Determinant tushunchasi. Asosiy tushuncha va ta’riflar. Determinantlarni hisoblash
Noma’lumlarni ketma-ket yo’qotish, Gauss usuli
Download 1.47 Mb.
|
1-Mavzu. Determinantlar va ularning hossalari n-tartibli determi
2.2. Noma’lumlarni ketma-ket yo’qotish, Gauss usuli.Berilgan chiziqli tenglamalar sistemasi koeffisientlari orqali quyidagi jadvalni tuzib olamiz. Bu jadval berilgan sistemalga mos jadval deyiladi. Tushunarliki, har bir satrda bittadan, tenglama koeffitsientlari turibdi, faqat tenglik o’rniga chiziqcha tortilgan. Bu jadval ustida o’tkaziladigan har bir elementar almashtirish berilgan sistemaga ekvivalent sistema hosil qiladi. Shu sababli, elementar almashtirishlar yordamida jadvalni uchburchak ko’rinishiga keltirib olamiz, buning uchun bo’lishi kifoya agar bo’lsa, birinchi tenglamani boshqa satrdagi tenglama bilan almashtirish orqali bunga erishish mumkin. Faraz qilaylik, elementar almashtirishlar yordamida jadval ko’rinishga kelsin. Unga mos sistema ko’rinishida bo’ladi. Bu sistemadan dastlab xn, so’ngra xn-1 ...... , va nihoyat x1 topiladi. Bu usulda, 2-tenglamadan x1 ni, 3-tenglamadan x1 va x2, ... , n- tenglamadan x1, x2, . . . , xn ketma - ket yo’qotilayotganligi uchun noma'lumlarni ketma - ket yo’qotish usuli deyiladi. Bu usul Gauss nomi bilan bog’liq bo’lgani uchun, Gauss usuli deyiladi. Misol. Ushbu sistemani qaraylik. Uning jadvali ko’rinishda bo’ladi. 1-satr elementlarini (-1) ga ko’paytirib 2-satrga, (-2) ga ko’paytirib 3-satrga, (-4) ga ko’paytirib 4-satrga qo’shamiz, natijada, jadval korinishga keladi. 2-satrni, 3- va 4- satrga qo’shamiz: . Bunga mos sistema ko’rinishida bo’ladi. Ketma-ket larni topib 2-tenglamaga qo’yamiz. . Bu yerdan ekanligini topib, 1-tenglamaga o’tamiz: . Demak, . Kramer formulasiga ko’ra bo’lsa, hamda bo’lsa sistema cheksiz ko’p yechimga ega bo’ladi. Bu holda yechimlar quyidagicha topiladi. Noma’lumlardan birini ozod parametr deb olib, qolgan noma'lumlarni u orqali topiladi. Parametr cheksiz ko’p qiymat qabul qilgani uchun cheksiz ko’p yechimlarni topamiz. Download 1.47 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling