Diskret tuzilmalari

XX asrning boshiga kelib, Kantorning matematikani standartlashtirish bo‘yicha dasturining asosi bo‘lgan va “to‘plamlarning sodda nazariyasi” deb ham ataluvchi to‘plamlar nazariyasi mukammal emasligi ma’lum bo‘ldi. To‘plamlarning sodda nazariyasini o‘rganish jarayonida Rassel4 paradoksga5 kelib qoldi. Kantorning to‘plamlar nazariyasi ichki ziddiyatga ega ekanligi Rassel paradoksi sifatida ifodalangan.

XX asrning boshiga kelib, Kantorning matematikani standartlashtirish bo‘yicha dasturining asosi bo‘lgan va “to‘plamlarning sodda nazariyasi” deb ham ataluvchi to‘plamlar nazariyasi mukammal emasligi ma’lum bo‘ldi. To‘plamlarning sodda nazariyasini o‘rganish jarayonida Rassel4 paradoksga5 kelib qoldi. Kantorning to‘plamlar nazariyasi ichki ziddiyatga ega ekanligi Rassel paradoksi sifatida ifodalangan.

Matematika nazariyasining asosi – tushunchalar va ular orasidagi munosabatlarni aks ettiruvchi aksiomalar va ta'riflardan tashkil etgan.  Matematik nazariyani keyingi bosqichlarida teoremalar tizimi va ta'riflar beriladi, ular o’rganilayo.tgan matematik ob'ektlarning xususiyatlarini aks ettiradi.

To’plam tushunchasi aksiomatik holda kiritilgan, shuning uchun ham hech qanday elementar tushunchalar yordamida ta’riflanmaydi. Ammo uni ixtiyoriy tabiatli ba’zi obyektlar birlashmasi majmui deb qarash mumkin. Masalan, • Sinfdagi o’quvchilar; • Alfabit harflari; • Natural sonlar to’plami.

Y to’plamning har bir elementi X to’plamning ham elementi bo’lsa, Y to’plamga X to’plamning qism to’plami deyiladi X⸦Y yoki Y⸧X kabi belgilanadi.

Algebra tushunchasi. Bo‘sh bo‘lmagan A to‘plamda algebraik operatsiya berilgan bo‘lsa, u algebra deyiladi.Agar natural sonlar to‘plami N da qo‘shish amali berilgan bo‘lsa, bu to‘plamda berilgan algebra ‹N,+› ko‘rinishda belgilanadi. Demak, algebra berilishi uchun bo‘sh bo‘lmagan to‘plam va unda algebraik operatsiya berilishi lozim ekan.

Algebra tushunchasi. Bo‘sh bo‘lmagan A to‘plamda algebraik operatsiya berilgan bo‘lsa, u algebra deyiladi.Agar natural sonlar to‘plami N da qo‘shish amali berilgan bo‘lsa, bu to‘plamda berilgan algebra ‹N,+› ko‘rinishda belgilanadi. Demak, algebra berilishi uchun bo‘sh bo‘lmagan to‘plam va unda algebraik operatsiya berilishi lozim ekan.