Dolzarb masalalari

 
 
2-usul. Bu usulda endi mulohaza yuritib o‘tirmaymiz. Avvaliga 
masala shartiga ko‘ra tuzilayotgan tanlanma takrorli o‘rinlashtirish ekanligini 
aniqlaymiz.
 
Bizning holda bosh toplam 10 ta (n = 10) raqamlardan iborat va 
tanlamada 7 ta raqam qatnashishi lozim (k = 7). 
1. Tanlanmada bosh to‘plamning barcha elementlari qatnashmaydi (7 < 
10); 
2. Tanlamaga kiradigan bosh to‘plam elementlari takrorlanishi mumkin. 
3. Tanlamaga kirgan raqamning qaysi o‘rinda kelayotgani, ya’ni tartibi 
muhim. 
Demak, bu tanlama – takrorli o‘rinlashtirish.
Unda topilgan takrorli o‘rinlashtirishlar sonini aniqlovchi 
A
n
k
̅̅̅̅ = n ∙ n ∙ n ∙ … ∙ n ∙ n = n
k
formuladan foydalanamiz (bizning holda n = 10, k = 7).
𝐴
𝑛
𝑘
̅̅̅̅ = 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 = 10
7
= 10 000 000  
 
 
Javob: 10 000 000 ta. 
Alfavitga doir masalalar quyidagi tasdiq yordamida yechiladi (uning 
to‘g‘riligini o‘zingiz asoslang): 
Alfavit n ta harfdan iborat bo‘lsin. Unda k ta harflardan (k < n) 
tashkil topgan so‘zlar (ya’ni takrorli tanlamalar) soni
A
n
k
̅̅̅̅ ga teng bo‘ladi.
k ta
 

---

3-masala. Natural sonning oʻnli yozuvida faqat toq raqamlar boʻlsa, 
bunday sonni “chiroyli” deymiz. Jami boʻlib nechta toʻrt xonali chiroyli sonlar 
bor? 
Yechish. Masalani ikki xil usulda yechamiz. 
 
 
1-usul. Masalani yuqoridagi bandning 5-masalasidagidek 
mulohaza yuritib yechamiz (-rasm):
 
To‘rt xonali sonning birinchi xonasiga toq raqamlarni 5 xil usul bilan, 
ikkinchi xonasiga ham raqamlarni 5 xil usul bilan qo‘yish mumkin. Chunki, 
raqamlar qaytarilishi mimkin. Uchinchi va to‘rtinchi xonasiga ham toq raqamlarni 
5 xil usulda qo‘yish mumkin.
Demak, ko‘paytirish qoidasiga ko‘ra, toʻrt xonali chiroyli sonlar soni
5 ∙5 ∙5 ∙ 5 = 5
4
= 625 ta ekan.