Дискретизированных во времени

Обобщённая структурная схема устройства
дискретизации


Упрощённая схема устройства
выборки-хранения
Дискретизация
Преобразование аналогового сигнала в цифровой
производится в три этапа и сопровождается искажениями (потерями информации).
Дискретизация
– замена аналогового сигнала дискретным сигналом – последовательностью его значений, измеренных с бесконечной точностью в моменты времени, следующие строго периодически. Но:
Конечная точность измерения
Апертура УВХ
x(t₀ )


t₀ t
Дрожание отсчетов (джиттер)
x(t₀ )


t₀ t

заключается в замене точного значения отсчёта его приближенным значением, имеющим конечную разрядность. Эта операция неизбежна: любое реальное устройство цифровой обработки сигналов имеет конечную разрядность.

Размер шага квантования определяется номером младшего разряда цифрового устройства.

Если сигнал является случайным процессом

достаточно большой интенсивности, то квантование приближённо эквивалентно
сложению сигнала с шумом квантования.
Характеристика квантователя




Эквивалентная линейная схема квантователя

ПРВ шума квантования

D  ² /12 ²⁴
Другой нелинейный эффект: значения входной последовательности
могут превосходить предельно допустимые для данной цепи (выходить за границы динамического диапазона).


Происходит нелинейное искажение сигнала типа ограничения. Приходится ослаблять сигнал при
помощи автоматической регулировки усиления – АРУ). При этом происходит уменьшение мощности сигнала, а мощность шума квантования остается неизменной, следовательно, уменьшается итоговое отношение сигнал/шум (ОСШ).
Кодирование
представление квантованной величины в виде кодовой комбинации. Можно использовать двоичный код, соответствующий обычному представлению полученного значения в двоичной системе счисления. На практике
операции квантования и кодирования предстают в неразрывной связи и осуществляются в одном устройстве, называемом аналого-цифровым преобразователем
(АЦП).
Полученный двоичный код можно непосредственно передавать по двоичному каналу связи при помощи
радиоимпульсов, поэтому преобразование аналогового сигнала в цифровой и его передачу по цифровому каналу в теории связи называют импульсно-кодовой модуляцией (ИКМ, иначе КИМ – кодоимпульсная
модуляция).

1 Шум квантования-для его уменьшения необходимо увеличивать кода, но

увеличение разрядности АЦП влечет:
- повышение требований к быстродействию и объему
памяти устройств ЦОС,
- расширение полосы частот, требуемой для
передачи сигнала (т.к. при прочих равных условиях
увеличение разрядности двоичного числа,
передаваемого с помощью ИКМ за тот же промежуток времени, требует уменьшения длительности посылки, передающей один разряд, т.е. расширения спектра
посылки)
При равномерном квантовании слабые сигналы
квантуются грубо, с большой относительной погрешностью

Неравномерное квантование

28
Неравномерное квантование: чем больше (по модулю) значение сигнала, тем больше шаг квантования. Таким образом, более слабые участки сигнала квантуются более подробно.

q
bn b ^n^

Компрессор
Равномерный. квантователь
Экспандер

Амплитудные характеристики компрессора и экспандера являются взаимно обратными

Для постоянства относительной погрешности требуется, чтобы
характеристика компрессора была логарифмической (а экспандера – соответственно, экспоненциальной). Однако
логарифмическая характеристика при малых значениях сигнала
стремится к   , что нежелательно и нереализуемо.





q
bn b ^n^

Компрессор
Равномерный. квантователь
Экспандер

Поэтому на практике используют составную характеристику,

которая совпадает с логарифмической при больших
значениях сигнала и является линейной при малых

В США и Канаде применяют компандирования

ln ^_1  _
^{x x}max ^_
  255

y  y_max
ln(1 )
sgn x

В Европе

A  87.56

^ A_ x
^xmax ^{ 1}


y  
^ymax
1  ln A
sgn
x, 0 

^xmax ^A


 ^ymax
1  ln ^_ A_ x
^xmax
__
sgn x,
1   1


^ 1  ln
A A x_max

Графики характеристик компрессора

1. 
   Шум ложных импульсов – это ошибка, возникающая в приемнике при декодировании кодовых комбинаций, символы в которых искажены в канале действием помех. Очевидно, что влияние указанных ошибок на восстанавливаемый сигнал зависит от места, занимаемого «испорченным» символом в кодовой комбинации. Анализ ШЛИ сложен. Если искажения символов считать независимыми случайными событиями вероятности p, то вероятность ошибки кратности k в кодовой
   

комбинации длины n можно рассчитать по формуле
биномиального распределения

C

n
P(k) 
k pk (1

16. 
    nk
    

Обратное преобразование цифрового сигнала в аналоговый производится в устройстве, называемом цифроаналоговым преобразователем (ЦАП), и выполняющем декодирование (преобразование кода в квантованный уровень напряжения) и сглаживание
полученного ступенчатого сигнала при помощи фильтра нижних частот.
Аналоговый сигнал, восстановленный из
цифрового после передачи его по цифровому каналу, отличается от передаваемого аналогового сигнала, во-первых, из-за шума квантования, и во- вторых, из-за шума ложных импульсов).
При правильном построении системы связи шумом ложных импульсов можно пренебречь в сравнении с шумом квантования
Кодирование с предсказанием
Предсказывать трудно.
Особенно трудно предсказывать будущее.
Китайская народная мудрость
Если передаваемый сигнал близок по своим статистическим характеристикам к белому шуму, то есть имеет в ограниченном частотном диапазоне примерно
постоянную спектральную плотность мощности, то дискретизация его в соответствии с требованиями теоремы Котельникова обеспечивает некоррелированность отсчетов.
На практике часто приходится передавать сигналы с неравномерным спектром, а также производить дискретизацию с бóльшей частотой, что приводит к заметной корреляции между отсчетами.