Dinаmikаgа kirish. Dinаmikаning аsоsiy qоnunlаri vа mаsаlаlаri

Dinamikaning birinchi masalasini yechish.
(Harakat qonuniga binoan kuchlarni aniqlash).
Agar moddiy nuqtaning tezlanishi berilgan bo‘lsa, unga ta’sir qilayotgan kuch yoki bog‘lanish reaksiyasi (1) va (2) formulalar orqali darhol aniqlanadi. Lekin bog‘lanishlar reaksiyalarini aniqlash uchun qo‘shimcha ravishda aktiv kuchlar ma’lum bo‘lishi kerak. Agarda tezlanish bevosita berilmagan, lekin nuqtaning harakat qonuni ma’lum bo‘lsa, u holda kuchni aniqlash uchun (10) va (11) formulalardan foydalanish mumkin.
86 masala. Og‘irligi R bo‘lgan havo shari a tezlanish bilan pastga tushmoqda. Havo sharini xuddi shunday tezlanish bilan yuqoriga ko‘tarilishi uchun qanday miqdordagi Q yuk (ballast)ni tashlab yuborish kerakligi aniqlansin.
Ye ch i sh. Pastga tushayotgan havo shariga og‘irlik kuchi va ko‘tarish kuchi ta’sir etadi (211, a shakl). (2) tenglamani vertikal o‘qqa proeksiyalab, quyidagini yozamiz,
(R/g)=R-F
Ballast tashlab yuborilgandan keyin (211, b shakl) sharning og‘irligi R-Q ga teng bo‘ladi, lekin ko‘tarish kuchi avvalligicha saqlanib qoladi. U holda shar yuqoriga qarab harakatlanmoqda deb hisoblab, quyidagi tenglamani yozamiz,
(R-Q)a/g= F-(R-Q)
Ushbu tenglamalardan noma’lum ko‘taruvchi kuch F -ni yo‘qotib yuborsak, Q kuchining qiymatini aniqlaymiz, ya’ni
Q=2R/(1+g/a).
87 masala. Og‘irligi R bo‘lgan lift (212 shakl) a tezlanish bilan yuqoriga ko‘tarilmoqda. Trosning tortilish kuchi aniqlansin.

211 shakl 212 shakl
Ye ch i sh. Liftga og‘irlik kuchi va trosning reaksiya kuchi ta’sir etmoqda. (2) tenglamaning vertikal o‘qqa proeksiyasidan iborat tenglama tuzamiz, (R/g)a=T-R, bundan
T=R(1+a/g)
Agar lift shunday tezlanish bilan pastga tushib kelayotgan bo‘lsa, u holda trosning tortilish kuchi T₁=R(1-a/g) ga teng bo‘ladi.
88 masala. Do‘ng ko‘prikning A nuqtasidagi radiusi R (213 shakl) ga teng. Massasi m -ga teng bo‘lgan va v - tezlik bilan ketayotgan avtomobil ko‘prikning A nuqtasida unga qanday kuch bilan bosadi.

213 shakl 214 shakl
Ye ch i sh. Ko‘prikning A nuqtasida avtomobilning normal tezlanishi a_n=v²/R bo‘ladi. Ko‘prikka undan tashqari avtomobilning og‘irlik kuchi =m va A nuqtaning reaksiya kuchi ta’sir etadi. U holda (2) tenglamaning normal o‘qdagi proeksiyasi, yoki (11) tenglamaning ikkinchi formulasini qo‘llash natijasida,
mv²/R=mg-N bundan N=m(g-v²/R)
Avtomobilning ko‘prikka bosim kuchi moduli bo‘yicha N ga teng bo‘lib, pastga qarab yo‘naladi.
89 masala. Uzunligi l bo‘lgan OA krivoship o‘zgarmas ₁ burchakli tezlik bilan O nuqta atrofida aylanishi natijasida K kulisani 1,1 yo‘naltiruvchilar bo‘yicha surmoqda. (214 shakl). Ishqalanish kuchini e’tiborga olmasdan A polzunning kulisaga ta’sir kuchi Q aniqlansin. Kulisaning og‘irligi R ga teng.
Ye ch i sh. Ox koordinata o‘qlarini o‘tkazamiz. U holda kulisaning holati x=lcos koordinata orqali aniqlanadi, =t bo‘lgani uchun x=lcost bo‘ladi. Kulisaning ushbu harakat qonunini bilgan holda (10’) tenglamalarning birinchisidan foydalanamiz. Ushbu koordinata x -dan vaqt bo‘yicha ikki marta hosila olamiz,

Q_x=-Q bo‘lgani uchun,
-(R/g)²x=-Q Q=(R/g)²x
bo‘ladi. Demak, polzunning kulisaga ko‘rsatadigan bosim kuchi, kulisaning O markazigacha bo‘lgan x masofasiga proporsional ravishda o‘zgarar ekan.