Dunyoda ikki turli inson haqiqiy inson sanaladi: biri o’rgatuvchi, biri o’rganuvchi

4-§. Birinchi tur egri chiziqli integrallar
1.Integral tarifi . Tekislikda biror to`g`irlanuvchi (A = ( ) , B = ( )) egri chiziqni (yoyni) olaylik . Bu egri chiziqda ikki yo`nalisha birinchi (masalan , A nuqtadan B nuqtaga qarab yunalishuni ) musbat, ikkinchisini manfiy yo`nalish deb qabul qilaylik (13- rasm)

AB egri chiziqni A dan B ga qarab nuqtalar yordamida = = ( ) , = ( ))
n tab o`lakka bo`lamiz . Bu
nuqtalar sestimasi yoyining bo`linishi deyiladi va
P =
kabi belgilanadi yoy uzunliklari
(k=0,1,2,….,n) ning eng kattasi P bo`lishning deametri deyiladi va bilan belgilanadi
=max
egri chiziqda f(x,y) funksiya aniqlangan bo`lsin ( ) nuqta (k= 0,1,2,..,n-1) olamiz . So’ng quydagi
(1)
tuzamiz. Odatda (1) integral yig`indi deyiladi . egri chiziqni shunday
(2)
ketma-ketligini qaraymizki ,ularning mos diametrlaridan tashkil topgan ketma –ketlik uchun

bo`lsin . Bunday bo`linishlarning har biriga nisbatan (1) kabi yig`indilar tuzib


Agar egri chiziqning har qanday (2) ko`rinishdagi bo`linishlari ketma –ketligi olinganda ham , unga mos bo`linishlardan iborat ketma ketlik ( ) nuqtalar tanlab olinishuga bo`g`liq bo`lmagan xolda hamma nuqta bitta l songa intilsa , bu son yig`indining limiti chiqadi:

1-tarif . Agar da v yig`indi chekli limitga ega bo`lsa , u xolda funksiya egri chiziq bo`yicha integrallanuvchi , bu limit esa funksiyaning birinchi tur egri chiziqli integrali deyiladi va

belgilanadi :

.Faraz qilaylik , egri chiziq ushbu


sistema bilan berilgan bo`lsin. Bunda s - yoying uzunligi ), S esa ning uzunligi.
1-Teorema. Agar funksiya egri chiziqda berilgan va uzluksiz bo`lsin, u xolda bu funksiyaning bo`yicha birinchi tur egri chiziqli integrali mavjud va

bo‘ladi.
Endi egri chiziq ushbu


sistema bilan (parametric formada) berilgan bo`lsin. Bunda x= funksiysiyalar da uzliksiz xosilalariga ega va ( )=A, ( )=B bo`lsin.
2-teorema. Agar f(x,y) funksiya egri chiziqda berilgan va uzluksiz bo`lsin, u xolda bu funksiyaning bo`yicha birinchi tur egri chiziqli integrali mavjud va

boladi.
Bu teoremalar birinchi tur egri chiziqli integralning mavjudligini aniqlab berishi bilan birga uning Riman integrali orqali ifodalashini ko`rsatadi .