Mavzu. Bir o’zgaruvchili chiziqlimas tenglamalar. Ildizlarni aniqlashtirish usullari. Iteratsiyalar usuli Reja

2. 
   _{mavzu. Bir o’zgaruvchili chiziqlimas tenglamalar. Ildizlarni} aniqlashtirish usullari. Iteratsiyalar usuli
   

Reja:

1. 
   Umumiy mulohazalar.
   
2. 
   Algebraik tenglamalarning haqiqiy ildizlarini ajratish.
   
3. 
   Dikart teoremasi.
   
4. 
   Shturm teoremasi.
   
5. 
   Oddiy iteratsiya usuli
   
6. 
   Nyuton usuli
   

Tayanch iboralar: ildizlarning yagonaligi, grafik usul, dastlabki yaqinlashish, iterasiya, boshlang’ich yaqinlashish, iterasiyaning geometrik ma’nosi, hisoblash xatosi, Nyuton usuli

Umumiy mulohazalar. Faraz qilaylik,


f (x)  0

(1)

tenglamani yechish talab qilingan bo’lsin, bu yerda
f (x)
- algebraik yoki transsendent funksiya

bo’lishi mumkin. Tenglamalarni taqribiy yechish uchun qo’llanadigan ko’p metodlarda uning ildizlari ajratilgan, ya’ni unday yetarli kichik atrofchalar topilganki, bu atrofchalarda tenglamaning bittagina ildii joylashadi deb faraz qilinadi.
Bu atrofning biror nuqtasini dastlabki yaqinlashish sifatida qabul qilib, mazkur metodlar yordamida izlanayotgan yechimni berilgan aniqlik bilan hisoblash mumkin. Demak, (1) tenglamaning ildizlarini taqribiy hisoblash ikki qismdan iborat: 1) ildizlarni ajratish va 2) dastlabki yaqinlashish ma’lum bo’lsa, ildizlarni berilgan aniqlik bilan hisoblash.
Masalaning birinchi qismi ikkinchisiga nisbattan ancha murakkabdir. Chunki, umumiy holda ildizlarni ajratish uchun effektiv metodlar mavjud emas. Xususan, bir necha noma’lumli
f_k x₁, x₂ ,...., x_n   0 k  1,2, , n
Tenglamalar sistemasi uchun ildizlarni ajratish masalasi katta qiyinchiliklar bilan bog’likdir.
Matematik analizdan ma’lum bo’lgan quyidagi teoremalar (1) tenglamaning ildizlari yotgan oraliqlarni ajratishga yordam qiladi.