Диск Максвелла

Диск Максвелла.

Левченко Д.

Цель работы. Исследовать движение диска Максвелла, т. е. определить силы, оказывающие заметное влияние на него.

Приборы и материалы. Экспериментальная установка (в нее входит и сам диск Максвелла), съемные кольца.


Краткая теория.
На движущийся диск Максвелла действуют следующие силы. Сила сопротивления воздуха, сила тяжести и сила трения о нить (эта сила численно равна силе натяжения нити). Примем силу сопротивления на единичную площадь равную


(1)

где v скорость площадки, k коэффициент пропорциональности.

Момент силы сопротивления действующий на диск соответственно равен


(2)

где R радиус диска,  угловая скорость вращения диска вокруг своей центральной оси. Уравнение движения будит выглядеть так

(3)

где I момент инерции диска со стержнем относительно центральной оси, m масса диска со стержнем, b радиус стержня. Отсюда

(4)
где (5)
(6)

где H высота, на которую опускается диск.

Разложив функцию (6) ( H(t) ) по Маклорену, считая 1>>t, получим
(7)
(8)

где H₁ и H₂ соответственно разложение по Маклорену функции H(t), с учетом первого не равного нулю члена и с учетом первого и второго не равных нулю членов.

Описание экспериментальной установки и методов работы на ней.
Экспериментальная установка представляет собой подвес (1), с диском Максвела (2), и секундомер (рис.1). Момент страта диска и момент когда он опускается на максимальную высоту, определяется с помощью световых диодов (4). Время падения отсчитывается от момента, когда диск находится в верхней точке до момента, когда диск опускается на максимальную высоту (между двумя пересечениями лучей световых диодов (4)) и высвечивается на табло, находящемся на блоке (5). К стержню прикреплена линейка (1) для определения высоты, на которую падает диск (расстояние между световыми диодами (4)). В верхней точке диск удерживается магнитами (3). Для того чтобы диск начал падать нужно, нажать клавишу “пуск” на блоке (5). Для того чтобы стереть старые данные и провести новый эксперимент нужно нажать клавишу “сброс” на блоке (5). Момент инерции диска (2) можно менять с помощью насаживания на основу разных колец.




Рис. 1 Экспериментальная установка.


Экспериментальная часть.
Для определения вида зависимости H(t) формулы (7) и (8), было померено время падения диска в зависимости от высоты падения. Вид зависимости ((7) или (8)) и определяет влияние силы сопротивления воздуха на движение диска.


Таблица 1. Экспериментальные данные.

Высота. см.	Время падения диска 1. (m=531  1). с.	Время падения диска 2. (m=392  1) с.	Время падения диска 3. (m=264  1) с.
38.1  0.1	2.12  0.04	2.08  0.03	2.01  0.03
36.0  0.1	2.07  0.04	2.01  0.03	1.94  0.04
33.5  0.1	2.08  0.03	1.97  0.04	1.89  0.03
26.0  0.1	1.98  0.04	1.68  0.03	1.645  0.005
22.0  0.1	1.56  0.04	1.55  0.06	1.46  0.04
14.0  0.1	1.17  0.03	1.19  0.03	1.19  0.02

Кольцо 3.
Кольцо 2.
Кольцо 1.