Dolzarb masalalari

1-masala. Barcha raqamlari turlicha boʻlgan yetti raqamli telefon 
nomerlari nechta?
Yechish. Bu masalani mulohaza yuritib quyidagicha yechish mumkin 
edi:
 
1-usul. Masalani mulohaza yuritib yechamiz.
 
Birinchi xonaga raqamlarni 10 xil usul bilan (hozirda 0 raqami bilan 
boshlanadigan raqamlar ham berilmoqda), ikkinchi xonaga qolgan raqamlarni 9 xil 
usul bilan, uchinchi xonaga 8 xil usul bilan, va hokazo oxirgi xonaga raqamlarni 4 
xil usulda tanlsh mumkin.

---

Demak,
1
0 
9 
8 
7 
6 
5 
4 
Demak, barcha raqamlari turlicha boʻlgan yetti raqamli telefon 
nomerlari soni 10 ∙ 9 ∙ 8 ∙ 7 ∙ 6 ∙ 5 ∙ 4 = 604 800 ekan. 
 
 
2-usul. Bu usulda endi mulohaza yuritib o‘tirmaymiz. Avvaliga 
masala shartiga ko‘ra tuzilayotgan tanlama takrorsiz o‘rinlashtirish ekanligini 
aniqlaymiz.
 
Bizning holda bosh toplam 10 ta (n = 10) raqamlardan iborat va 
tanlamada 7 ta raqam qatnashishi lozim (k = 7). 
1. 
Tanlanmada bosh to‘plamning barcha elementlari qatnashmaydi (7 < 
10); 
2. 
Tanlamaga kiradigan bosh to‘plam elementlari turlicha, ya’ni ular 
takrorlanmaydi. 
3. 
Tanlamaga kirgan raqamning qaysi o‘rinda kelayotgani, ya’ni tartibi 
muhim. 
Demak, bu tanlama – takrorsiz o‘rinlashtirish.
Unda topilgan takrorsiz o‘rinlashtirishlar sonini aniqlovchi 
A
n
k
= n ∙ (n − 1) ∙ (n − 2) ∙ … ∙ (n − k + 2)) ∙ (n − k + 1)
yoki
𝐴
𝑛
𝑘
= 
𝑛!
(𝑛−𝑘)!
formuladan foydalanamiz (bizning holda n = 
10, k = 7).
A
10
7
= 10 ∙ 9 ∙ 8 ∙ 7 ∙ 6 ∙ 5 ∙ 4 = 604 800 yoki
𝐴
10
7
= 
10!
3!
=
1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7 ∙ 8 ∙ 9 ∙ 10
1 ∙ 2 ∙ 3 
= 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7 ∙ 8 ∙ 9 ∙ 10 = 
604 800 hisoblarni bajarib barcha raqamlari turlicha boʻlgan yetti raqamli telefon 
nomerlari sonini topamiz.