Differensial tenglamalar nazariyasining asosiy tushunchalari Differensial tenglamalarga keltiriladigan fizik masalalar

Differensial tenglamalar nazariyasining asosiy tushunchalari

Differensial tenglamalarga keltiriladigan fizik masalalar

Birinchi tartibli differensial tenglama

tenglamalar

Oddiy differensial

Tarif. Erkli o`zgaruvchi va noma`lum funksiya hamda uning hosilalari yoki differensiallarini bo`g`lovchi munosabatga differensial tenglama deyiladi

Tarif. Erkli o`zgaruvchi va noma`lum funksiya hamda uning hosilalari yoki differensiallarini bo`g`lovchi munosabatga differensial tenglama deyiladi

Agar nomalum funksiya faqat bitta o`zgaruvchiga bo`g`liq bo`lsa, bunday diffensial tenglama oddiy differensial tenglama deb ataladi

Agar noma`lum funksiya ikki yoki undan ko`p o`zgaruvchilarga bo`g`liq bo`lsa, bunday differensial tenglama xususiy hosilali differensial tenglama deyiladi.

Differensial tenglamalar

nazaryasining asosiy tushunchalari

1. Oddiy differensial tenglama

1. Oddiy differensial tenglama

bu yerda erikli o`zgaruvchi, - noma`lum funksiya.

- birinchi tartibli hosilasi

2. Xususiy hosilali differensial tenglama

bu yerda erikli o`zgaruvchilar,

-ikki o`zgaruvchili noma`lum funksiya

Ta`rif. Differensial tenglamaga kirgan noma`lum funksiyaning hosilasining eng yuqori tartibiga differensial tenglamaning tartibi deb ataladi. Birinchi tartibli oddiy differensial tenglama Ikkinchi tartibli oddiy differensial tenglama To`rtinchi tartibli oddiy differeensial tenglama

-bu birinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglama

- tartibli oddiy differensial tenglamaning umumiy ko`rinishi

n

Ta`rif. Differensial tenglamaning yechimi yoki integrali deb tenglamaga qo`yganda uni ayniyatga aylantiridaigan har qanday

differensiallanuvchi funksiyaga aytiladi.

1-misol. Ushbu tenglamaning da yechimi funksiyasi bo`ladi.

1-misol. Ushbu tenglamaning da yechimi funksiyasi bo`ladi.

2-misol. Ushbu tenglamaning da yechimi funksiyasi bo`ladi.

Differensial tenglama yechimining grafigi integral egri chizig`i deb ataladi

Umumiy yechimdagi o`zgarmasning bazi-bir qiymatida kelib chiqadigan yechimi- xususiy yechim deyiladi.

2-misoldagi deb olganda xususiy yechimi bo`ladi,yoki olganda

ko`rinishdagi funksiya ham xususiy yechim bo`ladi.

Berilgan tenglama aniqlanish sohasining har bir nuqtasidan o`tuvchi va abssissa o`qi bilan burchak tashkil qiluvchi to`g`ri chiziqlar oilasiga differensial tenglamaning yo`nalishlar maydoni deyiladi.

Berilgan tenglama aniqlanish sohasining har bir nuqtasidan o`tuvchi va abssissa o`qi bilan burchak tashkil qiluvchi to`g`ri chiziqlar oilasiga differensial tenglamaning yo`nalishlar maydoni deyiladi.

Har bir nuqtasida yo`nalishlar maydoni bir xil bo`lgan chiziq izoklina deyiladi.

Bir xil yo`nalishga ega bo`lgan integral egri chiziqga o`tkazilgan urinmalar urinish nuqtalarining geometrik ŏrni izoklina deyiladi.

tenglamaning izoklinalar oilasi tenglamalar bilan aniqlanadi.

Misol. Izoklina yordamida integral egri chiziqni yasang.

• Misol. Izoklina yordamida integral egri chiziqni yasang.

Yechish: izoklinalar yoki

• Bu izoklinalar parallel to`g`ri chiziqlar bo`ladi

s0

0

М

s

Fizik masala

1-masala. Massasi m bo`lgan moddiy nuqta og`irlik kuchi tasirida

erkin tushmoqda. Havoning qarshiligin hisobga olmaganda moddiy

nuqtaning harakat qonuni tuzing

.

(1.1)

(1.2)

(1.3)

(1.4)

(1.5)

(1.6)

(1.7)

Geometrik masala

Geometrik masala

2-masala. Egri chiziqqa uning ixtiyoriy nuqtasidan o`tkazilgan urinmaning ordinatalar o`qidan kesgan kesmasi urinish nuqtasi ordinatasining ikkilanganiga teng. Shu egri chiziq tenglamasin tuzing.

Quyidagi chizmani chizamiz:

M(x,y)

0

B

x

A

urinma

Izlanayotgan egri chiziq

у

(1.6)

(1.7)

(1.8)

, (1.10)

(1.11)

(1.9)

0

x

y

3

2

M(2,3)