Dáramat dispersiyasi Reje

Daramad dispersiyasın minimallastırıw
Dispersiyanıń minimumin tabıw ushın onı anıqlawshı fоrmulaǵa qaytamız. Eger bólek investisiya túrlerinen keletuǵın dáramatlar arasında statistikalıq bog„liqlik yo„q dep esaplansa, ol halda sebettiń optimal dúzilisin anıqlaw qıyın emes. Aytayıq, sebet eki túrli va qaǵazlardan shólkemlesken bolıp, olardıń sebet degi úlesleri hám dispersiyalari va dispersiyalari bolsa va bolsın. Ulıwma dispersiya (8. 2. 5) formuladan tabıladı. Bul funksiya úzliksiz bolǵanlıǵı ushın ekstremumdı tabıwdıń standart usılın qollanamız. Jıyındı dispersiya minimal mániske iyelewi ushın
(8.3.1)
teńlik atqarıladı. Haqıyqatında da,

Bul mániske minimal mániske iye bolıwın kórsetiw qıyın emes. (8. 3. 1) formulanı dispersiyalar qatnası sıyaqlı da ańlatadı.

(8.3.2)
(8.3.1) fоrmuladan alım hám bólimin ga bólip
(8.3.3)
fоrmulanı payda etemiz. Daramatlar arasında kоrrelyatsiya payda bolǵan jaǵdayda (8.2.6) fоrmulaǵa murajaat etemiz. Bul funksiya minimal maniske
(8.3.4)
teńlik orınlanǵanda erisedi. Dispersiyalar qatnası arqalı ańlatsaq, bul formula tómendegi kóriniske iye boladı.
(8.3.5)
Bul keltirilgen formulalardan qaǵazlardan biriniń úlesin esap ma`nisi birpara sharayatlarda teris boladı. Bunnan kelip shıǵadı, bul qaǵaz túrin sebetke kirgiziw kerek emes. Endi sebet úsh qıylı qaǵaz túrlerinen ibarat bolsın dep shama menen oylayıq. Olardıń úlesleri va ayırım qaǵaz túrlerinen keletuǵın dáramatlar óz-ara baylanıslı bolmaǵan halda sebet tabısınıń dispersiyasi .
Dispersiya minimum mániske ıye bolıwı ushın tómendegi munasábetler orınlı boladı :

Úsh qıylı qaǵaz dáramatlarınıń statistikalıq baylanıslı bolǵan jaǵdayına toqtalmaymız. Máseleniń ulıwma qoyılıwına ótemiz hám sebet dúzilisin n payda etiwshıler menen anıqlaymız. Dáramatlar erkli, yaǵnıy dáramatlar arasında korrelyatsiya joq dep esaplaymiz. Bunday halda dispersiya (8. 2. 2) formula boyınsha esaplanadı. t úles ushın bul formula tómendegi kóriniske iye boladı. (8.3.6)
Óz náwbetinde , bunda
Aqırında tómendegige iye bolamız:
(8.3.7)