Differensial tenglamalarni taqribiy yechimlarini aniqlash. Eyler usuli


END Birinchi tartibli differentsial tenglama


Download 240.28 Kb.
bet5/6
Sana09.11.2023
Hajmi240.28 Kb.
#1759575
1   2   3   4   5   6
Bog'liq
Differensial tenglamalarni taqribiy yechimlarini aniqlash. Eyler

200 END
Birinchi tartibli differentsial tenglama
Y1=F(x,y) uchun
Koshi masalasini Eylerning ketma-ket yaqinlashish usulida taqribiy yechimini topish.
X(1)=1.900 Y(1)=2.8197 Z(1)=2.8197
X(2)= 2.000 Y(2)= 3.0402 Z(2)=3.0406
X(3)= 2.100 Y(3)= 3.2611 Z(3)=3.2617
X(4)= 2.200 Y(4)= 3.4823 Z(4)=3.4830
X(5)= 2.300 Y(5)= 3.7037 Z(5)=3.7044
X(6)= 2,400 Y(6)= 3.9251 Z(6)=3.9259
X(7)= 2.500 Y(7)= 4.1468 Z(7)=4.1476
X(1)= 2.600 Y(1)= 4.3688 Z(1)=4.3697
X(9)= 2.700 Y(9)= 4.5914 Z(9)=4.5926
X(90)= 2.800 Y(90)= 4.8150 Z(90)=4.8166
9.2- Paskal tili dasturi
{Birinchi tartibli differentsial tenglama }
{Y1=F(X,Y) uchun}
{Koshi masalasini Eylerning ketma-ket yaqinlashish usulida taqribiy yechimini topish}


program ailer2(output,input);
label 11;
function fne(x,y:real):real;
begin fne:=x+cos(y/sqrt(5)); end;
var
x,y,x1,y1,h,b,z,eps:real;
i,n:integer;
begin
eps:=0.001;
writeln(' x=','y=',' h=',' b=');readln(x,y,h,b);
n:=trunc((b-x)/h);
for i:=1 to n do
begin
y1:=y;
y:=y+h*fne(x,y);
11: z:=y;
y:=y1+(fne(x,y1)+fne(x+h,z))*h/2;
x:=x+h;
if abs(z-y)>eps then goto 11;
writeln;
write(' x(',i:2,')=',x:8:4);
write(' y(',i:2,')=',y:8:4);
write(' z(',i:2,')=',x:8:4) ;
end;
end.


3. Eylerning takomillashgan usuli.
Quyidagi
y´=f (x,y)
birinchi tartibli differentsial tenglamani
y(x0)=y0
boshlang’ich shartni qanoatlantiruvchi yechimni quyidagi takomillashtirish usullari bilan topamiz.
Birinchi takomillashtirish usuli.
Yuqoridagi masalani yechishda oraliq qiymatlarini aniqlaymiz:
xi+1/2=xi+h/2 , yi+1/2=yi+hf (xi,yi)/2
f i+1/2=f (x i+1/2,y i+1/2), i=0, 1, 2, …..n. (9.8)
bu takomillashtirish bo‘yicha yechimning qiymatlarini quyidagicha topamiz.
y i+1=yi+hf (x i+1/2,y i+1/2), i=0, 1, 2, …..n. (9.9)
Ikkinchi takomillashtirish yoki Eyler – Koshi usuli. Birinchi navbatda aniqligi yaxshi bo‘lmagan yaqinlashishni
=yi+hf (x i,y i), i=0, 1, 2, …..n.
ko‘rinishda topamiz va = ni hisoblaymiz.
Ikkinchi takomillashtirilgan yaqinlashishni quyidagicha topamiz.
y i+1=yi+ [f (x i,y i)+ ] (9.10)
Eylerning birinchi va ikkinchi takomillashgan usullarida qoldiq hadnig tartibi, har qadamda O(h3) bo‘ladi.
Har bir nuqtadagi xatolikni baholash takroriy hisob yordamida bo‘ladi, ya’ni hisob qadam bilan takrorlanadi va ning qiymatini aniqligi ( qadamda) quyidagicha baholanadi:
bu yerda y(x) – differentsial tenglamaning aniq yechimi.

Download 240.28 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling