Dispersiyaning asosiy xossalari. Dispersiyani moment usulida aniqlash. Muqobil belgilar dispersiyasi

2.Dispersiyani moment usulida aniqlash. Yuqorida echgan misollarimizdan ko‘rinib turibdiki, dispersiyani hisoblash ko‘p mehnat talab qiladigan ishlardan bittasi ekan. O‘rtacha arifmetikni hisoblashda qo‘llaganimizdek, dispersiyani aniqlashda ham moment usulini qo‘llasak hisob-kitob ishlari ancha soddalashadi yoki tozalashadi. Dispersiyani moment usulida hisoblash quyidagi formula yordamida amalga oshiriladi: ( ) 2 2 1 m i m  2 2 Dispersiyani aniqlash uchun oldin birinchi va ikkinchi tartibli momentlarni hisoblash zarur. Birinchi tartibli moment quyidagi formula bilan aniqlanadi: f f i х А m     ( ) 1 Ikkinchi darajali moment quyidagi formula bilan aniqlanadi: 132 f f i х А m     2 2 ( ) 5.5-jadval Dispersiyani moment usulida aniqlash x f x1= i Ах x1 2 x1 2 f x1f 110 10 - 2 4 40 -20 130 20 - 1 1 20 -20 150 60 0 0 0 0 170 30 1 1 30 30 190 10 2 4 40 20 Jami 130 - - 130 +10 5.5-jadvalda keltirilgan hisob-kitoblar asosida m1 va m2 ni hisoblaymiz: 0,0769 130 10 ( )  1     f f i х А m 1,000 130 130 ( ) 2  2     f f i х А m Olingan natijalarni keltirib formulaga qo‘yamiz va dispersiya teng bo‘ladi. ( ) 20 [1 (0,0769) ] 400(1 0,005914) 400 0,994086 397,63 2 2 2 1        m  i m2  2 2 Qanday usulda hisoblamaylik, natija bir xil, ya’ni dispersiya ( 2 )397,63 ga teng.

3.Muqobil belgilar dispersiyasi. Bir-birini taqozo qilmaydigan belgilar muqobil belgilar deyiladi. Muqobil belgi to‘plamning bir birligida uchrasa, ikkinchi birligida uchramaydi. Masalan, student a’lochi bo‘lishi mumkin yoki yo‘q. Bizni qiziqtiradigan belgini 1 bilan, bu belgiga ega bo‘lmaganni O bilan, mavjud belgi salmog‘i R, bo‘lmagan belgi – q bilan belgilasak: r+q=1 bu erdan q=1-p Muqobil belgi bo‘yicha o‘rtacha qiymat quyidagicha hisoblaniladi: 133 p q P q х      1 0 0·q hamma vaqt 0 ga teng, r+q esa 1 ga teng. Muqobil belgi bo‘yicha o‘rtacha kvadrat chetlanishni quyidagi formula bilan aniqlaymiz: q p p q pq q p pq p q p p q P          ( ) (1 ) (0 ) 2 2 2 2 2  Masalan, zavodda 10000 kishi ishlaydi. Shundan 6000 ayollar, 4000 erkaklar. Bu erdan: 0,4 10000 4000  p ; 0,6 10000 6000  q    q  p  0,4 0,6 0,24 2 Demak, p+q birdan, p·q – esa 0,25 dan katta bo‘lishi mumkin emas: 0,24 0,49 2 p   . 