Динамические свойства солитонов

5. ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СОЛИТОНОВ
Возможность использования понятия солитона для объяснения не­которых явлений в физике, биологии и других науках неизбежно свя­зана с исследованием динамических свойств солитонов и причин, приво­дящих к нелинейности и диспепсии. Динамические свойства солитонов проявляются при их взаимодействии с внешними полями и другими сте­пенями свободы систем, обусловливающими процессы их релаксации. Математическое исследование таких взаимодействий обычно проводится методами теории возмущений.
Различные варианты теории тозмущений для солитонов в одномерных системах развивались Карпманом и Масловым ^вг, Бишопом и Крумхан-слом с сотрудниками ⁸³, Кинером и Маклафлином ^м и другими исследо­вателями. В этом разделе мы из. ожим результаты исследований Еремко
и автора *⁵, изучавших влияние внешних воздействий па солитоны, воз­никающие при локальных возбуждениях в молекулярных квазиодномер­ных цепях.
а) Свободные солитоны при малых скоростях движения
Как было показано в гл. 2, свойства свободных солитонов в молеку­лярной цепочке определяются системой уравнений (2.11) и (2.12) при условии нормировки (2.8). При выполнении условия харак-
теризующего мягкие цепочки при сильном резонансном диполь-диполь-ном взаимодействии, эта система в континуальном приближении пре­образуется к виду

здесь т_К1 — эффективная масса экситона, Я« (0) — энергия дна экситон-
НОЙ ЗО11Ы.
Если ввести преобразование и функцию
характеризующую ^уменьшение модмолекулярных расстояний, то система уравнений (5.1), (5.2) преобразуется к виду
При этом в соответствии с (2.8) выполняется условие

»
В случае возбуждений, движущихся с. постоянными скоростями V, зна­чительно меньшими скорости продольного звука У₀, из уравнения (5.6) получим
Подставив (5.8) в уравнение (5.5), получаем нелинейное уравнение Шр5-дингсра
где параметр нелинейности

Нормированное условием (5.7) решение этого ураннения имеет вид

6*
в котором
Функция ('!•!]) изопрткис-'Т уединенную волну (солптоп) с максиму­мом огибающей при : - I. и ф^зон 8. перемещающуюся лдоль оси г с по­стоянной скоростью