Determinant tushunchasi. Asosiy tushuncha va ta’riflar. Determinantlarni hisoblash

DETERMINANT TUSHUNCHASI.

Asosiy tushuncha va ta’riflar. Determinantlarni hisoblash.

1-ta’rif. To’rtta sondan tashkil topgan va qandaydir son qiymatga ega bo’lgan yoki ko’rinishdagi jadvalga ikkinchi tartibli determinant deb ataladi.
Determinantning son qiymati quyidagicha aniqlanadi:
yoki .
Misollar. 1. . 2. .
3. . 4. . 5. .
2-ta’rif. To’qqista sondan tashkil topgan va qandaydir son qiymatga ega bo’lgan ko’rinishdagi jadvalga uchinchi tartibli determinant deb ataladi.
Uchinchi tartibli determinantning son qiymati quyidagicha aniqlanadi:
.
Misollar.
1. . 2. .
3-tartibli determinantni hisoblashning bu usuli “uchburchak usuli” deyiladi va bu usulni quyidagi shakl yordamida aks ettirish mumkin:

3-ta’rif. O’n oltita sondan tashkil topgan va qandaydir son qiymatga ega bo’lgan kvadrat jadvalga to’rtinchi tartibli determinant, va xokazo 5-, 6- tartibli determinantlar ham shu kabi aniqlanadi.
Son qiymatga ega bo’lgan, ushbu kvadrat jadvalga, - tartibli determinant deyiladi.
Bu determinantlarning son qiymati quyida keltiriladigan xossalar yordamida topiladi.
4-ta’rif. Gorizantal joylashgan sonlar satrlar, vertikal joylashgan sonlar esa ustunlar deyiladi.
Birinchi indeksi i bo’lgan elementlar i-satr elementlari, ikkichi indeksi j bo’lgan elementlar esa j-ustun elementlari deyiladi.
Masalan, a₃₄ element 3-satr, 4-ustunda joylashgan. a₁₁, a₂₂,…,a_nn elementlar joylashgan diagonal, determinantning bosh dioganali deyiladi.
Determinantning son qiymatini toppish, determinantni hisoblash deyiladi.

1.2. Determinantlarning xossalari.

Determinantlarning asosiy xossalari:
1⁰. Determinant satr elementlarini ustun, ustun elementlarini satr qilib yozilsa uning qiymatl o’zgarmaydi.
Ya’ni, = yoki .
2⁰. Agar determinantning bitta satr elementlari nollardan iborat bo’lsa, bunday determinant nolga teng bo’ladi.
Misol. yoki .
3⁰. Determinantning ikki satri o‘rni almashtirib yozilsa, hosil bo‘lgan determinant qiymati dastlabki determinant qiymatiga qarama-qarshi ishorali son bo‘ladi.
Ya’ni, = yoki .
4⁰. Ikkita bir xil satrga ega bo’lgan determinantning qiymati nolga teng.
Ya’ni, = =0 yoki .
5⁰. Agar determinantning ixtiyoriy satri elementlari biror k songa ko’paytirilsa, u holda determinantning o’zi ham shu songa ko’pay tiriladi.
Ya’ni, = yoki .
Masalan, , bu yerda 1-ustundan 5 ni, 2-ustundan 14 ni determinant tashqarisiga, ko‘paytuvchi sifatida chiqardik.
6⁰. Agar biror determinantning ikkita satri elementlari proporsional bo’lsa, bunday detetminant nolga teng.
Ya’ni, = =0 yoki .
7⁰. Agar determinantng biror satri elementlari ikkita qo’shiluvchining yig’indisidan iborat bo’lsa, u holda bu determinant shunday ikkita determinantning yig’indisiga teng bo’ladiki, yangi determinantlarning o’sha satridan boshqa satrlari berilgan determinantning satrlari bilan bir xil bo’ladi.
Ya’ni, = yoki .
8⁰. Agar determinantning satrlaridan biriga, boshqa satrining mos elementlarini biror songa ko’paytirib qo’shilsa, determinantning qiymati o’zgarmaydi.
Ya’ni, yoki .
Satrlar uchun aytilgan barch xossalar, ustunlar uchun ham o’rinli bo’ladi, ya’ni satr so’zi o’rniga, ustun yozilsa ham xossa bajariladi.