Dolzarb masalalari

takrorlanmaydi. 
3. 
O‘rinlashtirishlarga kirgan elementning qaysi o‘rinda kelayotgani, 
ya’ni tartibi muhim.
Endi barcha takrorsiz o‘rinlashtirishlar sonini topaylik. Buning uchun 
masalani mulohaza yuritib yechamiz.

---

k dona kataklarni qaraylik. Birinchi katakka bosh to‘plamning n ta 
elementlarni necha xil usul bilan qo‘yish mumkinligini yozamiz. Albatta bu n soni 
bo‘ladi, chunki n ta elementning ixtiyoriysini qo‘yish mumkin. 
1 - katakka n ni yozamiz. Ikkinchi katakka bosh to‘plamning qolgan n - 1 ta 
elementlarni (chunki, ta’tifga ko‘ra elementlar takrorlanmaydi) necha xil usul bilan 
qo‘yish mumkinligini, ya’ni n – 1 ni yozamiz.
2 -katakka n - 1 ni yozamiz va hokazo. 
k – 1 -katakka n – (k - 2) ni, 
k -katakka esa n – (k – 1) ni yozamiz. 
n 
n - 1 
n - 2 
… 
n - (k - 2) 
n - (k - 1) 
 
Unda ko‘paytirish qoidasiga ko‘ra, n ta elementni k tadan takrorsiz 
o‘rinlashtirishlar soni quyidagicha topiladi va 𝐴
𝑛
𝑘
kabi belgilanadi: 
𝐴
𝑛
𝑘
= 𝑛 ∙ (𝑛 − 1) ∙ (𝑛 − 2) ∙ … ∙ (𝑛 − 𝑘 + 2)) ∙ (𝑛 − 𝑘 + 1)  
Bu formula, takrorsiz o‘rinlashtirishlarning sonini mulohaza 
yuritmasdan tezda hisoblash imkoniyatini beradi. Faqat tanlanmaning takrorsiz 
o‘rinlashtirish ekanligi aniqlansa, bas.
Keling, bu formulani faktoriallar yordamida yanada yodda qoladigan 
ifodasini aniqlaylik: 
𝑛! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ … ∙ (n − 1) ∙ 𝑛 va 
(
𝑛 − 𝑘)! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ … ∙ (𝑛 − (𝑘 − 1) ∙ (𝑛 − 𝑘)
ekanligini hisobga olsak, 
A
n
𝑘
ni boshqacha yana quyidagicha ifodalashimiz 
mumkin: 
𝑛!
(𝑛−𝑘)!
=
1∙2∙3∙… ∙ (n−1)∙𝑛
1∙2∙3∙… ∙ (𝑛−(𝑘−1))∙(𝑛−𝑘)
= 
=
1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ … ∙ (𝑛 − (𝑘 − 1)) ∙ (𝑛 − 𝑘) ∙ (𝑛 − 𝑘 + 1) ∙ … ∙ (n − 1) ∙ 𝑛 
1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ … ∙ (𝑛 − (𝑘 − 1)) ∙ (𝑛 − 𝑘)
=
= n ∙ (n − 1) ∙ … ∙ (n − 𝑘 + 2)) ∙ (n − 𝑘 + 1) = 𝐴
𝑛
𝑘
Demak, takrorsiz o‘rinlashtirishlar soni 
𝐴
𝑛
𝑘
= 
𝑛!
(𝑛−𝑘)!
formula 
bilan ifodalan ekan.