Differensiallash va integrallash vositalari va differensiallash operatori. Limitlarni hisoblash. MathCad paketida differensiallash va integrallash vositalari va differensiallash operatori. Limitlarni hisoblash. Hosilalar

> assume(a>-1); additionally(a<=3);

> about(a);

Originally a, renamed a~:

is assumed to be: RealRange(Open(-1),3)

Parametrli integral ni hisoblashga qaytamiz:

> assume(a>0);

> Int(exp(-a*x),x=0..+infinity)=int(exp(-a*x),x=0..+infinity);



Integrallashning asosiy metodlarini o’rganish.

Maple da matematikani o’rganish uchun student paketi mavjud. U hisoblashlarni qadamma-qadam bajarishga mo’ljallangan bir qancha qism dasturlar majmuasidan iborat bo’lib, natijaga olib keluvchi amallar ketma-ketligini tushunarli bo’lishligini ta’minlaydi. Bularga bo’laklab integrallash inparts va o’zgaruvchilarni almashtirish changevar buyruqlari kiradi..

Bo’laklab integrallash formulasi:

Agar integral osti funksiyasini f=u(x)v’(x) orqali belgilab olsak, u holda bo’laklab integrallash buyrug’ining parametrlari quyidagicha bo’ladi: intparts(Int(f, x), u), bu yerda u – hosilasi bo’laklab integrallash formulasi orqali hisoblanayotgan u(x) funksiyadir.

Agar integralda o’zgaruvchilarni almashtirish x=g(t) yoki t=h(x) talab etilgan bo’lsa, u holda o’zgaruvchilarni almashtirishbuyrug’i parametrlari quyidagicha bo’ladi: changevar(h(x)=t, Int(f, x), t), bu yerda t – yangi o’zgaruvchi.

intparts va changevar buyruqlarning ikkalasi ham integralni oxirigacha hisoblamaydi, faqatgina oraliq hisoblashlarni amalga oshiradi. Oxirgi natijasni olish uchun bu buyruqlar bajarilganidan keyin value(%) buyrug’ini yozish kerak, bu yerdaye % - oldingi satrni bildiradi.

Ushbu buyruqlardan foydalanishdan oldin student paketini with(student) buyrug’i orqali yuklash kerak bo’ladi..

Karrali integrallarni hisoblash

Maple muhitida ikki va uch karali integrallarni hisoblash uchun maxsus buyruqlar mavjud. Ikki karrali integralni hisoblash uchun Doubleint(f(x, y), D) buyrug’i ishlatiladi, bu yerda D – integrallash sohasi bo’lib, quyidagi ko’rinishlardan birida yoziladi:

1. 
   x=x1..x2, y=y1..y2, bu yerda x1, x2, y1, y2 sonlar integrallashning to’rt burchakli sohasini aniqlaydi;
   
2. 
   x=f1(y)..f2(y), y=y1..y2, bu yerda f1(y), f2(y) –chiziqlar bo’lib y1 dan y2 gacha intervalda integrallash sohasini chap va o’ngdan chegaralaydi;
   
3. 
   x=x1..x2, y=g1(x)..g2(x) , bu yerda g1(y), g2(y) - chiziqlar bo’lib x1 dan x2 gacha intervalda integrallash sohasini quyi va yuqorian chegaralaydi.
   

Uch karali integrallar ni hisoblash uchun Tripleint(f(x, y, z),x, y, z, V) buyrug’i ishlatiladi, bu yerda V – integrallash sohasi.

Ikkala buyruq ham bekor qilingan amal buyrug’i hisoblanadi. Integralni sonli qiymatini olish uchun value(%) buyrug’i ishlatiladi.

Takroriy integrallarni int buyruqlarini takroran yozish orqali bajarish mumkin, masalan, takroriy integral quyidagicha hisoblanadi:

> int(int(x^2*y^3, x=0..1), y=0..2);

Misollar

1. Aniqmas integrallarni toping:

a) ;

> Int(cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x),x)=int(cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x), x);

b)

> Int((3*x^4+4)/(x^2*(x^2+1)^3),x)= int((3*x^4+4)/(x^2*(x^2+1)^3),x);

2. Aniq integralni hisoblang: , bu yerda a > 0, b > 0.

>