До совсем недавнего времени в вузовских программах не было выделенного курса дискретная математика

Рис. 2.2. Взаимодействие дисциплин, составляющих курс «Дискретная математика»


ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА- 1


Теория вероятностей


Исследование
операций, целочисленное программирование


Теоретическое программирование Анализ и разработка алгоритмов

Теория множеств операции над множествами принадлежность множеству	Математическая логика Логические связки, истинность высказывания
Теория нечетких множеств: - степень принадлежности	Нечеткая логика: - степень истинности
Комбинаторика: перестановки, упорядоченные выборки построение выборок	Построение таблиц истинности
	Табличные методы решения задач
Теория чисел(понятие числа) Теория диофантовых уравнений	Арифметизация логических формул и решение задач методом арифметизации (аналогия арифметики и булевой алгебры)
Теория графов: деревья алгоритмы решения прикладных задач методами теории графов	Логические деревья решений
	Основы теории алгоритмов: двоичные деревья поиска свойства и структуры алгоритмов

§ 2.3. Принципы культуры мышления как основа требований к компонентам интеллектуальной компетентности.
В своей работе, посвященной воспитанию культуры математического мышления у будущих инженеров и ученых, А.Я.Хинчин сформулировал обобщенные требования к преподаванию математики, как дисциплины, имеющей приоритетное значение в освоении всех научно-технических знаний, ввиду того, что она является их методологической основой.
«Общий принцип борьбы за полноценность аргументации получает в ходе интеллектуального развития учащегося целый ряд типичных по своей форме конкретных разновидностей, важнейшие из которых мы теперь перечислим.
1. Борьба против незаконных обобщений.
Натуралист, подметив наличие какого-либо свойства (признака) у ряда особей данного вида, с чистой научной совестью объявляет этот признак общим для всего рассматриваемого вида, и никто не упрекнет его за это: такого рода индуктивные заключения представляют собою один из основных методологических стержней естественных наук.
В математике дело обстоит принципиально иначе.» [119]
В приводимом АЛ.Хинчиным пояснении изменим лишь объект, взятый в качестве примера, на объект из области теории чисел.
Если мы обнаружили, что несколько десятков (или хотя бы и несколько миллионов) наудачу выбранных нами натуральных четных чисел представимы в виде суммы двух простых чисел, мы еще не вправе признать это свойство присущим всем натуральным четным числам. Такое заключение было бы не до конца обоснованным, а в математической науке все, что обосновано до конца, расценивается как абсолютно необоснованное. Только исчерпывающее общее доказательство может дать уверенность в том, что данное свойство действительно является общим свойством всех натуральных четных чсиел. Но, увы, современной математике такое доказательство неизвестно на сегодняшний день, хотя проверкой бинарная гипотеза Гольдбаха, о которой идет речь в приведенном примере, и подтверждается для чисел вплоть до 4* 10³⁴.
Указанный принцип полноты аргументации, запрещающий необоснованные обобщения должен соблюдаться при формировании всех компонентов интеллектуальной компетентности, но особенно важна его роль в развитии индуктивной компетентности. « 2. Борьба против необоснованных аналогий.
Заключения по аналогии служат обычным и законным приемом установления новых закономерностей как в эмпирических науках, так и в обыденной жизни.
... Но только в математике возможно — и вместе с тем совершенно необходимо — требовать, чтобы эти принципиальные соображения были доведены до степени исчерпывающего доказательства. Либо мы со всей строгостью доказали, что из наличия признаков А и В с неизбежностью вытекает и наличие признака С, либо, если нам не удалось доказать этого с исчерпывающей полнотой, нам запрещается делать из наличия признаков А и В какие бы то ни было выводы относительно признака С. Но в первом случае (т. е. когда доказана теорема "Из А и В следует С") простое применение этой общей теоремы к конкретным частным случаям уже вряд ли может быть названо заключением по аналогии.