Determinantlar va ularning xossalari Reja Algebra va uning rivojlanish tarixidan. 2,3-tartibli determinantlar

2. Matritsalar ustida amallar. Matritsalarni qo‘shish, songa ko‘paytirish va bir-biriga ko‘paytirish mumkin.
Bir xil o‘lchamli va matritsalarning yig‘indisi deb, elementlari ravishda aniqlanadigan uchinchi matritsaga aytiladi. Ravshanki, matritsaning o‘lchami oldingi matritsalarning o‘lchami bilan bir xil bo‘ladi. Masalan:

matritsalar yig‘indisi

bo‘ladi. Matritsalarni qo‘shish amali quyidagi o‘rin almashtirish va guruhlash xossalariga ega, ya’ni

Matritsalarni qo‘shishda biror matritsaga matritsani qo‘shish odatdagi sonlarni qo‘shishdagi no‘l soni rolini o‘ynaydi, ya’ni

masalan,
.
matritsani songa ko‘paytirish deb uning hamma elementlarini shu songa ko‘paytirishga aytiladi, ya’ni

masalan,

matritsani ga ko‘paytirsak,

bo‘ladi.
o‘lchamli matritsaning o‘lchamli matritsaga, ko‘paytmasi deb o‘lchamli shunday matritsaga aytiladiki uning elementi matritsa -satri elementlarini matritsa -ustunining mos elementlariga ko‘paytmalari yig‘indisiga teng, ya’ni:

Matritsalar ko‘paytmasi bilan belgilanadi. Demak, matritsalarni ko‘paytirish uchun birinchi ko‘paytuvchining ustunlari soni, 2- ko‘paytuvchining satrlari soniga teng bo‘lishi talab qilinadi. Shu sababli, umuman .
1-misol. va matritsalar berilgan. va matritsalarni ko‘paytiring.
Yechish. Birinchi matritsaning ustunlar soni, ikkinchi matritsaning satrlar soniga teng, shuning uchun bu matritsalarni ko‘paytirish mumkin:

Matritsalarni ko‘paytirish ushbu

guruhlash hamda

taqsimot xossasiga ega. Masalan,
bo‘lsin. Bu holda

Endi ko‘paytirishni bajaramiz:

Shunday qilib

xossa o‘rinli bo‘ladi. Endi taqsimot xossasini qaraymiz:

bo‘lsin. Oldin taqsimot xossasining chap tomonini

hisoblaymiz:

O‘ng tomoni

bo‘ladi.
Shunday qilib

tenglik o‘rinli bo‘ladi.
Istalgan kvadrat matritsa ni mos birlik matritsaga ko‘paytirganda

tenglik o‘rinli bo‘ladi, masalan

Xuddi shunga o‘xshash tenglikni ham tekshirib ko‘rish mumkin (buni bajarishni o‘quvchiga havola qilamiz).