Dolzarb masalalari

 
 
Javob: 604 800 ta 
Alfavitga doir masalalar quyidagi tasdiq yordamida yechiladi (uning 
to‘g‘riligini o‘zingiz asoslang): 
Alfavit n ta harfdan iborat. k ta turli harflardan (k < n) tashkil topgan 
so‘zlar (ya’ni takrorsiz tanlamalar) soni
A
n
k
ga teng.
2-masala. Futbol bo‘yicha jahon chempionatida oltin, kumush, 
bronza medallari uchun bo‘ladigan o‘yinlarda 10 ta jamoa qatnashmoqda. Medallar 
jamoalar orasida necha xil usul bilan taqsimlanishi mumkin? 
Yechish: Avvalo masala shartiga ko‘ra tuzilayotgan tanlama 
takrorsiz o‘rinlashtirish ekamligini aniqlaymiz.
 
Bizning holda bosh toplam 10 ta (n = 10) jamoadan iborat va 
tanlamada 3 ta jamoa tanlanishi lozim (k = 3). 

---

1. 
Tanlanmada bosh to‘plamning barcha elementlari qatnashmaydi (3 < 
10); 
2. 
Tanlamaga kiradigan bosh to‘plam elementlari turlicha, ya’ni ular 
takrorlanmaydi. 
3. 
Tanlamaga kirgan jamoaning qaysi o‘rinda bo‘lishi, ya’ni tartibi 
muhim. 
Demak, bu tanlama – takrorsiz o‘rinlashtirish.
Unda topilgan takrorsiz o‘rinlashtirishlar sonini aniqlovchi 
𝐴
𝑛
𝑘
= 
𝑛!
(𝑛−𝑘)!
formuladan foydalanamiz (bizning holda n = 10, k = 3).
𝐴
10
3
= 
10!
7!
=
1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7 ∙ 8 ∙ 9 ∙ 10
1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7
= 8 ∙ 9 ∙ 10 = 720 
 
 
Javob: 720 xilda. 
 
TAKRORLI O‘RINLASHTIRISHLAR 
n ta elementli bosh to‘plam berilgan bo‘lib, undan k (k < n) tadan 
elementlar olinib tanlamalar tuzilayotgan bo‘lsin. Bunda elementlar takrorlanishi 
ham mumkin bo‘lsin. 
Bosh to‘plamning ixtiyoriy k ta takrorlanishi ham mumkin bo‘lgan 
elementlaridan hosil qilingan tanlanmaga n ta elementni k tadan takrorli 
o‘rinlashtirish deb ataladi. 
Takrorli o‘rinlashtirishlarning o‘ziga xos xususiyatlari: 
1. 
O‘rinlashtirishda bosh to‘plamning barcha elementlari qatnashmaydi
(k < n); 
2. 
O‘rinlashtirishga kirgan bosh to‘plam elementlari turlicha emas, ya’ni 
ular takrorlanishi mumkin.