Дифференциал функции. Исследование функции с помощью производной

1) Найти область определения функции

• 2) Исследовать функцию на четность и нечетность

• 3) Найти точки пересечения с осями координат

• 4) Найти асимптоты кривой

• 5) Исследовать функцию по знаку первой производной , т.е. найти интервалы возрастания, убывания, точки экстремума

• 6) Исследовать функцию по знаку второй производной , т.е. найти интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба

• 7) Построить график. Для построения графика можно все результаты исследования свести в таблицу.

• Пример. Исследовать функцию и построить график:

• 1) Область определения:

• 2) Чётность, нечётность.

• четная, если

• нечетная, если

• функция нечетная, следовательно график функции симметричен относительно начала координат.

• 3) Точки пересечения с осями координат

• 4) Асимптоты – это прямые, к которым стремится график функции при неограниченном удалении от начала координат.

• Асимптоты бывают:

• a) вертикальные. Они параллельны оси

• Уравнение вертикальной асимптоты

• b) наклонные. Уравнение

• где

• c) если то и наклонная асимптота становится горизонтальной, т.е. параллельной оси

• Найдем асимптоты кривой

• Т.к.

• то - вертикальная асимптота.

• Аналогично,

• - вертикальная асимптота.

• Заметим, что кривая может иметь сколько угодно вертикальных асимптот.

• Пример.

• Вертикальные асимптоты

• где

•