Dolzarb masalalari

---

A.AVLONIY NOMIDAGI XALQ TA’LIMI MUAMMOLARINI 
O‘RGANISH VA ISTIQBOLLARINI BELGILASH ILMIY-TADQIQOT 
INSTITUTI 
 
 
“UZLUKSIZ KASBIY RIVOJLANTIRISH – 2022” LOYIHASI 
 
 
 
 
 
 
FANDAGI YANGILIKLAR, FANNI O‘QITISHNING
DOLZARB MASALALARI 
 moduli bo‘yicha 
 
“O‘RTA MAKTABDA KOMBINATORIKA ASOSLARINI O‘QITISH”
O‘QUV KURSINING 
 

“O‘RINLASHTIRISHLAR”
mavzusi bo‘yicha ma’ruza matni 
 
 
Ma’ruzachi: N.N.Tashtemirova – A.Avloniy ilmiy tadqiqot instituti 
Toshkent – 2022 

---

3-Mavzu: O‘rinlashtirishlar 
 Reja: 
1. Takrorsiz o‘rinlashtirishlar 
2. Takrorli o‘rinlashtirishlar 
 
 Takrorsiz o‘rinlashtirishlar 
Biror tanlanmalarni tuzayotganda, bosh to‘plamdan olinayotgan elementlar 
takroran yana olinishi, yoki olinmasligi mumkin. Shunga ko‘ra tanlamalar takrorli 
va takrorsiz turlarga bo‘linadi. 
 n ta har xil elementdan iborat to‘plam berilgan bo‘lsin. Undan k ta 
elementni tartib bilan bittadan tanlab olaylik. Agar tanlamada elementlar tartibi 
muhim bo‘lsa, bir-biridan tanlangan elementlari yoki ketma-ketligi bilan 
farqlanuvchi tartiblangan tanlanmani hosil qilamiz.
Ta’rif: n ta elementdan k tadan o‘rinlashtirish deb (n≥ 𝑘), shunday 
tanlamalarga aytiladiki, ularning har birida k tadan element bo‘lib, tanlamalar bir-
biridan elementlarning tarkibi yoki tartibi bilan farq qiladi. 
Takrorsiz o‘rinlashtirishlar. n ta elementli bosh to‘plam berilgan bo‘lib, 
undan k (k < n) tadan elementlar olinib tanlamalar tuzilayotga bo‘lsin.
Bosh to‘plamning ixtiyoriy k ta turli elementlaridan hosil qilingan 
tanlanmaga n ta elementni k tadan takrorsiz o‘rinlashtirish deb ataladi. 
Takrorsiz o‘rinlashtirishning (n
≥ 𝑘) birinchi elementni tanlash uchun n ta 
usul, ikkinchi elementni tanlash uchun n - 1 ta usul, uchinchi elementni tanlash 
uchun n - 2 ta usul va h.k., oxirgi k – elementni tanlash uchun n – k + 1 ta usul 
mavjud.
Demak, 
ko‘paytirish 
qoidasiga 
ko‘ra 
o‘rinlashtirishlar 
soni 
𝑨
𝒏
𝒌
= 𝒏 ∙ (𝒏 − 𝟏) ∙ … ∙ (𝒏 − 𝒌 + 𝟏) yoki 𝑨
𝒏
𝒌
=
𝒏!
(𝒏−𝒌)!
ga teng ekan 
Shunday qilib, n ta elementni k tadan takrorsiz o‘rinlashtirishlar shunday 
tanlamalarki, ularda k ta (k < n) element bo‘lib, tanlamalar bir-biridan 
elementlarining tarkibi yoki tartibi bilan farq qiladi.
Takrorsiz o‘rinlashtirishlarning o‘ziga xos xususiyatlari: 
1. 
O‘rinlashtirishda bosh to‘plamning barcha elementlari qatnashmaydi  
(k < n); 
2. 
O‘rinlashtirishga kirgan bosh to‘plam elementlari turlicha, ya’ni ular