Dielektriklarning qutblanishi, qutblanish vektori

Dielektrik bo‘lgan hol uchun Gauss teoremasi. Gauss teoremasini erkin q^erk. va qutblangan zaryadlar q^qutb. mavjud bo‘lgan ixtiyoriy sirt S uchun yozamiz:



(9)

Formula (8) dan foydalanib, o‘ngda turgan qutblangan zaryad ifodasini qutblanish vektori orqali yozamiz:

ni o‘ng tomonga o‘tkazamiz va ikkala tomonini ₀ ga ko‘paytiramiz, natijada Quyidagiga ega bo‘lamiz:

Agar chap tomonini yangi vektor orqali yozsak, bu ifoda yana soddalashadi.

D = ₀ E + P , (12)
D vektorga elektr siljish vektori yoki elektrostatik induksiya vektori deyiladi. Endi Gauss teoremasi eng sodda ko‘rinishga keladi:

O‘ng tomonda yopiq sirt S ichida joylashgan erkin zaryadlar qoladi, lekin chapda kuchlanganlik vektori oqimi o‘rniga S sirtdan o‘tuvchi siljish vektori oqimi turadi. Bu Gauss teoremasini umumiy integral ko‘rinishidir.

Siljish vektorining xossalari. Izotrop dielektriklar uchun qutblanish vektori kabi siljish vektori maydon kuchlanganligiga proparsionaldir. Haqiqatda ham (6) ni (13) ga qo‘ysak quyidagiga ega bo‘lamiz:
(14)
 = 1 +  kattalik moddaning nisbiy dielektrik singdruvchanligidir.
Hamma vaqt  > 0 bo‘lgani uchun   1 katta har qanday dielektrik uchun (1+) ni hisobga olsak, D va E vektorlar o‘rtasidagi bog’lanish, ( 14 ) formulaga ko‘ra quyidagiga teng bo‘ladi:

Elektr siljish vektori ham kuchlanganlik vektori singari fazoning har bir nuqtasida vektor maydonini hosil qiladi. (15) ga ko‘ra fazoning har bir nuqtasida D va E vektorlarining yo‘nalishi mos keladi. Shuning uchun D vektorning chiziqlari forma jihatdan kuchlanganlik chiziqlari bilan mos keladi. D vektor chiziqlari uchun ham quyuqlik haqidagi shartni qo‘llasak ( chiziqlar soni son jihatdan D ning qiymatiga teng ) biz ko‘ramizki, (15) ga ko‘ra D va E vektorining chiziqlar zichligi bir xil emasdir: ular bir -biridan ₀  ko‘paytmaga farq qiladi.
D vektor chizig’ining eng muhim xossasi shundaki, u nafaqat zaryadlangan jismlardan tashqarida, balki qutblangan zaryadlar bor joyda ham uzluksiz bo‘ladi, Ye uzulishga ega bo‘ladi, ya’ni faqat erkin zaryadlardagina boshlanadi va tugaydi, u vaqtda kuchlanganlik chiziqlari barcha zaryadlarda ( xoh erkin , xoh qutblangan ) uzilishga ega bo‘ladi.
Vakuumning istalgan nuqtasida R=0 va (15) ga ko‘ra, D = ₀E , ya’ni jismdan tashqarida siljish vektori ₀ ko‘paytgichga kuchlanganlik vektori bilan mos keladi. Dielektrik ichida D vektorning fizik ma’nosi quyidagi teorema bilan aniqlanadi: agar dielektrik bir jinsli bo‘lsa va butunlay ekvipotensial sirtlar orasidagi fazoni butunlay to‘ldirsa, u vaqtda dielektrikning ichida




Siljish vektori ₀ ko‘paytgichgacha faqat erkin zaryadlar hosil qilgan maydon kuchlanganligi bilan mos keladi. Formula (16) da (15) hisobga olsak, dielektrik ichida



Isbot qilish mumkinki, qutblangan zaryadlar dielektrik sirtida shunday taqsimlanadiki, ularning hosil qilgan maydoni dielektrik ichida noldan farq qiladi. Shuning uchun dielektrikni kiritish erkin zaryadlarning dastlabki taqsimlanishini o‘zgartirmaydi, ularning maydoni (17) formula bo‘yicha dielektrikka kiritilgan E^erk. maydonga tengdir. (17 ) formula shuni bildiradiki, ekvipotensial sirtlar orasidagi fazoni bir jinsli dielektrik bilan to‘ldirilganda, bu sohada kuchlanganlik  marta kamayadi.
Bu yerda dielektrikning ichidagi istalgan ikkita nuqtasi orasidagi potensiallar ayirmasi ham  marta kamayadi:
(19)