Differensial tenglamalar va ular bilan bog’liq tushunchalar

            D) 

x

n

e

x

Q

x

y



)

(

2





.            E)  

x

n

e

x

Q

y



)

(

2





. 

 

13.  y′′+5y′+4y=xe

x

      differensial  tenglamaning  y*  xususiy  yechimining 

ko‘rinishi qayerda to‘g‘ri ifodalangan ? 

A) y*=A+Bxe

x

  .       B) y*=A+Bx

2

e

x

  .       C) y*=(Ax+B)e

x

  . 

D) y*=x(Ax+B)e

x

  .           E) y*=x

2

(Ax+B)e

x

  . 

 

14.  y′′–4y′–5y=xe

–x

      differensial  tenglamaning  y*  xususiy  yechimining 

ko‘rinishi qayerda to‘g‘ri ifodalangan ? 

    A) y*=A+Bxe

–x

  .       B) y*=A+Bx

2

e

–x

  .       C) y*=(Ax+B)e

–x

  . 

D) y*=x(Ax+B)e

–x

  .           E) y*=x

2

(Ax+B)e

–x

  . 

 

15.  y′′+py′+qy=Asinαx+Bcosαx 

(iα 

soni 

λ

2

+pλ+q=0 

xarakteristik 

tenglamaning  ildizi  emas)  differensial  tenglamaning  xususiy  yechimi  y*  qanday 

ko‘rinishda izlanadi ? 

 A) y*=sinMαx+cosMαx .        B) y*=MsinαxNcosαx .      C) y*=Msinαx+Ncosαx . 

        D) y*=x(Msinαx+Ncosαx) .      E) y*=x

2

(Msinαx+Ncosαx) . 

 

16.  y′′+py′+qy=Asinαx+Bcosαx 

(iα 

soni 

λ

2

+pλ+q=0 

xarakteristik 

tenglamaning  ildizi)  differensial  tenglamaning  xususiy  yechimi  y*  qanday 

ko‘rinishda izlanadi ? 

A) y*=sinMαx+cosMαx .        B) y*=MsinαxNcosαx .      C) y*=Msinαx+Ncosαx . 

        D) y*=x(Msinαx+Ncosαx) .      E) y*=x

2

(Msinαx+Ncosαx) . 

 

17.  y′′+py′+qy=Asinαx  (iα  soni  λ

2

+pλ+q=0  xarakteristik  tenglamaning  ildizi 

emas) differensial tenglamaning xususiy yechimi y* qanday ko‘rinishda izlanadi ? 

       A) y*=Msinαx .        B) y*=Mxsinαx .      C) y*=Msinαx+Ncosαx . 

        D) y*=x(Msinαx+Ncosαx) .      E) y*=Ncosαx . 

 

18.  y′′+py′+qy=Bcosαx (iα soni λ

2

+pλ+q=0 xarakteristik tenglamaning ildizi) 

differensial tenglamaning xususiy yechimi y* qanday ko‘rinishda izlanadi ? 

       A) y*=Ncosαx .        B) y*=Nxcosαx .      C) y*=Msinαx+Ncosαx . 

        D) y*=x(Msinαx+Ncosαx) .      E) y*=Msinαx . 

 

 

132 

 

6.  I  tartibli differensial tenglamalar sistemasi 

 

1.  Quyidagilardan  qaysi  biri    I  tartibli  differentsal  tenglamalar  

sistemasining umumiy ko‘rinishini ifodalaydi ?  

        A)



























0

)

,

,

,

,

,

,

(

0

)

,

,

,

,

,

,

(

2

1

2

1

2

1

2

2

1

2

1

2

1

1

y

y

y

y

y

y

x

F

y

y

y

y

y

y

x

F

 .          B)



















0

)

,

,

,

,

(

0

)

,

,

,

,

(

2

1

2

1

2

2

1

2

1

1

y

y

y

y

x

F

y

y

y

y

x

F

  .        

        C)  

















)

,

,

(

0

)

,

,

,

,

(

2

1

2

2

2

1

2

1

1

y

y

x

f

y

y

y

y

y

x

F

 .                  D) 

















0

)

,

,

,

,

(

)

,

,

(

2

1

2

1

2

2

1

1

1

y

y

y

y

x

F

y

y

x

f

y

  . 

         E)   















)

,

,

(

)

,

,

(

2

1

2

2

2

1

1

1

y

y

x

f

y

y

y

x

f

y

 . 

 

2.  Quyidagilardan  qaysi  biri    differentsal  tenglamalarning  I  tartibli  normal 

sistemasini ifodalaydi ?  

        A)



























0

)

,

,

,

,

,

,

(

0

)

,

,

,

,

,

,

(

2

1

2

1

2

1

2

2

1

2

1

2

1

1

y

y

y

y

y

y

x

F

y

y

y

y

y

y

x

F

  .             B)



















0

)

,

,

,

,

(

0

)

,

,

,

,

(

2

1

2

1

2

2

1

2

1

1

y

y

y

y

x

F

y

y

y

y

x

F

   .        

        C)  

















)

,

,

(

0

)

,

,

,

,

(

2

1

2

2

2

1

2

1

1

y

y

x

f

y

y

y

y

y

x

F

  .                      D) 

















0

)

,

,

,

,

(

)

,

,

(

2

1

2

1

2

2

1

1

2

y

y

y

y

x

F

y

y

x

f

y

   . 

         E)   















)

,

,

(

)

,

,

(

2

1

2

2

2

1

1

1

y

y

x

f

y

y

y

x

f

y

  . 

 

3.  Quyidagilardan  qaysi  biri  differensial  tenglamalarning  normal  sistemasi 

bo‘ladi ? 

  A)   





















2

1

2

2

1

1

y

y

x

y

y

xy

y

 .      B)   

























2

1

1

2

2

1

1

y

y

y

y

y

y

y

 .        C)   























2

1

2

2

1

1

)

1

(

y

y

x

y

y

x

y

y

 .    

D)   





















2

1

2

2

2

1

1

sin

y

y

x

y

y

y

x

y

 .           E)   



























2

1

1

2

2

2

1

1

y

y

x

y

y

y

y

xy

y

 . 

 

4.  y

1

=φ

1

(x) va y

2

=φ

2

(x) funksiyalar biror I oraliqda   















)

,

,

(

)

,

,

(

2

1

2

2

2

1

1

1

y

y

x

f

y

y

y

x

f

y

 

normal  sistemaning  yechimi  bo‘lishi  uchun  quyidagi  shartlardan  qaysi  biri  talab 

etilmaydi ? 

A) y

1

=φ

1

(x) va y

2

=φ

2

(x) funksiyalar I oraliqda aniqlangan . 

B)  y

1

=φ

1

(x) va y

2

=φ

2

(x) funksiyalar I oraliqda differensiallanuvchi . 

  C) ixtiyoriy x



I uchun (x, φ

1

(x), φ

2

(x)) nuqta f

i

(x,y

1

,y

2

) (i=1,2) funksiyalarning G 

aniqlanish sohasiga tegishli . 

 D) y

1

=φ

1

(x) va y

2

=φ

2

(x)  funksiyalar  normal sistemadagi tenglamalarni ayniyatga 

aylantiradi . 

 

133 

E) keltirilgan barcha shartlar talab etiladi. 

 

5.  Differensial tenglamalarning I tartibli   















)

,

,

(

)

,

,

(

2

1

2

2

2

1

1

1

y

y

x

f

y

y

y

x

f

y

 

normal sistemasi uchun Koshi masalasida boshlang‘ich shartlar qanday ko‘rinishda 

bo‘ladi ? 

  A) 

20

0

2

10

0

1

)

(

,

)

(

y

x

y

y

x

y









 .       B) 

21

1

2

10

0

1

)

(

,

)

(

y

x

y

y

x

y









 . 

  C) 

20

0

2

10

0

1

)

(

,

)

(

y

x

y

y

x

y





 .       D) 

21

1

2

10

0

1

)

(

,

)

(

y

x

y

y

x

y





 . 

  E) 

21

1

2

11

1

1

20

0

2

10

0

1

)

(

,

)

(

,

)

(

,

)

(

y

x

y

y

x

y

y

x

y

y

x

y













 . 

 

6.  Differensial  tenglamalarning  I  tartibli  chiziqli  normal  sistemasi  umumiy 

holda qanday ko‘rinishda bo‘ladi ? 

A) 























)

(

)

(

2

2

22

1

21

2

1

2

12

1

11

1

x

f

y

a

y

a

y

x

f

y

a

y

a

y

  .       B) 































)

(

)

(

2

1

23

2

22

1

21

2

1

2

13

2

12

1

11

1

x

f

y

a

y

a

y

a

y

x

f

y

a

y

a

y

a

y

  . 

  

C) 





















2

22

1

21

2

1

2

12

1

11

1

)

(

y

a

y

a

y

x

f

y

a

y

a

y

  .        D) 





















)

(

2

2

22

1

21

2

2

12

1

11

1

x

f

y

a

y

a

y

y

a

y

a

y

  . 

E) 



















2

22

1

21

2

2

12

1

11

1

y

a

y

a

y

y

a

y

a

y

  . 

 

7.  Ta’rifni to‘ldiring: Differensial tenglamalarning I tartibli chiziqli normal 

sistemasi  























)

(

)

(

2

2

22

1

21

2

1

2

12

1

11

1

x

f

y

a

y

a

y

x

f

y

a

y

a

y

 

bir jinsli deb ataladi , agar f

1

(x) va f

2

(x) funksiyalardan .... . 

A) kamida bittasi aynan nolga teng bo‘lsa .  

B) faqat bittasi aynan nolga teng bo‘lsa . 

C) ikkalasi ham aynan nolga teng bo‘lsa . 

D) birortasi aynan nolga teng bo‘lsa . 

E) ikkalasi ham aynan nolga teng bo‘lmasa . 

  

8.  Differensial tenglamalarning I tartibli chiziqli normal sistemasi  























)

(

)

(

2

2

22

1

21

2

1

2

12

1

11

1

x

f

y

a

y

a

y

x

f

y

a

y

a

y

 

qaysi holda bir jinslimas bo‘ladi ?  

A) f

1

(x) va f

2

(x) funksiyalardan birinchisi aynan nolga teng emas .  

B) f

1

(x) va f

2

(x) funksiyalardan ikkinchisi aynan nolga teng emas . 

C) f

1

(x) va f

2

(x) funksiyalardan ikkalasi ham aynan nolga teng emas . 

D) keltirilgan barcha hollarda sistema bir jinslimas bo‘ladi . 

 

134 

E) keltirilgan barcha hollarda sistema bir jinslimas bo‘lmaydi . 

 

9.  Agar  y

1

=y

1

(x)  va  y

2

=y

2

(x)  differensial  tenglamalarning  I  tartibli  bir  jinsli 

chiziqli  normal  sistemasining  yechimlari  bo‘lsa,  quyidagi  tasdiqlardan  qaysi  biri 

o‘rinli emas ? 

A) y=y

1

+y

2

  funksiya ham bu sistema yechimi bo‘ladi . 

B) y=y

1

∙y

2

  funksiya ham bu sistema yechimi bo‘ladi . 

C) y=y

1

–y

2

  funksiya ham bu sistema yechimi bo‘ladi . 

        D) ixtiyoriy C

1

 va C

2

 o‘zgarmas sonlar uchun y=C

1

y

1

+C

2

y

2

  funksiya ham bu 

sistema yechimi bo‘ladi . 

A) keltirilgan barcha tasdiqlar o‘rinli bo‘ladi . 

 

10.  Ta’rifni  to‘ldiring:  Differensial  tenglamalarning  I  tartibli  bir  jinsli 

chiziqli  normal  sistemasining  y

1

=y

1

(x)  va  y

2

=y

2

(x)  yechimlari  chiziqli  erkli 

deyiladi,  agar  α

1

y

1

+α

2

y

2

=0  tenglik  α

1 

va  α

2

  koeffitsientlardan  ......  nolga  teng 

bo‘lganda bajarilsa . 

A) kamida bittasi .    B) faqat bittasi .    C) ikkalasi ham . 

      D) birortasi .    E) to‘g‘ri javob keltirilmagan . 

 

11.  Differensial tenglamalarning I tartibli bir jinsli  



















2

22

1

21

2

2

12

1

11

1

y

a

y

a

y

y

a

y

a

y

 

chiziqli normal sistemasining xarakteristik tenglamasi qayerda to‘g‘ri yozilgan ? 

A) 

0

22

21

12

11







a

a

a

a





  .              B) 

0

22

21

12

11











a

a

a

a

  .  

 

C) 

0

22

21

12

11











a

a

a

a

  .           D) 

0

22

21

12

11







a

a

a

a





  .  

 

E) 

0

22

21

12

11



















a

a

a

a

 . 

 

12.  Differensial tenglamalarning I tartibli bir jinsli  



















2

1

2

2

1

1

3

2

2

3

y

y

y

y

y

y

 

chiziqli normal sistemasining xarakteristik tenglamasini toping . 

       A) λ

2

–4λ–5=0  .          B) λ

2

–6λ+5=0  .      C) λ

2

+5λ–4=0  . 

      D) λ

2

–5λ+6=0  .           E) λ

2

–6λ–5=0  . 

 

13.  Differensial tenglamalarning I tartibli bir jinsli 

 

135 



















2

1

2

2

1

1

2

4

2

y

y

y

y

y

y

 

 chiziqli normal sistemasi xarakteristik tenglamasining ildizlarini toping . 

         A) {1, –2} .    B) {–1, 2} .     C) {0, 4} .      D) {2, 0} .      E) {4, 2} . 

 

14.  Differensial tenglamalarning I tartibli bir jinsli 



















2

1

2

2

1

1

4

6

3

7

y

y

y

y

y

y

 

 chiziqli normal sistemasining fundamental yechimlar sistemasini toping  . 

         A) y

11

=2e

x

, y

12

=–e

10x

 , y

21

=–e

x

, y

22

=3e

10x

  .    

         B) y

11

=e

x

, y

12

=e

10x

 , y

21

=–2e

x

, y

22

=e

10x

  .     

         C) y

11

=–3e

x

, y

12

=4e

10x

 , y

21

=2e

x

, y

22

=–e

10x

 .   

         D) y

11

=3e

x

, y

12

=–e

10x

 , y

21

=e

x

, y

22

=e

10x

  .       

         E) y

11

=2e

x

, y

12

=3e

10x

 , y

21

=–3e

x

, y

22

=2e

10x

  . 

 

15.  Differensial tenglamalarning I tartibli bir jinsli  





















2

1

2

2

1

1

8

y

y

y

y

y

y

 

chiziqli normal sistemasining umumiy yechimini toping . 

A) y

1

=C

1

e

3x

+2C

2

 e

–3x

 ,  y

2

=C

1

e

3x

–C

2

 e

–3x

  . 

B)  y

1

=C

1

e

3x

+C

2

 e

–3x

 , y

2

=2C

1

e

3x

–4C

2

 e

–3x

   .        

C) y

1

=C

1

e

2x

+ C

2

x

 

e

x

 ,  y

2

=C

1

e

2x

+ C

2

(x+1)

 

e

x

  .  

D) y

1

=C

1

e

3x

+ C

2 

e

2x

 ,  y

2

=2C

1

e

3x

–3C

2 

e

2x

  . 

E) y

1

=C

1

e

3x

+3C

2

 e

–2x

 ,  y

2

=C

1

e

3x

–2C

2

 e

–2x

   . 

 

16. Differensial  tenglamalarning  I  tartibli  chiziqli  bir  jinslimas  normal 

sistemasining biror  xususiy  yechimi Y

*

  matritsadan ,  unga  mos keluvchi bir jinsli 

sistemaning  umumiy  yechimi  Y

0

  matritsadan  iborat  bo‘lsa,  bir  jinslimas 

sistemaning umumiy yechimi Y matritsa qanday ko‘rinishda bo‘ladi ? 

 A) Y=Y

*

/Y

0

 .     B) Y=Y

*

∙Y

0

 .    C) Y=Y

*

+Y

0

 .    D) Y=Y

0

–Y

*

 .     E) Y=Y

0

/Y

*

 .  

 

17.  Y

*

  matritsa  I  tartibli  chiziqli  bir  jinslimas  normal  sistema,  Y

0 

matritsa 

tegishli  bir  jinsli  sistema  yechimlari  bo‘lsin.  Bu  holda  quyidagi  Y  matritsalardan 

qaysi biri berilgan bir jinslimas sistemaning yechimi bo‘lmaydi ? 

         A) Y=Y

*

+Y

0

 .     B) Y=Y

*

–Y

0

 .    C) Y=Y

*

±Y

0

 .    D) Y= Y

*

∙Y

0 

.   

 E) keltirlgan barcha matritsalar bir jinslimas sistemaning yechimi bo‘ladi.  

 

18. Y

*

  matritsa  I  tartibli  chiziqli  bir  jinslimas  normal  sistema,  Y

0 

matritsa  

tegishli  bir  jinsli  sistema  yechimlari  bo‘lsin.  Bu  holda  quyidagi  Y  matritsalardan 

qaysi biri berilgan bir jinslimas sistemaning yechimi bo‘ladi ? 

 A) Y=Y

*

∙Y

0

 .        B) Y=Y

0

∙Y

*

 .        C) Y=Y

*

±Y

0

 .       D) Y=Y

0 

−Y

*

 .   

 E) keltirlgan barcha matritsalar bir jinslimas sistemaning yechimi bo‘lmaydi.