Differensial tenglamalar va ular bilan bog’liq tushunchalar
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1-kurs talabalari uchun Differensial tenglama fanidan ON va YaN uchun test savollari
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12. O‘zgaruvchilari ajraladigan 0 2
xdy ydx differensial tenglamaning umumiy yechimini toping. A)
Cx y . B) 2 Cx y . C) x C y . D) 4 2
Cx y . E) x C y / .
13. I tartibli bir jinsli differensial tenglamani ko‘rsating . A) y′=f(xy) . B) y′=f(x/y) . C) y′+P(x)y=Q(x) . D) M(x)dx+N(y)dy=0 . E) M 1 (x) N 1 (y)dx+ M 2 (x)N 2 (y)dy=0 . 14. I tartibli bir jinsli differensial tenglamani qanday almashtirma yordamida integrallanadi ? A) y=u/x . B) y=u+x . C) y=u–x . D) y=ux . E) y=x/u .
15. I tartibli chiziqli differensial tenglama qanday ko‘rinishda bo‘ladi ? A) y′=f(x+y) . B) y′=f(x/y) . C) y′+P(x)y=Q(x) . D) M(x)dx+N(y)dy=0 . E) M 1 (x) N 1 (y)dx+ M 2 (x)N 2 (y)dy=0 .
16. I tartibli y′+P(x)y=Q(x) chiziqli differensial tenglama qaysi holda bir jinsli deyiladi? 120
A) Q(x)>0 . B) Q(x)<0 . C) Q(x)=0 . D) Q(x)≠0 . E) P(x) =0 .
17. I tartibli y′+P(x)y=Q(x) chiziqli differensial tenglama qaysi holda eng sodda differensial tenglamaga aylanadi? A) Q(x)>0 . B) Q(x)<0 . C) Q(x)=0 . D) Q(x)≠0 . E) P(x) =0 .
18. I tartibli chiziqli differensial tenglama Bernulli usulida qanday almashtirma yordamida yechiladi ? A) y=u+v . B) y=u–v . C) y=uv . D) y=u/v . E) y=u v .
19. I tartibli chiziqli x e y y 2 differensial tenglamani integrallang . A) x x e Ce y . B) x x Ce e y . C) x x e C e C y 2 1 . D) 1 2
Ce y .
E) x Ce y 2 1 .
20. Bernulli tenglamasi qaysi javobda to’g’ri ifodalangan? A) y′+P(x)y n =Q(x) (n≠0, n≠1 ) . B) y n y′+P(x)y=Q(x) (n≠0, n≠1 ) . C) y′+P(x)y =Q(x)y n (n≠0, n≠1 ) . D) y′+P(x)y =Q(x)/y n (n≠0, n≠1 ) . E) y′+P(x)/y n =Q(x) (n≠0, n≠1 ) .
21. y′+P(x)y =Q(x)y n (n≠0, n≠1 ) Bernulli tenglamasi qanday almashtirma yordamida chiziqli tenglamaga keltiriladi? A) z=y
. B) z n =y . C) z=y n−1 .
D) z=y n+1 .
E) z=y 1
.
3 y 3
qanday almashtirma bajariladi? A) z=y 3 . B) z 3 =y . C) z=y 2 .
D) z=y −2 .
E) z=y −3 .
23. Qaysi shartda M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 to‘liq differensialli tenglama bo‘ladi? A) y N x M . B) 2 2 2 2
N x M . C) 2 2 y N x M .
D) x N y M . E) 1 2 2 2 2 y N x M .
24. M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 to‘liq differensialli tenglama bo‘lsa, uning umumiy integrali qaysi formula bilan ifodalanadi? A)
0 0 ) , ( ) , ( 0 0 . B) C ds s x N dt y t M y y x x 0 0 ) , ( ) , ( 0 . C) C ds s x N dt y t M y y x x 0 0 ) , ( ) , ( . D) C ds s x N dt y t M y y x x 0 0 ) , ( ) , ( 0 . 121
E) C ds s x N dt y t M y y x x 0 0 ) , ( ) , ( 0 . 25. Quyidagilardan qaysi biri to‘liq differensialli tenglama bo‘ladi ? A) 0
) 7 3 ( 3 2 2
x dx y x . B) 0 )
( ) 7 3 ( 3 2 2 dy y x dx y x .
C) 0 2 ) 7 3 ( 3 2 2 ydy x dx y x . D) 0 )
2 ) 7 3 ( 3 2 2 dy y x dx y x .
E) 0 ) ( 2 ) 7 3 ( 3 2 2 dy y x dx y x .
26.
0 ) 2 ( ) 3 ( dy xe e dx ye e y x x y tenglama α parametrning qanday qiymatida to’liq differensialli tenglama bo’ladi? A) α=−1 . B) α=0 . C) α=1 . D) α=±1 . E) α≠±1 .
27. Ushbu to‘liq differensialli tenglamaning umumiy yechimini toping: 0 ) 2 ( ) 3 ( dy xe e dx ye e y x x y
A) C y x ye xe x y 2 3 . B) C y x ye xe x y 3 2 .
C) C y x ye xe x y 2 3 . D) C y x ye xe x y 3 2 .
E) to‘g‘ri javob keltirilmagan .
28. Ushbu to‘liq differensialli tenglamaning umumiy yechimini toping: 0 ) 4 ( ) 3 ( 2 dy x y dx x y .
A) y 2 −2xy+x 3 =C . B) y 2 −xy+2x 3 =C . C) 2y 2 −xy+x 3 =C . D) y 2 −xy+x 3 =C . E) to‘g‘ri javob keltirilmagan .
1. II tartibli differensial tenglamaning umumiy ko‘rinishi qayerda to‘g‘ri ko‘rsatilgan ? A) F(x, y′′)=0 . B) F(x, y, y′′)=0 . C) F(x, y, y′, y′′)=0 . D) F( y, y′, y′′)=0 . E) F(x 0 , y 0 , y′, y′′)=0 .
2. II tartibli hosilaga nisbatan yechilgan differensial tenglamaning umumiy ko‘rinishi qayerda to‘g‘ri ko‘rsatilgan ? A) y′′= f(x, y, y′, y′′) . B) y′′= f( y, y′, y′′) . C) y′′= f(x, y, y′) . D) y′′= f(y, y′) . E) y′′= f(x 0 , y 0 , y′) .
3. Quyigagi differensial tenglamalardan qaysi biri II tartibli ? A)
0 2 2
y y y . B) 0 2
x y y . C) 0 2
x y y . D) 0 2 x y y . E) 0
2 2 2 x y y .
122
4. (α 2 −1)y′′+(α 2 +1)y′−ysinx=0 differensial tenglama II tartibli bo’ladigan α parametrning barcha qiymatlarini toping. A) α≠0 . B) α≠1 . C) α≠−1 . D) α≠±1 . E) α≠0 va α≠1 .
5. II tartibli differensial tenglama uchun Koshi masalasida boshlang‘ich shartlar qanday ko‘rinishda bo‘ladi ? A)
1 1 0 0 ) ( , ) ( y x y y x y . B) 1 1 0 0 ) ( , ) ( y x y y x y . C) 0 0 0 0 ) ( , ) ( y x y y x y . D) 0 0 0 ) ( ) ( y x y x y .
E) 0 0 0 0 ) ( , ) ( y x y y x y .
6. II tartibli differensial tenglama uchun Koshi masalasi qayerda to‘g‘ti ifodalangan ? A)
1 1 0 0 ) ( , ) ( , ) , , (
x y y x y y y x f y . B)
1 1 0 0 ) ( , ) ( , ) , , (
x y y x y y y x f y . C) 0 0 0 0 ) ( , ) ( , ) , , ( y x y y x y y y x f y . D) 0 0 0 ) ( ) ( , ) , , ( y x y x y y y x f y .
E) 0 0 0 0 ) ( , ) ( , ) , , ( y x y y x y y y x f y .
7. Koshi teoremasida 0 0
0 ) ( , ) ( , ) , , (
x y y x y y y x f y masala yechimi mavjud va yagona bo‘lishi uchun qanday shart talab etilmaydi ? A) f(x,y,y′) funksiya ) ,
( 0 0 0 0
y x M nuqta atrofida uzluksiz . B) ) , , (
y x f x xususiy hosila ) , , ( 0 0 0 0 y y x M nuqta atrofida uzluksiz C) ) , , (
y x f y xususiy hosila ) , , ( 0 0 0 0 y y x M nuqta atrofida uzluksiz . D) ) , , (
y x f y xususiy hosila ) ,
( 0 0 0 0
y x M nuqta atrofida uzluksiz . E) keltirilgan barcha shartlar talab etiladi .
8. Koshi teoremasi shartlarida 0 0 0 0 ) ( , ) ( , ) , , (
x y y x y y y x f y Koshi masalasining yechimi haqida qaysi tasdiq o’rinli bo’ladi? A) yechim mavjud . B) yechim mavjud va yagona . C) yechim mavjud va cheksiz ko‘p . D) kamida bitta yechim mavjud . E) ko‘pi bilan bitta yechim mavjud .
9. II tartibli differensial tenglamani tartibni pasaytirish usulida integrallash uchun qanday almashtirma bajariladi ? A) y=p . B) y′=p . C) y′′=p . D) yx=p . E) y/x=p .
10. Quyidagi ko‘rinishdagi II tartibli differensial tenglamalardan qaysi birini tartibni pasaytirish usulida integrallab bo‘lmaydi ? A) y′′= f(x,y) . B) y′′= f(x,y′) . C) y′′= f(y,y′) . D) y′′= f(x) . E) barcha tenglamalarni tartibni pasaytirish usulida integrallab bo‘ladi .
123
11. Quyidagi II tartibli differensial tenglamalardan qaysi birini tartibni pasaytirish usulida integrallab bo‘lmaydi ? A) y′′= xy . B) y′′= xy′ . C) y′′= yy′ . D) y′′= x . E) barcha tenglamalarni tartibni pasaytirish usulida integrallab bo‘ladi .
12. Quyidagi II tartibli differensial tenglamalardan qaysi birini tartibni pasaytirish usulida integrallab bo‘lmaydi ? A) y′′= x+y . B) y′′= x+y′ . C) y′′= y+y′ . D) y′′= x+1 . E) barcha tenglamalarni tartibni pasaytirish usulida integrallab bo‘ladi .
13. II tartibli eng sodda differensial tenglamani ko‘rsating . A) y′′= f(x,y) . B) y′′= f(x,y′) . C) y′′= f(y,y′) . D) y′′= f(x) . E) y′′= f(y′).
14. y′′=sin2x differensial tenglamaning umumiy yechimini toping . A) y= – 0.25cos2x+C . B) y= – 0.25sin2x+C . C) y= – 0.25cos2x+C 1
2 .
C) y= – 0.25sin2x+ C 1
2 . E) to‘g‘ri javob keltirilmagan . 15. y′′=12x+2 , y(0)=1 , y′(0)=2 Koshi masalasining yechimini toping . A) y=4x 3 +x 2 +x+1 . B) y=4x 3 +x 2 +2x+1 . C) y=4x 3 +x 2 +3x+1 . D) y=4x 3 +x 2 +4x+1 . E) y=4x 3 +x 2 −x+1 .
16. y′′=6x+1 , y(0)=2 , y′(0)=1 Koshi masalasi yechimining x=2 nuqtadagi y(2) qiymatini nimaga teng? A) y(2)=8 . B) y(2)=10 . C) y(2)=14 . D) y(2)=16 . E) y(2)=18 .
17. y′′=f(x,y′) ko‘rinishdagi differensial tenglamani tartibni pasaytirish usulida integrallash uchun qanday almashtirmadan foydalaniladi ? A) y=p(x) . B) y′= p(x) . C) y′′= p(x) . D) y′= p(y) . E) y′′= p(y) .
18. y′′=y′ tenglamaning umumiy yechimini tartibni pasaytirish usulida toping. A) 2 1 C e C y x . B) x C e C y 2 1 . C) x C e C y 2 1 . D) 2 1 C x C e y . E) x x e C e C y 2 1 .
19. y′′=y′, y(0)=2, y′(0)=5 Koshi masalasi yechimining x=1 nuqtadagi qiymati y(1) nimaga teng ? A) 1 )
( 2
y . B) 3 5
1 ( e y . C) 4 3
1 ( 2 e y .
D) 2 ) 1 ( e y . E) 1 4
) 1 ( e e y .
20. y′′=y′/x tenglamaning umumiy yechimini tartibni pasaytirish usulida toping. A) y=C 1 +C 2 /x 2 . B) y=C 1 +C 2 /x . C) y=C 1 +C 2
D) y=C 1 +C 2 x 2
. E) y=(C 1 +C 2 x)/x 2 . 124
21. y′′=y′/x , y(1)=5, y′(1)=4 Koshi masalasining yechimini tartibni pasaytirish usulida toping. A) y=2+2x+x 2 . B) y=4.5+0.5/x . C) y=3+2x 2 . D) y=1+4x
. E) y=3−2x+4x 2 .
22. y′′=y′/x , y(1)=5, y′(1)=4 Koshi masalasi yechimining x=0 nuqtadagi qiymati y(0) nimaga teng ? A) y(0)=−1 . B) y(0)=0. C) y(0)=1. D) y(0)=2. E) y(0)=3 .
23. y′′=f(y,y′) ko‘rinishdagi differensial tenglamani tartibni pasaytirish usulida integrallash uchun qanday almashtirmadan foydalaniladi ? A) y=p(x) . B) y′= p(x) . C) y′′= p(x) . D) y′=p(y) . E) y′′=p(y) .
24. y′′=(y′) 2 /y differensial tenglama qanday almashtirma yordamida integrallanadi ? A) y=p(x) . B) y′= p(x) . C) y′′= p(x) . D) y′= p(y) . E) y′′=p(y) .
25. y′′=(y′) 2 /y differensial tenglamaning umumiy yechimini tartibni pasaytirish usulida toping . A)
2 1
e C y x . B) x C e C y 2 1 . C) x C e C y 2 1 . D) 2 1 C e C y x . E) x x e C e C y 2 1 .
26. y′′=(y′) 2 /y , y(0)=2, y′(0)=6 Koshi masalasining yechimi qayerda to‘g‘ri ko‘rsatilgan ? A)
8 6 x e y . B) 4 6
x e y . C) x e y 3 2 .
D) 4 2 3
e y . E) x x e e y 2 4 .
27. y′′=(y′) 2 /y , y(0)=2, y′(0)=6 Koshi masalasi yechimining x=1 nuqtadagi y(1) qiymati nimaga teng ? A) y(1)=8−6e −1 . B) y(1)= 6e−4 . C) y(1)= 2e 3 .
D) y(1)= −2e −3 +4 . E) y(1)= 4e−2 e −1 . Download 0.64 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
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