Mavzu. Bir o’zgaruvchili chiziqlimas tenglamalar. Ildizlarni aniqlashtirish usullari. Iteratsiyalar usuli Reja

1-teorema. Agar uzluksiz (x) funksiya biror [a,b] oraliqning chetki nuqtalarida har xil ishorali qiymatlarni qabul qilsa, u vaqtda bu oraliqda (1) tenglamaning hyech bo’lmaganda bitta

ildizi mavjuddir. Agar, shu bilan birga birinchi tartibli hosila shu oraliqda saqlasa, u vaqtda bu oraliqda ildiz yagonadir.
f ^(x)
mavjud bo’lib, u o’z ishorasini

1- shizma

2-teorema. (x) funksiya [a, b] oraliqda analitik funksiya bo’lsin. Agar [a, b] oraliqning chetki nuqtalarida (x) har xil ishorali qiymatlarini qabul qilsa, u vaqtda (1) tenglamaning ^a va ^b nuqtalar orasida yotadigan ildizlarning soni toqdir.

Agar
f (x)
funksiya [a, b] oraliqning chetki nuqtalarida bir xil ishorali qiymatlarni qabul

qilsa, u vaqtda (1) tenglamalarning ildizlari yo ^{[a, b]} oraliqda yotmaydi yoki ularning soni juftdir (karraligini hisobga olgan holda).
Ko’pincha (1) tenglamaning haqiqiy ildizlarini ajratishga grafik usuli katta yordam beradi.

Buning uchun
y  f ( x)
funksiyaning grafigini taqribiy ravishda chizib, bu grafikning ^0x
o’qi

bilan kesishgan nuqtalarining abssissalari ildizning taqribiy qiymatlari deb olinadi (1-chizma).
Agar (1) tenglamaning ildizlari bir-biriga yaqin joylashgan bo’lmasa, u vaqtda bu usul bilan uning ildizlari osongina ajratiladi.

Agar
f (x)
ning ko’rinishi murakkab bo’lib, uning grafigini chizish qiyin bo’lsa, u vaqtda

grafik usulini boshqacha tarzda qo’llash kerak, ya’ni (1.1) tenglama unga teng kuchli bo’lgan tenglama

(x)   (x)
(2)

ko’rinishda yozib olinadi. Endi
y   (x) _va
y   (x)
funksiyalarning grafiklarini chizsak, bu

grafiklarning kesishish nuqtalarining abssissalari taqribiy ildizlardan iborat bo’ladi.
Misol. Grafik usuli bilan

tenglamaning ildizi takribiy topilsin.

(2x 1)2^x 1  0

Yechish. Bu tenglamani
2x 1  2^x
ko’rinishda yozib olamiz.
y  2^x
egri chiziqning va

y  2х 1
tug’ri chiziqning grafiklarini chizib 2-chizmadan ko’ramizki, ularning kesishish

nuqtasining abssissasi ^