Dáramat dispersiyasi Reje

Dáramat dispersiyasi
Reje:

1. 
   Investitsiyanıń diversifikatsiyasi hám daramat dispersiyasi
   
2. 
   Dáramat dispersiyasın minimallastırıw
   

Biz aldınǵı temada uzaq múddetli finanslıq operatsiyalarda táwekelchiliktiń ólshewi retinde keń tarqalǵan ólshew - waqıt boyınsha dáramat dispersiyasi ekenligin aytıp ótken edik. Sebetti diversifikatsiyalaw hár qanday sharayatta tuwrı qollanılsa, dáramat dispersiyası álbette azayadı. Eger sebettiń hár bir komponenti (qaralıp atırǵan máselede qımbat bahalı qaǵaz túri) qanday da dáramat dispersiyasi arqalı xarakterlenetuǵın bolsa, ol halda sebetten keletuǵın dáramat onıń quramın anıqlawshı dispersiyaǵa iye boladı. Sonday etip, sebet quramın ózgertirip, paydanıń fond dispersiyasin ózgertiw, birpara jaǵdaylarda bolsa onı minimum jaǵdayǵa keltiriw múmkin. Shama menen oylayıq, túrli qımbat bahalı qaǵazlardan ibarat bolǵan sebet mavjud bolsın. túrdegi bir qaǵazdan keletuǵın daramat ni qurasın. Bunday jaǵdayda jıynalǵan A dáramat tómendegige teń:
(8.2.1)
Bunda turdagi qaǵazlar muǵdarı. Eger túrdegi qaǵazdan keletuǵın dáramat ortasha dáramattı ańlatpa etse, ol halda sebettegi qaǵazlardan keletuǵın ortasha dáramattı ańlatpa etedi. Aytaylıq, túrli qaǵazlardan keletuǵın dáramatlar kórsetkishi statistikalıq erkli shamalardan ibarat bolsın. Sebettiń dáramat dispersiyası menen belgileymiz, ol jaǵdayda
Bunda túrdegi qaǵazlardan keletuǵın daramat dispersiyasi, - qımbat qaǵazlar túrleriniń sanı.
Shamalap qarayıq, sebettegi túrdegi qaǵazdıń ushın xarakterlesin, yaǵnıy
,
Bólek qaǵazlardıń statistikalıq kózqarastan baylanıslı dáramat kórsetkishleri ushın jıynalǵan dáramat dispersiyasin tómendegi formuladan tabamız : (8.2.3)
Bul jerda túrdegi qaǵazlardan keletuǵın daramat dispersiyasın, va j turdegi qaǵazlardan keletuǵın daramatlar kоrrelyasiyasınıń koeffitsiyenti, va va turdegi qaǵazlardan keletuǵın daramatlardıń ortasha kvadratik shetleniwleri. Eki hám tasоdifiy ózgeriwshileriniń korrelyasiya koefficiyenti bul formuladan tabılıwı bizge málim:
(8.2.4)
bu yerda , - o’rta qiymatlar (bizning misоlimizda ikki xil qоg’оzlardan keladigan o’rtacha darоmadlar). Ko’p hоllarda qulay hisоb uchun quyidagi ishchi fоrmuladan fоydalaniladi:

Korrelyatsiya koefficiyenti oń hám teris shamalar bolıwı múmkin, sonday eken (8. 2. 3) formuladan oń korrelyatsiyada jıynalǵan dáramat dispersiyasi artadı, teris korrelyatsiyada bolsa ol azayadı. Haqıyqatında sezilerli dárejede teris korrelyasiyada bir qaǵazdıń orta tabısınan oń shetleniwi basqasınıń teris shetleniwin qaplaydı hám kerisinshe, oń korrelyasiyada shetleniw jıynaladı, nátiyjede ulıwma dispersiya hám risk artadı. Endi diversifikatsiyanıń kólemi risk ólshemine qanday tásir etiwin kóreyik. Diversifikatsiyalaw kólemi degende, biz investisiya ushın saylanǵan (qımbat bahalı qaǵazlar túrleriniń sanı ) obiektler muǵdarın túsinemiz. Aytayıq, sebet túrli qaǵazlardan dúzilgen bolıp, birdey dáramat dispersiyasına iye bolsın. Sebettegi qaǵazlardıń hár biriniń salıstırma salmaǵı da birdey, ulıwma jıynalǵan fond muǵdarı bolsa 1 ge teń. Bólek qaǵazlardıń paydalılıq kórsetkishleri statistikalıq erkli, yaǵnıy (8. 2. 2) formulanı qollanıp esaplaymiz. Bunday sharayatta sebet tabısı ortasha kvadratik shetleniwiniń bahası ushın bul formulanı payda etemiz:
bunda - qımbat bahalı qaǵazlar túrleriniń sanı. Keltirilgen formuladan hám de eki hám úsh túrdegi qaǵazlardan shólkemlesken sebet ushın dáramat dispersiyasın anıqlaymız. Eki túrdegi qaǵaz ushın
va
payda etemiz. Soǵan uqsas úsh tur qaǵaz ushın sebettiń ortasha kvadratik shetleniwin payda etedi. Sonday etip, sebettiń payda etiwshileri sanı artpası menen hátte payda etiwshi elementlerdiń dispersiyasi birdey bolǵan halda da, risk azayıwın kóremiz. Joqarıda qaralǵan mısalda bir túrdegi qaǵazdan tórt tur qaǵazǵa ótkende ortasha kvadratik shetleniw
ke
Bir túr qag’azdan segiz tur qag’azǵa ótkende bolsa
ke kemeyedi.
Ortasha kvadratik shetleniw hám qaǵaz túrleriniń sanı arasındaǵı baylanısıw tómendegi suwrette kórsetilgen.

Alınǵan bul nátiyjeler, yaǵnıy ortasha kvadratik shetleniwin sebettiń qurawshılarına baylanıslı halda ózgeriwi tek dispersiya ózgermeytuǵın bolǵan jaǵdayda emes, bálki ulıwmalaw bolǵan jaǵdaylarda da orınlı bolıwı ayqın bolıp tabıladı. Endi sebet quramı ózgergende dáramat hám risk qanday ózgeriwin kóremiz. Onıń ushın (8. 2. 2) hám (8. 2. 3) formulalarǵa qaytamız hám olardı tek eki tur qaǵazlar ushın jazamız. Bunday analiz qılıw ámeliy áhmiyetke iye. Erkli dáramatlar ushın
(8.2.5)
baylanıslı dáramatlar ushın bolsa
(8.2.6)
fоrmulalardı payda etemiz. Bunda Bunday jaǵdayda jıynalǵan daramadtıń ortasha mánisi tómendegishe anıqlanadı.
(8.2.7)
Aytayıq, va bolsın. Bunday jaǵdayda ekinshi tur qaǵaz úlesiniń ósiwi sebet tabıslılıǵın asıradı. (8. 2. 7) formuladan tómendegin
(8.2.8)
payda etemiz. Sebettiń dáramat dispersiyasi (8. 2. 6 ) formuladan tabıladı, bunda onıń ma`nisi korrelyasiyanıń belgisi hám dárejesine baylanıslı boladı. Soǵan baylanıslı halda úsh jaǵdaydı qaraymız :

1. 
   tolıq oń daramatlar kоrrelyatsiyasi ,
   
2. 
   tolıq teris daramatlar kоrrelyatsiyasi ,
   
3. 
   daramatlar erkliligi yaki 0 kоrrelyatsiya .
   

Birinchi halda eki qaǵazdı o’z ishine alǵan sebet ushın ortasha kvadratik shetleniw shegarada tabıladı (19-rasm, X noqat tek qaǵazlardan ibarat bolǵan sebetti, Y bolsa Y qaǵazlardan ibarat bolǵan sebetti ańlatadı).
bolǵan jeke jaǵday ushın D= dı (8.2.6) fоrmuladan alamız. Basqasha aytqanda, tolıq oń kоrrelyatsiyada investitsiyanıń “ko’shiwi” dispersiya mánisine hesh qanday ta’sir etpeydi.
Tolıq teris dáramatlar korrelyatsiyasi jaǵdayında sebet dáramatlarınıń ortasha kvadratik shetleniw dinamikası talay quramalı bolıp tabıladı. X noqattan Y noqatqa ótiwde bul baha daslep qısqaradı hám B noqatta nolge jetedi, soń ósedi (20-súwret). Itibar bersek, X noqattan B noqatqa ótiwde risk azayadı (ortasha kvadratik shetleniw). Aqırǵı jaǵdayda Y qaǵaz úlesiniń artpasında kvadratik shetleniwge teń bolǵan minimum mániske iye boladı, oǵan shekem ósiwi múmkin (21-súwret).

22-súwret
Endi úsh grafiktı bir koordinata tegisligine jaylastıramız (22-súwret). Sonday eken, “dáramat - ortasha kvadratik shetleniw” úshmúyeshlikte tabıladı. Joqarıdaǵı analizden diversifikatsiyaniń natiyjeliligi (riskka salıstırǵanda ) tek teris yamasa nollı korrelyatsiyada baqlanadı. Mısal. Sebet eki qıylı qaǵazlardan shólkemlesken bolıp onıń parametrleri tómendegishe bolsın : Sebetten keletuǵın daramat: . Úleslerden keletuǵın dáramat: boladı. Fond daramat dispersiyasi qaǵazlardan keletuǵın dáramat úlesleri hám bolsın. Ol halda , . Sonday etip, tolıq oń dáramatlar korrelyatsiyasi ushın, tolıq teris dáramatlar korrelyatsiyasi ushın . 95% Itimal menen birinshi jaǵday ushın fond dáramat shegarada, ekinshi jaǵday ushın bolsa , nоlli kоrrelyatsiya ushın dáramatlar shegarasın payda etedi. Endi eki tur qaǵaz boyınsha analizdi dawam ettirip, sebetke risksız (risk free) investitsiyanı kirgiziw dáramatqa qanday tásir etiwin úyrenemiz. (Risksız investitsiya degende ekonomikası turaqlı bolǵan mámleketlerde mámleket tárepinen shıǵarılǵan qımbat bahalı qaǵazlar túsiniledi). Onıń ushın sebettegi qaǵazdı parametrlerge tap sonday paydalılıq, lekin nolli dispersiya menen almastıramız. Bunday almastırıwdaǵı sebettiń tabıslılıǵı ózgermeydi. Dispersiyaǵa kelsek, ol tómendegige teń boladı :

Sebet daramatınıń dispersiyasi risksız qaǵazlardı payda etiwshıleriniń salıstırma salmaǵına baylanıslı boladı : (8.2.9)
Sonday etip, sebetke risksız qaǵazlardıń qosılıwı sebet riskın azaytadı, sebet tabısınıń ortasha kvadratik manisi bolsa risksız qaǵazlar úlesiniń sızıqlı funksiyası retinde anıqlanadı. Eger (keri jaǵdayda sebetti tańlaw mashqalası joǵaladı - ol tek risksız qaǵazlarlardan quralıwı kerek) bolsa, ol halda sebettiń tabısı risksız qaǵazlar úlesiniń artpasında den ge shekem, ortasha kvadratik chetlanish bolsa den ge shekem azayadı (23-súwret). Eki qıylı qaǵazdan shólkemlesken sebet ushın aqırǵı tastıyıqtı (8. 2. 7) formulanı almastırıw nátiyjesinnen kelip shıqqan (8. 2. 10 ) formula anıqlap beredi: (8.2.10)
23-rasm
Óz náwbetinde (8.2.9) fоrmuladan di tabamiz.
Natiyjede tómendegi munasábetti jazamız:
(8.2.11)
Bul ańlatpadaǵı bólshek riskdıń bazar bahası dep júritiledi. Eger bul shama 0, 5 ke teń bolsa, ol halda kvadratik chetlanishning ósiwinde dáramat 1% ga o'sti dep túsinemiz.