Teorema. Agar (x0;u0) nuqta atrofida f(x,y) funktsiya uzluksiz va chegaralangan xususiy hosilasi fy (x,y) mavjud bo’lsa, u holda Pikar {yi (x)} ketma-ketligi (7.1.1) tenglamaning yechimi bo’lgan va u(x0)= u0 shartni qanoatlantiruvchi u(x) funktsiyaga yaqinlashadi.
Demak, differensial tenglamalarni yechishda ushbu teoremani shartlari bajarilsa (ya’ni (7.1.7) yaqinlashuvchi bo’lsa) Pikar usulini qo’llash mumkin. Agar (7.1.7) ketma-ketlik uzoqlashuvchi bo’lsa, bu usulni qo’llash mumkin bo’lmaydi.
Misol. Ketma-ket yaqinlashish usuli bilan  tenglamaning x0=0 da u0=1 shartni qanoatlantiruvchi xususiy yechimi topilsin.
Yechish. Tenglamani ikkala tomonini «x0» dan «x» gacha integrallasak
Do'stlaringiz bilan baham: |
