Determinantlar, matritsa va chiziqli tenglamalar

3. Teskari matritsa
Teskari matritsa faqat kvadrat matritsa uchun kiritiladi.
A-kvadrat matritsa bo`lsa, u holda unga teskari matritsa deb <sub> </sub> bilan belgilanadigan va
<sub> </sub> (1)
tenglikni qanoatlantiradigan matritsaga aytiladi.
Agar (1) tenglik bajarilsa, u holda u bilan bir vaqtda
<sub> </sub> (2)
tenglik ham bajariladi.
Teorema: A kvadrat matritsa teskari matritsaga ega bo`lishi uchun A matritsa aynimagan matritsa bo`lishi, ya`ni uning determinanti noldan farqli bo`lishi zarur va kifoyadir.
<sub> </sub> minor <sub> </sub> elementning algebraik to`ldiruvchisi bo`lsin. A matritsaga teskari<sub> </sub> matritsa quyidagicha hosil qilinadi:
1) A matritsada uning har bir <sub> </sub> elemntini bu elementning <sub> </sub> matritsaning <sub> </sub> determinantiga bo`lingan _{ } algebraik to`ldiruvchisi bilan almashtirib, B matritsa tuzamiz:

2) B matritsda uning satrlari va ustunlarining o`rinlarini almashtirib, <sub> </sub> matritsa tuzamiz. (<sub> </sub> matritsa B matritsaga nisbatan transponirlangan matritsa deb ataladi). Quyidagiga ega bo`lamiz:

Chunki, _{ } ni beradi.

Misol.

_{ } matritsaga teskari matritsa tuzing.

Yechish.

shuning uchun A matritsa aynimagan matritsa , demak unga teskari matritsa mavjud. Algebraik to`ldiruvchilarni hisoblaymiz:




bu matritsada satrlar bilan ustunlar o`rnini almashtirib,

matirtsani hosil qilamiz.

4. Matritsaning tengligi. matritsalar ustida amallar
Ta’rif: mхn o’lchamli matritsa deb, a_ij, i=1,2,,m, j=1,2,,n sonlardan tuziljan m ta satr, n ta ustunli quyidagi