Diskret matematikanıń bir bólegi bolip, eramizga shekemgi 4 asirde jaratıla baslanǵan. Diskret matematikanıń jetilisken sanlar teoriyası, algebra, matematikalıq logika bólimleridar

51. Diskret matematika - matematikanıń bir bólegi bolip, eramizga shekemgi 4 asirde jaratıla baslanǵan. Diskret matematika matematikanıń jetilisken sanlar teoriyası, algebra, matematikalıq logika bólimleridar. tısqarı XX ásir ortalarındaǵı pán-texnika rawajlanıwı sebepli jedel rawajlanıp atırǵan funksional sistemalar teoriyası, graf hám torlar teoriyası,kodlastırıw teoriyası, kombinator analiz sıyaqlı bólimlami da óz ishine aladı.
Logika - talqılaw júrgiziwdiń nızam -qaǵıydaları, usılları hám formaları (formasıari) haqqındaǵı pán bolıp, onıń tiykarlawshisi áyyemgi grek oyshılı Aristotel (eramızǵa shekemgi 384-322 y.) esaplanadı. Ol birinshi bolıp deduksiya teoriyasın, yaǵnıy logikalıq juwmaq shıǵarıw teoriyasın jaratıp, logikalıq juwmaq shıǵarıwdıń formal xarakterge iye ekenligin kórsetdi. Aristotelning logikalıq táliymatı formal logikanıń (logikaning) tiykarın quraydı. Formal logika pikirlewdiń formaları hám nızamların tekseredi. Sonday etip, Aristotel logikalıq pikirlewdiń
tiykarǵı nızamların ashtı. Aristotel tiykar salǵan logika kóp ásirler dawamında túrli oyshıllar, filosoflar hám pútkil filosofiyalıq mektepler tárepinen toldırildi, ózgertirildi hám jetilistirildi Matematikalıq logika tiykarlawshilerinen biri bolǵan J. Bul (J. Bul ataqlı «Sona» romanınıń avtorı Lilian voynichning atası bolıp tabıladı) ǵárezsiztúrde grek, lotin, nemis, fransuz hám italyan tillerin hám de matematikanı úyrenedi. Ol 1847- jılda jazılǵan «Logikanıń matematikalıq analizi»,
«Logikalıq esap» hám 1854 jılda jazılǵan «Pikirlew nızamların izertlew kitaplarında logikanı algebraik formaǵa keltirdi hám matematikalıq logikanıń hákisiomalar sistemasın jarattı. Bulning logikalıq esabı bill algebrasi dep júritiledi.
J. Bul logika hám matematika operatsiyaları ortasındaǵı uqsawlıqqa tıykarlanıp,logikalıq juwmaqlarǵa algebraik simvolikani qolladı. Ol logika operatsiyaların formallashtirish (rásmiylestiriw) ushın tómendegisimvollarni (belgilerdi) kirgizdi:- predmetlerdi belgilew ushın (x, y, z,... ) lotin álippesiniń (alfavitiniń) kishi háriplerin;
- predmetler sapasın belgilew ushın { X, Y, Z,... ) lotin álippesiniń
bas háriplerin;
- qandayda bir oy-pikirge akslantirilgan hámme predmetler klası 1 ni;
- k o 'rilishi kerek bolǵan predmetler joq ekenliginiń belgisi 0 ni;
- oy-pikirlerdi logikalıq qosıwdıń “+” belgisin ;
- oy-pikirlerdi logikalıq ayırıwdıń belgisin ;
- oy-pikirler teńliginiń “=” belgisin.
Simvolik bul algebrasida logikalıq kóbeytiw ámeli, tap algebraik
bahalami kóbeytiwdegi sıyaqlı kommutativlik
xy = yx
hám assotsiativlik
x (yz) = (xy) z
ózgesheliklerine iye. Logikalıq qosıw ámeli de kommutativlik hám
assotsiativlik ózgesheliklerine iye:
x + Ol = Ol + x, (x + y ) + z = x + ( y + z ).
Bul algebrasida jıyındı kóbeytpege salıstırǵanda distributivlik nızamına
boysunadı :
x ( y + z) = xy + xz.
Elementar kon'yunksiya hám elementar diz'yunksiya túsinikleri. Túrli ámeliy máselelerdi sheshiwde logika algebrasining áhmiyeti úlken bolıp tabıladı. Atap aytqanda, kontakt hám rele-kontaktli sxemalar menen baylanıslı
mashqalalardi awa 1 qılıwda. diskret túrde jumıs koiuvchi texnikaǵa tiyisli
máselelerdi hám de matematikalıq programmalastırıwdıń túrli máselelerin sheshiwde
logika algebrasi kóp qoilaniladi. Logika algebrasidan paydalanıp ámeliy
máselelerdi sheshiwde bolsa logikalıq formulalardıń normal formaları
dep atalıwshı jazıwlar úlken áhmiyetke iye esaplanadı.
Berilgen formulanıń kon'yunktiv normal shctkli depunga teń kúshli hám elementar diz 'yunksiyalarning kán 'yunksiyalaridan
shólkemlesken formulaǵa, diz'yunktiv normal forması dep bolsa oǵan teń
kúshli hám elementar kán 'yunksiya/arning diz'yunksiyalaridan tashkil
tapqan formulaǵa aytıladı.
“Kon'yunktiv normal forma” sóz dizbegin, qısqasha, KNSh, “diz'yunktiv
normal forma” sóz dizbegin bolsa, DNSh dep jazamız
(1) KNF
(2) DNF


3-84. Koplikler teoriyası - bul matematika minarınıń eń kerekli
gerbishlerinen biri bolıp, matematika sıyaqlı informatikada da maǵlıwmatlardı eń
qolay tilde ańlatıw múmkinshiligin beredi. Bul bólimde jıynaq, jıynaqtıń
beriliw usılları, jıynaqlar ústinde ámeller, jıynaqlardı Eyler-venn diagramması
arqalı súwretlew, jıynaqlardı akslantirish, munasábetler hám olardıń
kompozitsiyasi, akslantirishlar hám olardıń túrleri, akslantirishlar superpozitsiyasi,
jıynaqlar teoriyasınıń hákisiomatik dúzilisi haqqında sóz baradı.
Jıynaq túsinigine birinshi bolıp 1896 jılda G. Kantor tariyp bergen:
Tariyp: Jıynaq bul birgelikte dep aqıl etiletuǵın júdá kóplıq bolıp tabıladı.
Jıynaqlar teoriyasına kantorcha jaqınlawdı hákisiomatik tiykarda qurılǵan
teoriyadan parıq etiw ushın “elegant jıynaqlar teoriyası” dep atala baslandı.
Ataqlı matematikalıq hám usılshı N. N. Luzin (1883-1950 yy) óziniń jıynaqlar
teoriyasına arnalǵan lekciyalarında jıynaqtı “Jıynaq - bul túrlishe
ob'yektlarni salıw múmkin bolǵan qop” dep tariypler edi.
Sonday eken, jıynaqlar teoriyası chekli hám sheksiz jıynaqlardıń ulıwma
ózgesheliklerin uyreniwshi matematikanıń bólimi bolıp tabıladı.
Jıynaq dep, qandayda bir bir ulıwma ózgeshelikke iye bo 'lgan
ob'yektlar kompleksine aytıladı.
Jıynaqtı quraytuǵın ob'yektlar onıń elementleri dep ataladı.
Jıynaq elementleri úlken qawıs ishine alıp jazıladı : Jıynaqtıń
bunday belgileniwi 1961 jılda Xalıq aralıq matematikalıqlar kongressida qabıl etilgen.
Mısal 1. {Tashkent, Samarqand, Urǵanch} - qalalar kompleksi;
{stol, stul, parta, divan} - úskeneler kompleksi;
{5, 6, 7, 8, 9} - sanlar kompleksi.