Дифференциал функции. Исследование функции с помощью производной

Найдем наклонную асимптоту

• - наклонная асимптота.

• Найдем

• - точка максимума.

• - точка минимума.

• +

• -

• +

• -

• Можно было не рассматривать т.е. функция нечетная и достаточно построить график только для а затем отобразить график симметрично относительно начала координат.

• Найдем

• не существует (разрыв) при

• +

• -

• +

• -

• +

• +

• -

• -

• Если то функция вогнута.

• Если то функция выпукла.

• +

• +

• -

• Точки, в которых выпуклость меняется на вогнутость или наоборот, называются точками перегиба.

• 7) Для построения графика сделаем сводную таблицу. Т.к. функция нечетная, то будем рассматривать только

• - точка перегиба.

• +

• -

• -

• -

• -

• +

• +

• Точка перегиба

• Вертикальная асимптота

• min

• Строим график

• Отмечаем асимптоты, точки max, min, точки пересечения с осями, точки перегиба

• Для строим график, используя нечетность функции.