikkinchi satri bo’yicha yoysak,
 .

1.4. Yuqori tartibli determinantni hisoblash.

Endi ixtiyoriy tartibli determinantni hisoblashning ikkita usulini keltiramiz:
1. Determinant tartibini pasaytirish usuli. Determinantning biror satri elementlarining bittasidan boshqalarini nolga aylantirib, shu satr bo’yicha yoyish usuli.
Misol.

2. Determinantni uchburchak ko’rinishga keltirish usuli. Determinant elementlari ustida, yuqoridagi 10 ta xossalar asosida, almashtirishlar bajarib, determinantning bosh diagonalidan pastda yotuvchi hamma elementlar nolga aylantiriladi. Bunday determinant uchburchak determinant deyiladi. Uning qiymati bosh diagonalda turgan elementlari ko’paytmasiga teng:

Misol. .
Bu determinantning birinchi satrini 3 ga ko’paytirib to’rtinchi satriga qo’shdik, natijada asosiy diagonaldan pastdagi elementlarning barchasi nolga teng bo’ldi.