Differenciallíq teńlemeler” kafedr

3§. Úshlari bekkemlenbegen tardıń birtekli emes terbelis teńlemesi ushın aralas máselelerdi sheshiwdiń Fure usılı
Tardiń úshlari bekkemlenbegen bolıp, olar qandayda bir qaǵıyda tiykarında háreketlansin hám tar qandayda bir sırtqı kúsh tásirinde terbelip atırǵan bolsın. Onda bul másele bir tekli emes

tar terbelis teńlemesiniń tómendegi baslanǵısh

hám shegaralıq

sha`rtlerin qanaatlandıratuǵın sheshimin tabıw ma`selesine ekvivalent boladı.
Bunda hám berilgen funkciyalar.
Qaralıp atirǵan ulıwma (42)-(44) másele sheshiminiń bar ekenligin bir tekli shegaralıq shártli máselege, keltirip dálillew múmkin.
Onıń ushın hám hám funkciyalardı klasstan dep talap etemiz. Onda (44) shegaralıq shártlerdi qanaatlandıratuǵın tómendegi

járdemshi funkciyanı kiritemiz, yaǵnıy

Endi (42) teńlemeniń (43) baslanǵısh hám (44) shegaralıq shártlerdi qanaatlandıratuǵın u(x,t) sheshimin

kóriniste izleymiz, bunda v(x,t) jańa belgisiz funkciya. Baslanǵısh hám shegaralıq shártlerge tiykarlanıp v(x,t) funkciya ushın tómendegi bir tekli shegaralıq


hám baslanǵısh


shártlerge iye bolamız.
(46) teńlik boyınsha jańa belgisiz v(x,t) funkciyaǵa salıstırǵanda usı

yamasa

teńlemeni alamız. Bunda

Sonday etip, biz v(x,t) funkсiyanı tabıw ushın tómendegi máselege keldik: Bir еулдш bolmaǵan

tar terbelis teńlemesiniń tómendegi baslanǵısh

hám bir tekli shegaralıq

shártlerdi qánaatlandıratuǵın v(x,t) sheshimin tabıń.
Bul máseleniń sheshimin aldınǵı basqıshta tolıq úyrendik. Eger hám funkciyalar 2-teorema shártlerin qánaatlandirsa. ol halda (47)-(49 ) máseleniń klasqa tiyisli bolǵan v(x,t) sheshimi bar hám jalǵiz boladı.
Sonday etip, (42) — (44) aralas másele sheshiminiń bar bolıwı hám jalǵizliǵi haqqındaǵı bul teorema orınlı
3 - teorema. Eger berilgen funkciyalar:


bolıp, olar ushın tómendegi teńlikler



orınlı bolsa, onda (42)-(44) aralas máseleniń birden-bir sheshimi bar boladı.

Misallar

1. 
   teńlemeniń
   

baslanǵısh sha`rtlerin

hám shegaralıq sha`rtlerin qanaatlandıratuǵın u(x,t) sheshimin tabıń.
Sheshiliwi:

(53) teńlemeni (50) ge aparıp qoyıw nátiyjesinde T(t) hám X(x) funkciyalariga salıstırǵanda


kórinistegi ápiwayı differencial teńlemege iye bolamız, bunda - belgisiz ózgermeytuǵın parameter.
(53) ti (52) ga qoyıp, ekenligin itibarǵa alsaq, X(x) funkciya